نتایج عددی وبحث

در این بخش نتایج عددی به دست آمده از روش حل تحلیلی برای بررسی کمانش، ارتعاشات و انتشار موج نانو تیر پیچیده شده بر بستر الاستیک پاسترناک ارائه می­ شود.مشخصات مکانیکی نانو تیر پیچیده شده در جدول (۳-۱) آمده است[۶]:

جدول ۳-۱- مشخصات مکانیکی نانو تیر پیچیده شده

ارتفاع نانو تیر پیچیده شده (  )در محدوده  قرار دارد. همچنین عرض(  )و طولنانو تیر (  ) به ترتیب برابر  و  در نظر گرفته می­شوند. مود اول به عنوان مبنا در بررسی پارامترها قرار داده شده است.

تحلیل انتشار موج نانو تیر پیچیده شده

سرعت فاز

در شکل­های (۳-۱) تا (۳-۴) سرعت فاز در نانو تیر پیچیده شده مورد بررسی قرار گرفته است. سرعت فاز به اختصار با  نشان داده می­ شود و از رابطه  به دست می ­آید.  فرکانس انتشار موج و  عدد موج بوده که با طول موج رابطه عکس  دارد. سرعت فاز در واقع سرعت انتشار موج در محیط می­باشد.
نمودار شکل­های (۳-۱) و (۳-۲)به ترتیب تغییرات نسبت سرعت فاز(تغییرات سرعت فاز در زوایه­های پیچش مختلف نسبت به سرعت فاز در زاویه پیچش صفر) بر حسب فرکانس انتشار موج در زاویه­ های پیچش مختلف بر اساس تئوریهای گرادیان کرنشی و غیر محلی ارینگن را نشان
می­دهد. همان­طور که نمودارها نشان می­دهد سرعت فاز در نانو تیر پیچیده شده با افزایش زاویه پیچش افزایش می­یابد.همچنین با افزایش فرکانس انتشار موج، نسبت سرعت فاز کاهش می­یابد و بعد از فرکانس ۶/۰ مگاهرتز تقریبا ثابت باقی می­ماند.

شکل ‏۳‑۱: تغییرات نسبت سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار در زوایای پیچش مختلف (تئوری گرادیان کرنشی)

شکل ‏۳‑۲: تغییرات نسبت سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار در زوایای پیچش مختلف (تئوری غیر محلی ارینگن)
در شکل­های (۳-۳)و (۳-۴) به ترتیب سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار موج برای تئوری­های گرادیان کرنشی و غیر محلی ارینگن نشان داده شده است.افزایش فرکانس انتشار موج در نانو تیر پیچیده شده باعث افزایش سرعت فاز می­ شود ولی با افزایش فرکانس، سرعت فاز افزایش می­یابد.

شکل ‏۳‑۳:تغییرات سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری گرادیان کرنشی)

شکل ‏۳‑۴: تغییرات سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری غیر محلی ارینگن)
شکل (۳-۵)، اثرات مقیاس کوچک طول بر سرعت فاز را با مقایسه سه تئوری کلاسیک، تنش کوپل اصلاح شده و گرادیان کرنشی نشان می­دهد. همان­طور که گفته شد، سرعت فاز نشان­دهنده سرعت انتشار موج می­باشد، بنابراین با اعمال اثر مقیاس طول و سفت­تر شدن نانو تیر پیچیده شده، انتظار افزایش سرعت فاز می­رود که این امردر شکل (۳-۵) نشان داده شده است. در این شکل می­توان دریافت سرعت فاز که با بهره گرفتن از تئوری گرادیان کرنشی بدست می ­آید بسیار بیشتر از تئوری تنش کوپل اصلاح شده و کلاسیک می­باشد. ولی نتایج بدست آمده با بهره گرفتن از تئوری کلاسیک و تنش کوپل اصلاح شده[۳۴] به یکدیگر نزدیک می­باشد.

شکل ‏۳‑۵: اثر تئوریهای مختلف مقیاس طول بر روی سرعت فاز

سرعت گروه

سرعت گروه، سرعتی است که بسته موج با آن سرعت در محیط منتشر می­ شود. غالبا می­توان سرعت گروه را سرعت انرژی یا اطلاعات همراه موج تصور کرد. سرعت گروه از  به دست
می ­آید که  فرکانس انتشار و  عدد موج می­باشند.شکل­های (۳-۶) تا (۳-۷) اثر ضخامت بر سرعت گروه برای دو تئوری گرادیان کرنشی و غیر محلی ارینگن را نشان می­ دهند. در هر دو شکل با افزایش ضخامت، سرعت گروه در نانو تیر پیچیده شده افزایش یافته است. به عبارت دیگر افزایش ضخامت، باعث افزایش سرعت انتقال انرژی توسط موج می­ شود.

شکل ‏۳‑۶: اثر ضخامت بر روی سرعت گروه با بهره گرفتن از تئوری گرادیان کرنشی

شکل ‏۳‑۷: اثر ضخامت بر روی سرعت گروه با بهره گرفتن از تئوری غیر محلی ارینگن
شکل­های (۳-۸) تا (۳-۹) تغییرات سرعت گروه بر اثر نرخ زاویه پیچش مختلف برای دو تئوری گرادیان کرنشی و غیر محلی ارینگن نشان داده شده است. اثر تغییرات نرخ زاویه پیچش بر سرعت گروه در فرکانس­های کم محسوس بوده، ولی با افزایش فرکانس انتشار، نمودارها همگرا
می­شوند.