۵-۳٫ نتایج آمار استنباطی ۹۴
۵-۳-۱٫ نتایج بررسی فرضیه های تحقیق ۹۵
۵-۴٫ محدودیت های تحقیق ۹۶
۵-۵٫ پیشنهادات تحقیق ۹۶
۵-۵-۱٫ پیشنهادات بر اساس نتایج فرضیه ۹۶
۵-۵-۲٫ پیشنهادات برای تحقیق های آتی ۹۷

فهرست منابع
منابع فارسی ۹۹
منابع لاتین ۱۰۲
پیوست ۱۰۵
پرسشنامه ۱۰۶

جدول شماره ۲-۱ مراحل مدیریت دانش از دیدگاه صاحب نظران ۱۴
جدول ۲-۲ فرایند تدوین استراتژی ۲۹
جدول ۲-۳- اهداف ارزشیابی عملکرد ۳۸
جدول شماره ۳-۱ پایایی ابزار تحقیق ۷۱
جدول شماره ۴-۱ بررسی وضعیت جنسیت در نمونه آماری ۷۹
جدول ۴-۲ بررسی وضعیت تحصیلات در نمونه آماری ۷۹
جدول ۴-۳ بررسی وضعیت سن در نمونه آماری ۸۰
جدول ۴-۴ بررسی وضعیت سابقه کاری در نمونه آماری ۸۱
جدول شماره ۴-۵ بررسی وضعیت تاهل در نمونه آماری ۸۱
جدول شماره ۴-۶ بررسی وضعیت سمت سازمانی در نمونه آماری ۸۲
جدول ۴-۷ شاخص های نیکویی برازش مدل تائید عاملی مدیریت دانش موثر ۸۴
جدول ۴-۸ شاخص های نیکویی برازش مدل تائید عاملی گرایش استراتژیک ۸۵
جدول ۴-۹ شاخص های نیکویی برازش مدل تائید عاملی نوآوری ۸۶
جدول ۴-۱۰ شاخص های نیکویی برازش مدل تائید عاملی عملکردی ۸۷
جدول ۴-۱۱ شاخص نرمال بودن داده ها ۸۸
جدول ۴-۱۲ شاخص های نیکویی برازش مدل اندازه گیری متغیرهای تحقیق ۸۹
جدول ۴-۱۳ بار عاملی سوالات پرسشنامه ۸۹
جدول ۴-۱۴ شاخص های برازش مدل معادله ساختاری ۹۰
جدول ۴-۱۵ ضرایب رگرسیونی مولفه های تحقیق(آزمون فرضیات) ۹۱

روانی: تعداد ایده‌های گوناگونی که آفریده می‌شود.
انعطاف پذیری: تعداد دسته‌ه ای گوناگون ایده‌ها: تعداد دسته‌ه ای گوناگون را که استفاده شده است بشمارید، مثلاً توپ/ توپ فوتبال/ توپ‌های دیگر، می‌توانند یک دسته را تشکیل دهند.
نوآوری: تفاوت ایده‌ها در مقایسه با گزینه‌های رایج و معمولی. به نوآوری هر نقاشی نمره‌ی ۱ یا ۲ بدهید. اگر همه، یک چیز کشیده اند، مثلاً چهره، به آن نمره‌ی صفر بدهید، اگر تنها چند نفری چیزی کشیده‌اند مثلاً پیچ گوشی، نمره‌ی یک بدهید و اگر فقط یک نفر چیزی کشیده است، مثلاً پایه‌ی لامپ، نمره‌ی ۲ بدهید. نمره‌ی کل، همان میزان نوآوری است.
دقت: بیان دقیق ایده‌ها: مقدار دقتی را که صرف هر تصویر شده است، بسنجید.
تورنس دریافت که نمره‌ی بالا در نوآوری و دقت، بالاترین همبستگی را با توانایی خلاقیت دارد. او هم چنین دریافت که در این اندازه گیری ها، برخی از پاسخ‌های ابتکاری بسیار یگانه، نمره‌ی بالایی نمی‌گیرند، مانند پاسخ کودکی که همه‌ی دایره‌ها را برای شکل کندوی عسل به کار برده بود. (حاجیانی، ۱۳۸۷، ۲۳۸-۲۳۵)

۳- ۶٫ الکساندر یاکووله ویچ خین چین
خین چین، یکی از بزرگترین دانشمندان ریاضی سده‌ی بیستم در سال ۱۸۹۴ به دنیا آمد و در سال ۱۹۵۹ درگذشت. این مقاله را، خین چین در تابستان سال ۱۹۴۷ نوشت، ولی در ۱۲ سالی که از زندگی او مانده بود، آن را برای چاپ به جایی نفرستاد. به ظاهر، وجود بعضی کمبودها، او را راضی نمی‌کرد. دست نویس این مقاله را، بعد از مرگ او پیدا کردند.
موضوع مورد بررسی «ریاضیات» برخلاف دانش‌های دیگری که در دبیرستان درس داده می‌شود، به «چیزهایی» مربوط نمی‌شود که، به طور مستقیم، از جهان بیرونی- که ما را احاطه کرده است- گرفته شده باشند: موضوع ریاضیات، عبارت است از رابطه‌های کمیتی و شکل‌های فضایی، که از ویژگی‌های این «چیزها» است. این خصلت دانش ریاضی، قبل از همه، موجب دشواری‌های آموزشی برای معلمان ریاضیات شده است که معلمان سایر رشته‌های دانش، کم و بیش از آن‌ ها بی اطلاع‌اند: مشکلی که در برابر معلم ریاضیات قدعلم کرده، این است که چگونه بر تصوری که، خود به خود و به ناچار، درباره‌ی «خشکی» و خصلت صوری ریاضیات در ذهن دانش‌آموزان به وجود می‌آید و در نتیجه، آن را دور از زندگی و عمل می‌پندارند، غلبه کند. در این باره، خیلی چیزهای سودمند و با ارزش نوشته شده است و ما می‌دانیم که، معلمان خوب و آزموده، چگونه از عهده‌ی این مشکل بر می‌آیند.
ولی، این خصلت ریاضیات، موضوع دیگری را هم روشن می‌کند: در برابر معلم خوبی که می‌خواهد از آموزش ریاضیات، هدف‌های تربیتی را هم دنبال کند، وضع خاصی به وجود می‌آید. روشن است که در این باره هم، نسبت به سایر دانش ها، مسأله‌ی دشوارتری در برابر ما قرار دارد. دانشی که درباره‌ی خود اشیاء بحث نمی‌کند و تنها به بستگی‌ها و رابطه‌های بین آن‌ ها می‌پردازد، تا حد زیادی؛ به تجرید و انتزاع نیاز دارد و روشن است که این وضع، به ندرت این امکان را به وجود می‌آورد، که معلم بتواند بر شکل گیری خصلت‌ها و جهان بینی دانش‌آموز تأثیری ثمربخش بگذارد و به رفتار او نظم بدهد. به همین مناسبت است که در بررسی‌های مربوط به بنیان‌های تربیتی آموزش دبیرستانی، هیچ صحبتی از درس ریاضیات نیست و یا خیلی کم از آن صحبت می‌شود.
موردهایی، چندان زیاد، وجود دارد که کسی با آن‌ ها مخالف نیست. این موردها، به طور معمول، منجر به دو اهرم اصلی، در نقش تربیتی آموزش ریاضیات، می‌شود: از یک طرف گفته می‌شود که دقت منطقی و استواری نتیجه‌گیری‌ها، در ریاضیات، موجب می‌شود که دانش‌آموزان، به طورکلی، با تفکری منطقی بار آیند؛ و از طرف دیگر، ادعا می‌شود که آگاهی‌های مضمونی- عینی مسأله‌های ریاضی، به خاطر تنوع خود، چشم‌انداز گسترده‌ای از عددها و شکل‌ها در برابر دانش‌آموز می‌گذارد که، به طور قابل توجهی، دیدگاه‌های او را وسعت می‌بخشد، سطح کلی فرهنگ او را بالا می‌برد و، در نتیجه، زمینه را برای تربیت سیاسی و جهت‌گیری‌های انسانی و میهنی او فراهم می‌کند.
همه‌ی این‌ها بدون تردید، درست است؛ با وجود این فکر می‌کنم همه‌ی واقعیت‌ها را در بر نمی‌گیرند. قبل از همه، در اینجا، هیچ اشاره‌ای به مسأله‌های مهم تربیت اخلاقی نشده است، در حالی که، به گمان من، در درس‌های ریاضی، امکان‌های ملموس زیادی در این باره وجود دارد. سپس، تربیت منطقی اندیشه، که توجه زیادی به آن می‌شود، در بیشتر حالت‌ها، به صورتی پیش پا افتاده، سطحی و ناکافی تفسیر می‌شود و، اغلب، به مثال‌هایی استناد می‌شود که از نمونه‌های عامیانه تجاوز نمی‌کند و، بنابراین، تأثیر ناچیزی دارد. سرانجام، باید از تأثیر تربیتی داده‌های یاد کنیم که در متن مسأله‌ها وجود دارد. درست است که از این داده‌ها هم باید به نحو احسن استفاده کرد، ولی باید توجه داشت که بستگی آن‌ ها با مضمون ریاضی درس، خیلی سطحی و ظاهری است. در اینجا، خود ریاضیات و قانون‌ها و روش‌های آن، نقشی ندارند، بلکه تأثیر تربیتی به عهده‌ی داده‌هایی است که به صورتی ظاهری به ریاضیات مربوط اند. و در حاشیه‌ی «متن اصلی» مسأله‌ها قرار دارند و می‌توان آن‌ ها را با داده‌های مشابه و دلخواه دیگری عوض کرد، بدون این که هیچ گونه تغییری در مضمون ریاضی مسأله به وجود آید. بنابراین، این اهرم تأثیر تربیتی، اگرچه واقعی و مهم است، نمی‌تواند به طور مستقیم به دانش ریاضی دبیرستانی مربوط باشد.
با توجه به این نکته‌ها، روشن می‌شود که آن چه تاکنون در باره‌ی ارزش تربیتی درس‌های ریاضیات مورد مطالعه قرار گرفته است، بسیار نارسا و ناکافی است. هدف این مقاله این است که درباره‌ی این مسأله بیشتر بحث و، تا حد امکان، آن را روشن‌تر کند. تلاش من این است، به نکته‌هایی بپردازم که درباره‌ی تأثیر تربیتی درس‌های ریاضی وجود دارند و، تاکنون، یا درباره‌ی آن‌ ها هیچ توجهی نشده و یا خیلی سطحی مورد توجه قرار گرفته است. (شهریاری، ۱۳۶۴، ۹۱ - ۸۸)
۳-۶-۱٫ پرورش اندیشه
۳-۶-۱-۱٫ درستی تفکر- نقش و اهمیت ریاضیات در تربیت تفکر و انداختن آن به مسیر قانون مند و بی خطا، چنان روشن است که، به فراوانی، با این اعتقاد برخورد می‌کنیم که: منطقی کردن اندیشه، مسأله‌ی اصلی و نخست معلم ریاضیات است، به نحوی که آشنایی دانش‌آموزان با خود محتوای دانش ریاضی، در مقایسه با آن، باید در مرحله‌ی دوم قرار گیرد (که، بدون تردید، باید آن را نوعی زیاده روی زیان مند به حساب آورد). به همین دلیل است که این نقش تربیتی درس‌های ریاضی، به صورتی مبتذل درآمده است و، در این باره، حرف‌های بسیاری می‌شنویم که اغلب قالبی و تکراری است، بدون این که در باره‌ی ریشه‌های موضوع به اندازه‌ی کافی دقت شده باشد. نتیجه‌ی این وضع آن است که تمامی توجه روی تعداد محدودی موضوع‌های عادی (و گاهی بیزار کننده) متمرکز شود که، اگر چه به جای خود مهم اند، ولی ارزش فرعی و محدود دارند؛ از نوع تکیه‌ای که بر تشخیص کذایی یک قضیه از عکس آن می‌شود. و در این میان، موضوع‌هایی که ارزش کلی و واقعی خیلی بیشتری دارند، در سایه می‌مانند.
به گمان من، جنبه کلی و اساسی عملکرد تربیتی آموزش ریاضیات، که تا حد زیادی، موجب پدیدار شدن جنبه‌های دیگر این عملکرد است، همان عادت کردن دانش‌آموزان و ارزش استدلال است.
حتی در جر و بحث‌های «مورد علاقه‌ی خود» در زندگی عادی هم (که جنبه‌ی علمی دقیق ندارند)، ضمن دفاع از عقیده‌ی خود، به طور معمول به یکی دو استدلال قناعت می‌کنیم. از طرف مقابل هم، می‌تواند استدلال‌هایی از جهت رد اعتقاد ما، ارائه شود. با وجود این هیچ یک از استدلال‌های دو طرف، موجب پایان بحث نمی‌شود و هر طرف می‌کوشد، استدلال‌های تازه‌ای به نفع اعتقاد خود پیدا کند و … بحث ادامه می‌یابد.
بحث‌های علمی، درباره‌ی دانش‌هایی هم که هنوز جزو به اصطلاح «علوم پایه» به حساب نمی‌آیند، کم و بیش به همین شکل جریان دارد؛ البته، در اینجا، استدلال‌ها کامل‌تر از جر و بحث‌های روزانه است، ولی هرگز کار بحث را، طوری به پایان نمی‌رساند که جای هیچ گونه اعتراضی باقی نماند و در نتیجه، خود بحث را از میان بردارد.
ولی در ریاضیات، وضع به گونه‌ای دیگری است. در اینجا، استدلال‌هایی که خصلتی کامل نداشته باشند و نتوانند کار را، به طور مطلق، به پایان برسانند و کوچکترین امکانی برای اعتراض باقی بگذارند، بی رحمانه اشتباه به حساب می‌آیند و، به عنوان چیزی بی فایده، کنار گذاشته می‌شوند. در ریاضیات، نمی‌توان و نباید حکمی را «تا نیمه» و یا «به تقریب» ثابت کرد؛ یا استدلال کامل وجود دارد که هیچ گونه بحثی را، درباره‌ی حکم ثابت شده باقی نمی‌گذارد و یا به طور کلی استدلالی وجود ندارد.
دانش‌آموزی که ریاضیات دبیرستانی را آغاز می‌کند، برای نخستین بار در زندگی خود، با چنین توقع بالایی از «استدلال کامل» مواجه می‌شود. ابتدا حیرت می‌کند، به وحشت می‌افتد و حتی بیزار می‌شود: به نظرش می‌رسد که این، توقعی خارج از اندازه، فضل فروشانه و غیر لازم است. ولی، به تدریج و با گذشت روزها، به آن عادت می‌کند. معلم خوب، خیلی کارها باید انجام دهد تا این روند، هم سریع‌تر و هم ثمر بخش تر، به انجام برسد. او باید به شاگردان خود، انتقاد متقابل را بیاموزد: وقتی که یکی از آن‌ ها، در برابر تمامی کلاس، چیزی را ثابت و یا مسأله‌ای را حل می‌کند، همه‌ی دیگران باید با دقت در جستجوی اعتراض‌های ممکن باشند و، در ضمن بتوانند نظر خود را بی فاصله بیان کنند. دانش‌آموزی که در برابر همه‌ی اعتراض‌ها دفاع می‌کند و ناچار می‌شود همه‌ی انتقادهای دیگران را ساکت کند، ناگزیر از طعم ناشی از شادی پیروزی هم لذت می‌برد. در ضمن، به روشنی احساس می‌کند که استدلال کامل و درست، تنها سلاحی است که او را به این پیروزی می‌رساند. هر بار که این موضوع را احساس کند، به ناچار یاد می‌گیرد که به این سلاح احترام بگذارد و سعی کند آن را، همیشه همراه خود داشته باشد و به طور طبیعی نه تنها در ریاضیات، بلکه در هر بحث و مناظره‌ای بیشتر و پی گیرانه تر، به سمت استدلال کامل و درست کشیده می‌شود. و آن وقت، هر بار که با مسأله‌ای مواجه می‌شود، تلاش می‌کند تا از تمام ذخیره‌ی استدلال‌هایی که در چنین موقعیتی به کار می‌آیند، برای خلع سلاح مخالفان خود استفاده کند. این روند تربیتی، برای منطقی کردن تفکر، اهمیتی تعیین کننده دارد. به خصوص با توجه به این نکته که، دانش‌آموز عادت می‌کند، مدت‌ها در مناظره‌ها، بلکه حتی در حالت‌هایی هم که با اندیشه‌های یکسان سر و کار دارد، بی رحمانه تقاضای استدلال کامل و درست داشته باشد. ما در برابر چشمان خود تکامل این روند را در هزاران دانش‌آموز خود مشاهده می‌کنیم. این روند، بی شک، بدون دخالت ما، راه خود را باز می‌کند و به جلو می‌رود ولی این، به معنای آن نیست که ما حق داریم آن را به صورت جریانی خود به خودی رها کنیم: حکومت ما، کارهای زیادی برای سریع‌تر و کامل‌تر کردن این روند انجام داده است و در جهت استحکام و غنای آن، موفقیت‌هایی به دست آورده است؛ ولی ما هم می‌توانیم و باید در این جریان نقشی داشته باشیم. این پرسش که، چه روش‌هایی می‌تواند ثمربخش‌تر باشد و ما را بهتر به هدف برساند، یک مسأله‌ی آموزشی است و ما نمی‌توانیم آن را در این جا، به تفصیل، مورد بررسی قرار دهیم.
اصل کلی مبارزه به خاطر استدلال کامل و درست، که در جریان رشد فکری دانش‌آموز به دست می‌آید، صورت‌های گوناگونی دارد که از مهمترین آنها، در این جا یاد می‌کنیم.
۳-۶-۱-۱-۱٫ مبارزه علیه تعمیم‌های غیر قانونی- طبیعی دان، متوجه‌ی وجود خصوصیتی (علامتی) در تعدادی از یک نوع خاص می‌شود، با آسودگی خاطر و با وجدان علمی اعلام می‌کند که این نشانه، برای تمامی نوع مورد مطالعه، عمومی است و کسی هم، او را سرزنش نمی‌کند . این گونه استنتاج‌های استقرایی، یکی از اساسی‌ترین ‌محورهای روش شناسی در دانش‌های طبیعی است: البته، در این دانش‌ها هم تفکر نظری تطبیقی و ادراکی ممکن و لازم است، ولی همیشه مشاهده و تجربه روی نمونه‌های جداگانه موضوع مورد آزمایش، چه به عنوان آغاز کار و چه برای تحقیق نهایی درباره‌ی هر گونه نتیجه گیری، نقش عمده و تعیین کننده را به عهده دارد.
در ریاضیات، وضع به طور اساسی، به گونه‌ی دیگری است. اگر تحقیق کنیم که چند ده (یا حتی چند ملیون) مثلثی که به دلخواه انتخاب کرده ایم، دارای فلان ویژگی هستند باز هم حق نداریم این ویژگی را متعلق به همه‌ی مثلث‌ها بدانیم. این گونه نتیجه‌گیری ها، به طور کامل، پایه گذاری نشده‌اند و، در دانش ریاضی، هر چیزی را که به طور کامل پایه گذاری نشده باشد به طور مطلق بی اساس می‌دانند. تنها اثبات کلی و کامل می‌تواند این اطمینان را به ما بدهد که نشانه‌ی مفروض، به واقع یکی از ویژگی‌های هر مثلثی است. دانش‌آموز از این اعتقاد سخت، نسبت به تعمیم‌های بی پایه‌ای که در ریاضیات با آن‌ ها مواجه می‌شود، چه چیزی می‌تواند و باید بیاموزد؟ البته، او نباید تلاش کند که چنین توقعی را در دیگر دانش‌ها و به خصوص در موقعیت‌های عملی زندگی داشته باشد. توقع کامل مطلق استدلال قیاسی، خاص ریاضیات است و در باره‌ی دانش‌های طبیعی و زندگی عملی، به هیچ وجه قابل اجرا نیست. ولی عادت به دقت انتقادی، برای هرگونه تعمیمی ضرورت دارد. باید با این درک به طور کامل خو گرفت که اگر حکمی در خیلی حالت‌ها برقرار است، به هیچ وجه به معنای آن نیست که در همه‌ی حالت‌ها درست باشد و آن چه بر اساس مشاهده‌ها و تجربه‌های محدودی (ولو خیلی زیاد) به صورت قانون مند به دست آمده است، باز دوباره و دوباره مورد تحقیق قرار گیرد؛ و این، که یکی از مهمترین عادت‌های روش شناسی است و وجود آن برای هر گونه فعالیت علمی و عملی لازم است، تا حد زیادی، همراه با رشد فرهنگ ریاضی دانش‌آموز رشد می‌کند و استحکام می‌پذیرد.
این جریانی است که ما در زندگی معلمی خود، همیشه ناظر آن هستیم.
۳-۶-۱-۱-۲٫ مبارزه علیه شبیه سازی‌های بی‌پایه- نتیجه‌گیری از راه شباهت، چه در دانش‌های تجربی و چه در زندگی عادی، روشی معمولی و قانونی، برای کشف قانون مندی‌های تازه است. اگر فرض کنیم، طبیعت‌شناسی متوجه شود که همه‌ی نوع‌هایی که دارای نشانه‌های A و B هستند و تا کنون به آن‌ ها برخورده اند، در ضمن دارای نشانه‌ی C هستند، آن وقت اگر نوع تازه‌ای را پیدا کنند که نشانه‌های A و B در آن وجود داشته باشد، به طور طبیعی نتیجه می‌گیرد که این نوع تازه، دارای نشانه‌ی C هم هست. اینگونه نتیجه‌گیری از راه شباهت، موقعی قانع کننده‌تر می‌شود که بجز آزمایش خالص، نوعی ملاحظه‌ی نظری هم دراین باره وجود داشته باشد که همراهی C باA وB تصادفی نیست و زمینه‌ای در خود این نشانه‌ها و یا در جای دیگری دارد (و بطور معمول هم، چنین ملاحظه نظری، وجود دارد). تنها در ریاضیات است که بر ضرورت این امر تأکید می‌شود که باید، این ملاحظه‌های نظری را، تا آخر و به طور کامل ثابت کرد. یا باید با دقت کامل ثابت کنیم که وجود نشانه‌های A و B، بی تردید، به معنای وجود نشانه‌ی C است و یا، اگر نتوانیم چنین اثباتی را به طور کامل ارائه دهیم، به معنای این است که به هیچ وجه حق نداریم از روی نشانه‌های A و B، وجود نشانه‌ی C را نتیجه بگیریم. ولی در حالت اول (یعنی وقتی، این قضیه ثابت شده است که: «از A و B، می‌توان C را نتیجه گرفت»)،کاربرد ساده این قضیه‌ی کلی را دیگر نمی‌توان «نتیجه‌گیری از راه شباهت» نامید. بنابراین می‌توان گفت که در ریاضیات، نتیجه‌گیری از راه شباهت، به طور کلی، منع شده است(و این، البته به هیچ وجه به معنای بی اعتبار کردن نتیجه گیری‌های عظیمی که از راه تجربه به دست آمده اند، نیست)، درحالی که در دانش‌هایی تجربی و فعالیت‌های عملی، نتیجه‌گیری از راه شباهت، نقشی پر افتخار دارد و یکی از عمده‌ترین ‌و اساسی‌ترین ‌روش ها، برای پیدا کردن قانونمندی‌های تازه است. به این ترتیب دوباره پرسشی دربرابر ما قرار می‌گیرد که، در این رابطه چه می‌توان کرد تا درس‌های ریاضیات، برای فرهنگ عمومی تفکر،نقشی تربیت کننده داشته باشد؟ و باز هم ناچاریم شبیه قبل پاسخ بدهیم: تربیت ریاضی ذهن و خو گرفتن به این موضوع، که نتیجه‌گیری بر اساس شباهت، تنها می‌تواند در خدمت روش‌های آزمایشی باشد و، به خودی خود، هیچ گونه نیروی استدلالی ندارد، به ناچار آدمی را وا می‌دارد تا در همه‌ی زمینه‌های دیگر اندیشه هم، با احتیاط بیشتر نسبت به این نوع استنباط‌ها روبرو شود و به خاطر بیاورد که، در هیچ حالتی، نمی‌شود بدون دقت کافی و بدون پیدا کردن نشانه‌های اساسی دیگری، تنها بر اساس شباهت داوری کرد. هر کدام از ما، این ویژگی تفکر ریاضی را آزمایش کرده ایم و دریافته ایم که چگونه این تأثیر، موجب بالا رفتن فرهنگ اندیشه‌ی دانش‌آموزان ما شده است. بر خورد انتقادی با نتیجه گیری‌هایی که بر اساس شباهت به دست می‌آیند، یکی از بهترین و مهمترین نشانه‌ها، برای تشخیص تفکر پخته‌ی علمی از تفکر ابتدایی و کوته نظرانه است؛ و دانش ریاضی، یکی از بهترین امکان‌ها، برای تربیت اندیشه‌ی ابتدایی و تکامل آن به سمت اندیشه‌ی علمی و دور اندیشانه است.
۳-۶-۱-۱-۳٫ مبارزه به خاطر تفکیک کامل- وقتی ریاضیدان بخواهد یک ویژگی کلی را برای همه مثلث‌ها کامل کند، گاهی ناچار می‌شود اثبات را برای هر سه حالت مثلث (وقتی که سه زاویه حاده، یا یک زاویه‌ی قائمه و یا یک زاویه منفرجه دارد)، به طو جداگانه، بیاورد. می‌دانیم که چطور تازه کاران اغلب در این باره، و به خصوص اگر داوری خود را با اساس یک تصویر گذاشته باشند، دچار اشتباه می‌شوند.برای نمونه، شکل مثلثی است با زاویه‌های حاده و داوری باید روی ساختمانی اضافی انجام گیرد که، اگر آن را با زاویه‌ی منفرجه انتخاب کرده باشیم، یا این داوری غیر ممکن می‌شود و یا نیروی استدلالی خود را از دست می‌دهد. در ریاضیات، این استدلال درست نیست؛ زیرا اساس تفکیک کامل را به هم میزند: اگر همه‌ی حالت‌های ممکن و مختلف موقعیت مورد نظر را پیش بینی نکنیم، ممکن است یکی از این حالت‌ها از میدان دید ما دور شود.
در حالت‌های معمولی وقتی که با قضاوت علمی سرو کار نداریم، خواست مربوط به تفکیک کامل، در هر گام، نقض می‌شود. وقتی در مورد موقعیت مفروضی، که حالت‌های بسیار زیادی دارد، در دو یا سه حالت به نحوی قانع شویم که حادثه‌ی A اتقاق می‌افتد، نتیجه می‌گیریم که موقعیت مفروض، در همه‌ی حالت‌های خود، با حادثه‌ی A همراه است، ولو اینکه، موقعیت مورد نظر ما را، به جز دو یا سه حالتی که بررسی کرده ایم، ده‌ها حالت دیگر هم داشته باشد و، در میان آنها، حالت‌هایی پیدا شود که، وجود حادثه‌ی A، به هیچ وجه برای آنها ضروری نباشد. در مثل می‌گوییم، دانش‌آموز ایوانف به هیچ وجه قابل اصلاح نیست، زیرا نه محبت در او اثر می‌کند و نه تهدید. در اینجا، فراموش می‌کنیم که به جز محبت یا تهدید، راه‌های دیگری هم، برای اصلاح دانش‌آموز وجود دارد، از جمله اینکه می‌توانیم، با حوصله و آرامش، برای قانع کردن او تلاش کنیم، ما در واقع، با قضاوت خود، به تفکیک کامل حالت‌های ممکن نپرداخته‌ایم و این اصل منطقی را نقض کرده ایم. اغلب به این مورد بر می‌خوریم که، برای نمونه دانش‌آموزی که درباره‌ی معادله‌ای بحث می‌کند، حالت‌هایی را در نظر می‌گیرد که ضریب‌های معادله مثبت یا منفی هستند و گمان می‌کند که، به این ترتیب، بررسی خود را درباره معادله به پایان رسانده است در حالی که فراموش کرده است که این ضریب ها، صفر هم می‌توانند باشند. در اینجا هم، تفکیک حالت ها، به طور ناقص انجام گرفته است که می‌تواند به نتیجه گیری‌های اشتباهی منجر شود.
بر خلاف دو توقعی که در بالا مطرح کردیم (مبارزه با تعمیم‌های غیر قانونی و مبارزه با شبیه سازی‌های بی پایه) توقع مربوط به تفکیک کامل، یعنی به حساب آوردن همه‌ی حالت‌های مختلف و ممکن، تنها به ریاضیات مربوط نیست و درباره‌ی هر تفکر یا داوری درستی، باید در نظر گرفته شود. هر گونه استدلالی که شامل همه‌ی حالت‌های ممکن نباشد، همیشه قابل اعتراض است، بنابراین نمی‌توان آن را کامل و بی عیب شمرد. فرماندهی که نیروهای خود را در برابر دشمن آرایش می‌دهد، باید بتواند هر گونه پاسخ دشمن را پیش بینی کند؛ نادیده گرفتن حتی یکی از حالت‌های ممکن، می‌تواند موجب فاجعه‌ای بزرگ شود. قانون‌های قضایی باید درباره‌ی تمامی حالت‌های ممکن اندیشیده باشد، در غیر این صورت، ممکن است قاضی با حالتی روبرو شود که در قانون وجود نداشته باشد و به ناچار تصمیم شخصی بگیرد.
ولی بی نقص بودن مسأله‌ی تفکیک به تمام حالت‌های ممکن در هیچ جا، به روشنی و قاطعیت ریاضیات نیست و هیچ کس، مثل یک ریاضی‌دان خوب، اشتباه ناشی از تفکیک کامل را، با این سرعت و بی‌رحمی، مورد حمله قرار نمی‌دهد. به همین دلیل است که درس‌های ریاضی باید در تربیت دانش‌آموزان و عادت دادن آن‌ ها به رعایت این مهم‌ترین ‌قانون داوری درست، نقشی جدی داشته باشد (که در واقع هم، این نقش را دارد)؛ نقش ریاضیات، در این مورد، به مراتب، بیشتر از سایر موضوع‌های درسی است.
۳-۶-۱-۱-۴٫ مبارزه به خاطر کمال و استواری طبقه‌بندی ها- طبقه‌بندی کردن، تنها کار یک دانشمند نظری نیست، بلکه اغلب کارمندان کارهای عملی هم- مثل مهندسان، پزشکان، معلمان، آمارگیران و متخصصان کشاورزی- به طبقه‌بندی نیاز دارند. بر همگان روشن است که اگر ذهن نپخته و تربیت نشده‌ای، تمایل به طبقه‌بندی داشته باشد، دچار اشتباه‌های گوناگونی می‌شود؛ عمومی‌ترین این اشتباه‌ها عبارت از خراب کردن کمال و تمامیت طبقه‌بندی و خراب کردن استواری و یگانگی آن است. خراب کردن تمامیت طبقه بندی، به این معناست که مفهوم‌هایی وجود داشته باشند که در هیچ یک از طبقه‌ها وارد نشده‌اند و یا اینکه، همه‌ی طبقه‌ها مورد توجه قرار نگرفته اند. مثال‌های ساده: دانش آموز، در برابر پرسش «چه گیاهانی را می‌شناسید؟»، پاسخ می‌دهد «علف‌ها و درختان» و بوته‌ها و گل سنگ‌ها و بسیاری نوع‌های دیگر را از یاد می‌برد؛ واحدهای نظامی را، به زمینی، دریایی و هوایی تقسیم می‌کنند (و واحدهای سررشته داری، ارتباطات و بسیاری دیگر را فراموش می‌کنند)؛ عددهای طبیعی را شامل عددهای اول و عددهای مرکب می‌دانند (و از عدد ۱ غفلت می‌کنند)؛ عددهای حقیقی از عددهای مثبت و عددهای منفی تشکیل شده‌اند (که البته، عدد صفر بلاتکلیف می‌ماند).
توقع طبقه‌بندی کامل، در ظاهر شبیه توقعی است که درباره‌ی تفکیک کامل حالت‌های مختلف مطرح کردیم، ولی در واقع از نظر مضمون، با یکدیگر فرق دارند. در آن جا صحبت از ضرورت توجه به همه‌ی موقعیت‌های ممکنی است که بوجود می‌آید، در حالی که در این جا، بحث بر سر شمردن همه‌ی گوناگونی‌های یک مفهوم است. ولی در هر دو حالت، طبقه‌بندی کامل مورد توقع ریاضیات، روشن‌تر و مطلق‌تر از سایر دانش‌ها است، و به همین مناسبت، برای تربیت این عنصر «درست اندیشیدن»، بهتر از هر جای دیگری، می‌توان از ریاضیات یاری گرفت. استواری طبقه بندی، که طبق قاعده‌ی معینی انجام گرفته باشد و نشانه‌ی شناسایی آن‌ ها مشخص باشد. این توقع، که برای درست و دقیق اندیشیدن، بی اندازه ضروری است، نه تنها در داوری‌ها و استدلال‌های عادی و زودگذر، بلکه حتی در بسیاری حالت‌های جدی هم، اغلب مورد توجه قرار نمی‌گیرد. نمونه‌های ساده‌ای از بی پایگی و نااستواری طبقه بندی‌ها را می‌آوریم: ضمن نام بردن از انواع کشتی ها، از کشتی‌های پارویی، تفریحی، بادبانی، موتوری و نظامی نام برده می‌شود؛ روشن است که، این تقسیم بندی، بر اساس نیروی محرکه‌ی کشتی آغاز می‌شود، ولی عنوان آخری، این اساس را به هم می‌زند. مثالی دیگر: انواع کفش‌ها عبارتست از کفش چرمی، کفش برزنتی، کفش لاستیکی و کفش مد روز؛ در این جا هم، عنوان آخر، اساس طبقه‌بندی را (بر پایه‌ی جنس کفش) خراب کرده است. البته، در این گونه تقسیم‌بندی‌ها، همیشه ادعای یک طبقه‌بندی استوار، وجود ندارد و، بنابراین، لزومی هم به رعایت یک مبنای واحد درباره‌ی آن نمی‌بینند (مثال، آگهی: کارخانه، چند نجار، چند گچ کار، چند زن و چند دوشیزه استخدام می‌کند). ولی هر جا که، چنین گروه بندی‌هایی، بخواهند در نقش طبقه‌بندی ظاهر شوند، نااستواری اساس آن، تمامی طرح را دچار ابهام می‌کند که می‌تواند، به نوبه‌ی خود، موجب خطاهای نظری و سردرگمی‌های عملی باشد. به همین مناسبت، هر ذهن منطقی و تربیت شده ای، نااستواری مبنای طبقه‌بندی را، کمبودی جدی برای استدلال و داوری می‌داند. و دوباره، نقش دانش ریاضی ظاهر می‌شود، در درس‌های ریاضیات است که دانش‌آموز راه طبقه‌بندی درست، کامل و استوار را می‌بیند و می‌توان خود را با آن تطبیق دهد.
من، آن جنبه‌هایی از مبارزه به خاطر رسیدن به اندیشه‌ی منطقی و استدلال کامل را نام بردم که به نظرم مهم‌تر و جدی‌تر می‌رسید. همان طور که پیشتر هم گفته ام، نمی‌توانم در این مقاله به بحث درباره‌ی روش‌های آموزشی بپردازم و مشخص کنم که معلم ریاضیات، چگونه می‌تواند دانش‌آموزان خود را، با موفقیت بیشتری، به این جنبه‌ها عادت دهد و، در نتیجه، به سمت «درست و منطقی اندیشیدن» هدایت کند. با وجود این، لازم می‌بینم یک مسأله‌ی آموزشی را که خصلتی عام دارد (و برای معلمان کارآزموده روشن است) مطرح کنم: دانش‌آموز را باید به تدریج، گام به گام و بدون هیچ فشار اضافی، با قانون‌های درست اندیشیدن (که درباره‌ی آن‌ ها سخن رفت) آشنا کرد و به آن‌ ها عادت داد؛ این درست نیست که گمان کنیم، می‌توان درس خاصی را، برای نمونه به «مبارزه با شبیه سازی‌های بی اساس» اختصاص داد؛ چنین روشی، تنها می‌تواند، به صورتی جبران‌ناپذیر، همه‌ی تأثیرهای مورد انتظار را از بین ببرد. بر عکس، باید از هرگونه بحث کلی پرهیز کرد و توجه دانش‌آموزان را به جنبه‌های منطقی و آموزنده‌ای که، در این باره، در موضوع‌های مشخص قانع کننده‌ی درس‌های ریاضی وجود دارد، جلب کرد. ضرورت استدلال‌های منطقی و کامل، به معنای این نیست که مرتب و به صورتی بیزار کننده این ضرورت را تکرار کنیم، بلکه باید در عمل و روی حالت‌های مشخص، نشان دهیم (کم و بیش هر درسی از ریاضیات، این امکان را برای ما به وجود می‌آورد) که چگونه عدم رعایت این یا آن قانون، موجب ناکامی، اشتباه و سردرگمی می‌شود. نباید به صورت تجریدی، و به طور کلی، درباره‌ی استدلال و داوری درست، بحث کرد، بلکه باید دانش‌آموز را متوجه کرد که هر کمبود یا اشتباهی که در استدلال و داوری او باشد، مواجه با پرسش و خرده گیری معلم و یا (چه بهتر) دوستان خود او می‌شود.
در این جا، در این باره صحبت نخواهم کرد که چگونه باید از درس ریاضیات، برای تشخیص یک حکم مستقیم از حکم عکس آن و بسیاری تشخیص‌های دیگر مشابه آن، استفاده کرد. از یک طرف، آن قدر در این باره نوشته شده است که من به زحمت می‌توانم چیزی به آن چه دیگران گفته اند، اضافه کنم. از طرف دیگر، با همه‌ی اهمیتی که این گونه موضوع‌ها برای درست اندیشیدن دارند، به خاطر خصلت اختصاصی خود، کمتر می‌توانند در خارج از ریاضیات، به کار آیند و، بنابراین، اهمیت آن‌ ها به اندازه‌ی جنبه‌هایی که مورد بحث قرار دادیم، نیست.
۳-۶-۱-۲٫ اسلوب تفکر- ریاضیات، به هر امتیازی که به خاطر صحت منطقی نتیجه گیری‌های خود دارد، در اسلوب و شیوه‌ی تفکر هم، با دانش‌های دیگر متفاوت است. گرچه این اسلوب، در سده‌ها، و حتی در طول ده‌ها سال، تغییر کرده است و از این به بعد هم تغییر می‌کند ولی دارای بعضی خط‌های کلی است که همیشه موجب تمایز آن از اسلوب‌های مربوط به سایر دانش‌ها بوده است.
اسلوب تفکری که در یک علم تأیید می‌شود، چیزی بیرون از آن دانش و، بنابراین، عاملی درجه دوم نیست که تنها ارزش هنری و زیبایی شناسی داشته باشد و، در نتیجه، نتواند بر تکامل این دانش تأثیری جدی بگذارد. برعکس اسلوب تفکر را، تا حد زیادی، می‌توان از روی روشنی و صراحت بستگی‌های نظری، سادگی و روشنی ساختمان‌های علمی، عینی بودن مفهوم‌ها و غیر آن باز شناخت، و همه‌ی این‌ها هم، به نوبه‌ی خود، با ثمر بخش بودن شاخه‌های دانش و آموزش علمی و، همراه با آن، با آهنگ پیشرفت دانش، بستگی کامل دارند.
بعضی از جنبه‌های اسلوب تفکر ریاضی، اهمیت عمومی و گسترده‌ای دارند. اگر چنین جنبه‌هایی از تفکر ریاضی، مورد توجه نمایندگان سایر دانش‌ها و فعالیت علمی قرار گیرد، چه برای خود آن‌ ها و چه برای شاگردان و هواداران آن‌ ها، می‌تواند خدمتی ذی قیمتی باشد. وقتی که یک ریاضیدان، اثری از یک دانشمند سرشناس را بخواند، بی اختیار و با تعجب پیش خود زمزمه می‌کند: «بلکه، او هم مثل من می‌اندیشد»، شگفتی او، بیشتر از این جا ناشی می‌شود که در شاخه‌ی دانش، اسلوبی را برای تفکر پذیرفته‌اند که خیلی کم به اسلوب ریاضی شباهت دارد.
ولی، اگر فراگیری بعضی جنبه‌های تفکر ریاضی می‌تواند در بهتر کردن شیوه‌ی اندیشه‌ای در سایر شاخه‌های دانش و با فعالیت‌های عملی مفید باشد، و وسیله‌ی نیرومند و ثمر بخشی برای اندیشه‌ی انسانی به حساب می‌آید، روشن می‌شود که چرا نباید از آموزش مغزهای جوان در استفاده‌ی از این وسیله غفلت کرد؛ باید دانش‌آموزان را، به تدریج وا داشت که ابتدا در خود ریاضیات، سپس در بیرون از آن، به این شیوه‌ی تفکر عادت کنند. برای رسیدن به این هدف باید قبل از همه، منظور خود را از این جنبه‌های تفکر ریاضی، روشن کنیم.
در پایه‌ی هر ساختمان اندیشه‌ی درستی، بدون ارتباط با موضوعی که مضمون آن را تشکیل می‌دهد، طرحی منطقی قرار دارد که، هر ذهن پخته ای، آن را به عنوان نوعی استخوان بندی منطقی، که برای موضوع مورد بررسی استوار و قانون مند است، می‌پذیرد. اسلوب تفکر هرچه باشد، این طرح منطقی باید قانون مند و بدون نقص باشد؛ در غیر این صورت، استدلال و داوری نامرغوب می‌شود و بنابراین، باید کنار گذاشته شود.
با وجود این، نقش و موقعیت این استخوان بندی منطقی در جریان اندیشه، بسیار گوناگون است و در واقع به اسلوب تفکر مربوط می‌شود. در بعضی حالت ها، طرح منطقی، با راهنمایی جنبه‌ای از تفکر معین می‌شود، به نحوی که صاحب اندیشه، همیشه این نکته را در برابر خود می‌بیند و بر طبق آن، مرحله‌های بعدی داوری را انتخاب و هدایت می‌کند. در حالت‌های دیگر برعکس، استخوان بندی منطقی خاموش می‌ماند و فکر، تا حد زیادی، بوسیله‌ی خواست‌های مضمون مشخص خود موضوع مورد بررسی هدایت می‌شود؛ در این جا نقش منطق در بازبینی بعدی ظاهر می‌شود و این بازبینی هم اغلب، به صورت طرحی کتبی یا ذهنی، در نظر گرفته می‌شود، بدون اینکه در عمل نیازی به آن باشد؛ و به این ترتیب طرح منطقی، به عنوان یک واحد کامل، در بیرون از میدان دید صاحب اندیشه باقی می‌ماند. روشن است، اسلوب‌هایی از تفکر هم وجود دارد که در حد فاصل این دو اسلوب قرار گرفته اند.
تلاش برای رسیدن به حد اعلای طرح منطقی استدلال و داوری، از ویژگی‌های ریاضیدانان است؛ ریاضیدانی که، حتی و به تصادف و به طور موقت از این طرح جدا شود به طور کلی، امکان تفکر علمی را از دست می‌دهد. این جنبه‌ی اختصاصی اسلوب تفکر ریاضی، که تا این درجه‌ی کمال در هیچ دانش دیگری وجود ندارد، ارزش و ارج بسیاری را در خود نهفته است. بدیهی است که این اسلوب، حداکثر امکان را برای حرکت درست اندیشه فراهم می‌آورد و آن را مصون از اشتباه می‌سازد؛ از طرف دیگر این اسلوب تفکر، صاحب اندیشه را وا می‌دارد تا ضمن هر تفکیک کامل، همه‌ی حالت‌های ممکن را در برابر چشمان خود داشته باشد و همه‌ی آن‌ ها را، بدون کنار گذاشتن حتی یک حالت، به حساب بیاورد (غفلت کردن از بعضی حالت ها، اغلب در اسلوب‌های دیگر تفکر دیده می‌شود). به همین مناسبت، آن چه از طریق درس‌های ریاضی در این باره به دست می‌آید، می‌تواند اهمیت فوق العاده‌ای برای بالا بردن فرهنگ عمومی تفکر دانش‌آموزان داشته باشد.
به عنوان یکی از روشن‌ترین ‌و جالب‌ترین ‌نمونه‌هایی که، در زمینه‌ی دور از ریاضیات، به صورتی کامل این اصلوب تفکر را رعایت کرده است، می‌توان از نوشته‌ی مارکس نام برد. خواننده‌ای که بعد از مطالعه‌ی نوشته‌های اقتصادی دیگر دانشمندان، کتاب «سرمایه» را باز می‌کند، از همان صفحه‌های نخست، به خاطر منطق آهنین و استوار سطرهای آن، به حیرت می‌افتد. طرح منطقی، با توقع‌های بی چون و چرایی که این طرح با خود می‌آورد نه تنها مسیر فکری نویسنده را معین می‌کند، بلکه خواننده را هم که نمی‌تواند از تأثیر خط فکری او خارج شود، به نحو قانع کننده‌ای به دنبال خود می‌کشاند. این شیوه- که برای نوشته‌های اقتصادی غیر عادی و به اسلوب ریاضی خیلی نزدیک است به طور دائم در خواننده، احساس استواری، اطمینان و اقناع کامل را بوجود می‌آورد، و در عین حال کمکی جدی برای فهم پر دوام موضوع‌های مورد بحث کتاب است.
دومین جنبه‌ای که به اسلوب ریاضی تفکر مربوط می‌شود و می‌توانیم، در این جا، از آن یاد کنیم، خصلت اختصار گویی است، تعیین و تمایل آگاهانه در جهت پیدا کردن کوتاه‌ترین ‌مسیر منطقی به سوی هدف و کنار گذاشتن همه‌ی آن چه که برای استدلال کامل و بی نقص ما، ضرورت ندارد. یک اثر ریاضی، که خوب نوشته شده باشد، به هیچ وجه وقت خواننده را تلف نمی‌کند و از هرگونه جمله پردازی پرزرق و برقی که موجب تضعیف نیروی منطقی مطلب باشد، پرهیز می‌کند؛ خصلت کامل و دقت بی اندازه در اندیشه و طرح مطلب، از جنبه‌های مسلم و جدا نشدنی اندیشه‌ی ریاضی است. این جنبه نه تنها برای ریاضیات، بلکه برای هرگونه بحث و استدلال جدی (در هر زمینه‌ای که باشد)، اهمیت بسیار دارد.
اختصارگویی و تمایل به حذف هر آن چه اضافی است، هم به خود صاحب اندیشه و هم به خوانندگان یا شنوندگان او کمک می‌کند تا اندیشه‌ی خود را، در همان جهتی که لازم است، متمرکز کنند، حواسشان به طرف موضوع فرعی پرت نشود و تماس آن‌ ها، با خط اصلی بحث قطع نشود.
نامداران دانش، حتی زمانی که می‌خواهند اندیشه‌های تازه‌ی خود را مطرح کنند، این جنبه‌ی اختصارگویی را رعایت می‌کنند. اندیشه‌ها و سخنان کوتاه بزرگترین آفرینندگان فیزیک، یعنی نیوتون و آنشتین و نیلس بُر، چه تأثیر عمیقی بر دیگران گذاشته است! به سختی می‌توان، مثالی روشن‌تر از تأثیر عمیقی که اسلوب تفکر آفرینندگان این اسلوب بر تکامل دانش گذاشته اند، پیدا کرد.
برای ریاضیات، اختصار گویی اندیشه، قانونی است انکار ناپذیر که در طول سده‌های بسیار، به رسمیت شناخته شده است. هرگونه بحث، سخن یا طرحی که مزاحم بحث اصلی باشد و یا ضرورتی نداشته باشد (ولو این که، برای شنوندگان، مطبوع و سرگرم کننده هم باشد)، با هشدار انتقادی روبرو می‌شود. به همین مناسبت، درس‌های ریاضی، بهتر از هر درس دیگری، می‌تواند عادت به اختصارگویی و حرکت مستقیم به طرف مقصد و گم نشدن در اندیشه‌های اضافی و غیر لازم را در دانش‌آموزان به وجود آورد.
سپس، باید از تقسیم بندی روشن استدلال و داوری نام برد، که یکی دیگر از خصلت‌های اسلوب تفکر ریاضی است. وقتی که برای نمونه، برای اثبات یک حکم، باید چهار حالت ممکن را در نظر بگیریم و هر یک از این حالت‌ها هم ممکن است به چند حالت جزیی‌تر تقسیم شوند، آن وقت در هر لحظه‌ای که ریاضیدان استدلال می‌کند، باید به روشنی بداند که اندیشه‌ی او در مورد کدام حالت یا حالت جزیی است و چه حالت‌ها یا حالت‌های جزیی، هنوز برای بررسی، باقی مانده اند. ریاضیدان، درباره‌ی هر تقسیمی، باید در هر لحظه به این پرسش پاسخ دهد که کدام خانواده از مفهوم‌ها را، به مفهوم‌های جزیی‌تر تقسیم کرده است. در اندیشه‌های غیر علمی عادی، اغلب به اختلاط حالت‌ها و پرش از حالتی به حالت دیگر بر می‌خوریم که موجب سردرگمی و اشتباه در استدلال و داوری می‌شود. بسیار پیش می‌آید که کسی آغاز به شمردن نوع‌های یک خانواده می‌کند و، بعد، یواشکی و بدون این که برای شنونده (و گاهی حتی برای خودش) روشن باشد، با بهره گرفتن از منطقی ضعیف و ناکافی، به خانواده‌ی دیگری می‌پرد و، سرانجام، اعلام می‌کند که هر دو خانواده را طبقه‌بندی کرده است؛ و شنوندگان یا خوانندگان متوجه نمی‌شوند که، در کجا، از مرز بین نوع‌های دو خانواده گذشته است.

چاهی است که به وسیله‌ی مقنی در سفره اول آب حفره شده باشد و در داخل آن تلمبه و احتمالاً کوره‌هایی هم زیر آب برای ازدیاد تراوش آب حفر کرده باشند.

در این نوع چاه‌ها نیز تا چندین متر، به اصطلاح توی آب حفاری می‌شود، ولی در هر حال عمق آن از چاه‌های عمیق کمتر است. در چاه‌های نیمه عمیق یا کم عمق، موتوری که مقدار حفاری زیر سطح آب زیرزمینی یعنی قسمت آبده‌ی چاه کم است، ممکن است برای به دست آوردن آب بیشتر، کوره‌ها یا مجراهای افقی، در جهات مختلف حفر بشود. این مجراهای افقی که معمولاً در زیر سطح آب حفر می‌گردد، باعث می‌شود که آب‌های زیرزمینی را بکشد و به چاه اصلی هدایت کند. حفاری در این نوع چاه‌ها غالباً ۶ متر یا بیشتر در زیر سطح آب انجام می‌شود و کوره‌ها در این عمق، قرار دارد.
چاه‌های نیمه عمیق از لحاظ نوع حفر دو گونه می‌باشند، چاه‌های دستی نیمه‌ عمیق و چاه‌های ماشینی نیمه عمیق. چاه‌های نیمه عمیق نوع اول با ابزار دستی از قبیل کلنگ و بیلچه و یا کمپرسورهای هوا حفر و تخلیه مواد به چرخ چاه، قرقره و پنج صورت می‌گیرد، قطر این چاه‌ها غالباً بیش از ۷۰ سانتی‌متر بوده و همچنین اکثر آنها فاقد لوله جدار می‌باشند.
حفر چاه‌های عمیق و نیمه عمیق از نظر تاریخی مربوط به سال‌های بعد از جنگ جهانی دوم می‌باشد که ابتدائاً برای مصارف زراعتی و باغ‌های نزدیک شهرهای بزرگ معمول گشته و تعداد اینگونه چاه‌ها محدود بود. لیکن از این منابع آبی، بعداً برای تأمین آب در مزارع و روستاها نیز استفاده کردند و تعداد آن روز به روز افزایش یافت، استفاده از این آبها تحول بزرگی در مناطق شهری و روستایی از نظر مصارف خانگی، صنعتی و به ویژه کشاورزی به وجود آورده است. دلایلی که حفر اینگونه چاه‌ها در ایران بسیار معمول شده به شرح ذیل می‌باشد:

1. 1. استفاده از منابع آب‌های زیرزمینی زیاد به علت اعماق بیشتری که این چاه‌ها در مقایسه با سایر منابع آب دارند.

1. 1. صرفه‌جویی در هزینه و وقت برای حفاری چاه‌های عمیق و امکان رسیدن سریع‌تر به آب مورد نیاز.

1. 1. رایج شدن کشت‌های جدید، مثل چغندر قند، خیار، خربزه و غیره که احتیاج بیشتری به آب دارند.

باید اذعان نمود که چاه‌های عمیق، امروزه مهمترین وسیله بهره‌برداری از منابع آب‌های زیرزمینی می‌باشد، به گونه‌ای که در حال حاضر، آب شهرهای بزرگ و متعدد دنیا و یا آب کشاورزی مناطق وسیع زراعتی و همچنین صنایع به وسیله چاه‌های عمیق تأمین می‌شود.^[۵۱]
کشیدن آب از این نوع چاه‌ها به وسیله‌ی دلو با چرخ چاه، انواع تلمبه‌ی دستی، تلمبه‌های موتوری کوچک و در بعضی موارد با بهره گرفتن از حیوانات مثل شتر، گاو و اسب صورت می‌گیرد. عمق آن از ۲۵ متر تا ۵۰ متر زیر سطح زمین با توجه به وضعیت آبدهی منطقه و امکان حفاری متغیر می‌باشد، نظر به عمق آن و تأسیسات حفاظتی و ابنیه جنبی حریم آن دایره‌ای به شعاع سه تا چهار متر مناسب خواهد بود. اما در خصوص چاه‌های ماشینی نیمه عمیق، باید گفت که این دسته از چاه‌ها نیز با دستگاه‌های حفاری موتوری و با بهره گرفتن از روش‌های مختلف حفر و در آنها انواع لوله‌های جدار نصب می‌شود. آبکشی از این چاه‌ها عموماً به وسیله‌ی پمپ‌های توربینی و الکتروپمپ انجام می‌شود. عمق این چاه‌ها نیز از ۲۵ تا ۵۰ متر از زیر سطح زمین می‌باشد.^[۵۲]
د: آب‌های معدنی
آب‌های معدنی در معانی و مفاهیم ذیل بکار برده می‌شود:

1. 1. آب معدنی: اغلب در میان مردم جامعه و عرفاً به آبی گفته می‌شود که خاصیت درمانی عمومی یا موضعی یا بهداشتی داشته باشد. به عنوان نمونه آبگرم قینرجه مشکین شهر برای تسکین دردهای مفصلی و رماتیسمی معروف است.

1. 1. به چشمه یا آب فوران از زمین گفته می‌شود که در طبیعت خود آمیخته به قسمتی از املاح است مانند گوگرد و ید ‌و آهن و افراد برای معالجه و تسکین بعضی از بیماری‌ها با آب آن استحمام می‌نمایند و یا از آن می‌آشامند. برای مثال از آب معدنی چشمه کندوان در شهرستان اسکو آذربایجان شرقی افراد برای رفع سنگ کلیه از آن می‌آشامند و به شهادت اهل محل مؤثر برای تسکین این مرض می‌باشد.

آب های معدنی از زمین می‌جوشد و از نر فیزیولوژی دارای گوگرد و یا املاح دیگر است، همچنین آبهای معدنی دارای مقداری نمک‌های غیر آلی توأم با گاز یا بدون گاز می‌باشند و در این صورت است که می‌توان اثر فیزیولوژی آنها را تعیین کرد.^[۵۳]
۲-۲-۲-۱. بند دوم: آب‌های سطحی
آب‌های سطحی به کلیه آب‌های جاری در رودخانه‌ها و انهار طبیعی و دره‌ها و جویبارها و هر مسیر طبیعی از جمله سیلاب‌ها و دریاچه‌ها گفته می‌شود. به نظر بعضی از اساتید آب‌های سطحی از آن مقدار آب باران تشکیل می‌شود که خاک قادر به جذب آن‌ ها نیست و یا پس از نفوذ در زمین به صورت چشمه‌سارها و امثال آن، از زمین خارج می‌شود و جویبارها و رودها و غیره را ایجاد می‌کند و یا تشکیل دریاچه‌ها و دریاها را می‌دهد یا آنها را تکمیل می‌کند.^[۵۴] آب های سطحی را از این نظر می‌توان به دو شاخه تقسیم‌بدی کرد.
ـ آب‌های سطحی جاری و آب‌های سطحی راکد

1. 1. آب‌های سطحی جاری:

آب‌های سطحی جاری به آب‌هایی اطلاق می‌شود که ابتدا و انتهای آنها قابل رؤیت می‌باشد و از آنجایی که این نوع آبها دائماً جریان داشته، حرکت مولکول‌های آب هم به طور مرتب در یک جهت صورت می‌گیرد. به گونه‌ای که امکان برگشت آب به نقطه مبداء وجود ندارد، مانند جویبارها، نهرها، رودها و شط‌ها.

2. 2. آب‌های سطحی راکد

این نوع آبها، به آبهایی گفته می‌شود که از هر طرف ساحل آن را احاطه کرده، آبهای راکد برحسب عمقشان و برحسب مقدار نام‌های گوناگون دارد. مانند دریا، دریاچه‌، استخر، لش آب، برکه و غیره.
دریاچه که یک منبع آب طبیعی می‌باشد و کم و بیش هم ساکن بوده، ارتباط مستقیم با دریا ندارد. استخر هم یک دریاچه‌ کم عمق است که تمام قسمت خاکی آن قابل رویش گیاهان آبی ریشه ریشه‌دار است، برکه هم استخر کوچکی است که به طور متناوب خشک می‌شود لش آب، آبی است راکد و کم عمق که غالباً به وسیله گیاهان انباشته و اشغال شده است.^[۵۵]
در مقام سنجش و مقایسه آبهای سطحی و محاسن و معایب هر یک می‌توان گفت که: آب زیرزمینی به علت اینکه در زیر سطح زمین قرار دارد از بسیاری از آلودگی‌ها مصون و محفوظ می‌باشند و در صورتی که املاح آن زیاد نباشد برای شرب بسیار مطلوب و مناسب است، منبع آب سطحی مستلزم آن است که در یک زمان و مکان مشخصی جمع‌ آوری و مهار شود و برای این که به ظرفیت کامل برسد ممکن است چندین سال به طور بیانجامد در صورتی که آب زیرزمینی در هر زمان و مکان قابل استحصال است و توسعه آن سریع‌تر و امکان بهره‌برداری از آن با هزینه کم امکان‌پذیر است.
مخزن‌های آب سطحی، مقدار قابل توجهی از زمین‌ها که ممکن است زراعی هم باشند، تحت پوشش خود قرار دهد و مضافاً در مواقع گرم سال مقادیر زیادی از آب خود را در اثر تبخیر از دست می‌دهند، در حالی که آب زیرزمینی محل تجمعش در زیر زمین بوده و به هیچ وجه از دمای هوا متأثر نمی‌گردد.^[۵۶]
با وجود همه محاسن و مزایایی که برای آب زیر زمینی گفته شد این منبع آب عیب بزرگ و مهمی هم دارد و آن این است که به طور یکنواخت و همسان در همه نقاط زمین توزیع نشده است و مناطق گسترده‌ای در سطح زمین وجود دارند که آب زیرزمینی از چنان کیفیتی برخوردار نیست که حفر چاه در آن دارای توجیه اقتصادی داشته باشد.
عمده‌ترین منابع آبهای سطحی، دریا، دریاچه، رودخانه و نهر می‌باشند که شرح مختصری در مورد هر یک از آنان اشاره می‌نمایم.
الف: دریا
آبهای موجود در قسمت وسیعی از زمین را که قابل کشتی‌رانی باشد و به اقیانوس نیز راه داشته باشند، آب دریا نامند.^[۵۷] می‌دانیم که در شمال ایران دریای مازندران یا خزر و در جنوب آن خلیج فارس و دریای عمان واقع شده است. جدیداً بر اساس اطلاعات به عمل آمده و در سال‌های اخیر با نصب دستگاه‌های آب شیرین کن در جنوب، مقداری از آبهای خلیج فارس و دریای عمان تصفیه گردیده و برای آب آشامیدنی مورد استفاده قرار می‌گیرد ولی از این آب‌ها و همچنین از آبهای دریای خزر تا آنجایی که بنده اطلاع دارم برای امر کشاورزی استفاده نمی‌شود.^[۵۸]
طبق ماده یک ق.ت.ع.آب، آب دریاها از مشترکات عمومی می‌باشند و از نظر فقهی آب دریا پاک و وضو با آن جایز است.^[۵۹]
آب دریا ترکیباتی دارد که آن را از آبهای زیرزمینی و زه آب‌های حاوی مواد معدنی زیاد، در مورد آبیاری، متمایز می‌سازد آب دریا، علاوه‌بر نمک‌های مضر، دارای مواد معدنی مفید برای گیاه و همچنین مواد معدنی کمیاب و غیره هم هست که قدرت باروری خاک را بالا می‌برد.
از نظر ترکیبات شیمیایی آب دریا از تعادل و توازن در مواد معدنی و یون‌های مفید اثر بعضی از مواد معدنی و یون‌های مضر برای گیاه را خنثی می‌کند.^[۶۰]
ب: دریاچه‌ها
آن مقدار آبی که در گودی زمین قرار گرفته و ارتباط مستقیم با دریا نداشته باشد به قسمت‌های عرض رودخانه هم دریاچه گفته می‌شود مثل آمودریا و سیر دریا (رودخانه‌های جیحون و سیحون).^[۶۱]
دریاچه که اسم مصغر دریاست به معنی دریای کوچک که از هر طرف به وسیله خاک احاطه شده است. دریاچه‌ها از جمله مشترکات عمومی محسوب شده و ثروت ملی می‌باشند.^[۶۲]
ج: رودخانه
آب جاری موجود و دائمی انهار بزرگ را نامند (که در بند ۵ ماده ۶۰ ق.ا. ب آ اشاره گردیده است).^[۶۳] و به تعبیر دیگر به جریان طبیعی آب که بزرگتر از نهر است رودخانه گویند. همچنین رودخانه به مجرای طبیعی گرفته می‌شود که آب به طور دائم یا فصلی در آن جریان دارد و معمولاً مصب آن دریاچه‌ها یا اقیانوس یا رودخانه دیگری است و از انهار کوچک به وجود می‌آید و محل عبور این آب را بستر رود یا رودخانه گویند.^[۶۴] رودخانه هم مانند دریا و دریاچه از مشترکات عمومی بوده و در اختیار حکومت اسلامی می‌باشند.
د: نهر
معنی لغوی نهر، مجرای آب یا مجرای طبیعی آب در سطح زمین است و اصطلاحاً عبارت است از مجرای آبی که آب را از رودخانه یا دریاچه یا چشمه‌سار و غیره به جوی‌ها می‌رساند.
نهر بر دو نوع است. نهر طبیعی و نهر سنتی. نهر طبیعی به مجرایی گفته می‌شود که آب به طور دائم یا فصلی در آن جریان داشته باشد و دارای حوزه و آبریز مشخصی نباشد، به عبارت دیگر انهار طبیعی به مجاری گفته می‌شود که از رودخانه‌ها و چشمه‌سارهای طبیعی منشعب شده باشد.لیکن انهاری که در اکثر روستاها چه در قالبهای بتنی و یا خاکی منشعب میباشد را نهر سنتی می نامند.^[۶۵]
ه‍: آبهای داخلی
آبهای داخلی یا به تعبیر دیگر آبهای ساحلی به آبهایی گفته می‌شود که به قلمرو خشکی یک کشور متصل و انتهای آن مبداء آبهای سرزمینی کشور محسوب می‌شود. از لحاظ حاکمیت آبهای داخلی تحت حاکمیت کامل کشور ساحلی قرار داشته، یعنی جزو قلمرو کشور ساحلی می‌باشد.^[۶۶]

روزافزون را از خداوند بزرگ خواستارم.
چکیده:
قطعه حاضر با نام” فانتزی برای ویولن و ارکستر سمفونیک” در فرم موومان اول کنسرتو (فرم سونات) نوشته شده و قسمت‌های مختلف موومان اول یک کنسرتو ویولن از جمله مقدمه، اکسپوزیسیون، دولوپمان، کادنتسا، رپریز و کدا را در بر دارد.

با وجود اینکه این قطعه در فرم سونات نوشته شده است (که به نوعی پایبندی به سنت را داراست) از مصالح قرن بیستمی و نوین نیز بهره برده که این عناصر در نوع گردش‌های ملودیک، زمینه تونال آزاد در تم‌ها و گسترش‌ها، نوع هارمونی به کار رفته، رنگ آمیزی ارکستر و… مشهود است که در قسمت آنالیز قطعه بصورت مشروح مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
لازم به ذکر است در جای جای این قطعه می توان رنگ و بوی موسیقی ایرانی را احساس کرد .به طور کلی از نظر تماتیک، تم‌های اول و دوم در شروع بیانشان حالت تنال یا مدال دارند که رفته رفته با گسترش آن‌ ها بیشتر به سمت تنال آزاد می‌روند به طوری که خاصیت ناپایداری تنالیته در دولوپمان به بیشترین حد خود می‌رسد.
فهرست مطالب
پیشگفتار…………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۲
نگاهی به فرم سونات …………………………………………………………………………………………………………………………..۳
مختصری در مورد کنسرتو ………………………………………………………………………………………………………………….۶
آنالیز قطعه ………………………………………………………………………………………………………………………………………….۷
فرم ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………۷
هارمونی …………………………………………………………………………………………………………………………………………….۲۱
کنترپوان ……………………………………………………………………………………………………………………………………………۲۲
ارکستراسیون ……………………………………………………………………………………………………………………………………۲۴
منابع و مآخذ ……………………………………………………………………………………………………………………………………۲۵
پارتیتور قطعه “فانتزی برای ویولن و ارکستر سمفونیک"………………………………………………………………..۱
پارت ویولن سلو ……………………………………………………………………………………………………………………………..۴۳
پیشگفتار:
این پایان نامه با عنوان “فانتزی برای ویولن و ارکستر سمفونیک” اولین تجربه شخصی نگارنده در زمینه نوشتن برای ساز سلو و ارکستر سمفونیک می‌باشد و با توجه به ساز تخصصی خود یعنی ویولن و آشنایی با کاراکتر و تکنیکهای این ساز تصمیم به نوشتن موسیقی برای ویولن سلو و ارکستر سمفونیک در فرم سونات گرفتم. در این قطعه فضای تنال آزاد در کنار روش تنال مورد تجربه قرار گرفته، بطوری که در بیان تم‌ها و سوژه‌ها از روش تنال استفاده شده و با گسترش آنها قطعه بیشتر به سمت بی ثباتی تنالیته و تغییرات پی‌در‌پی آن پیش می‌رود. در این قطعه شاهد لحظات بسیار آرام و تغزلی ویولن سلو و همراهی های آرام و خلوت ارکستر در مقابل قسمتهای پرتکنیک و سریع ویولن (که عرصه‌ای برای نمایش تکنیکهای تکنواز می‌باشد) گاه به ‌صورت ساز تنها و گاه همراه یا در کنار قسمتهای پر هیاهوی ارکستر می‌باشیم که تضادهای زیادی را در قطعه ایجاد نموده است.
از آنجایی که در این قطعه برخورد نسبتاً آزادی با فرم سونات شده و قوانین سنتی سونات از جمله روابط تنال بین بخشها و… چندان رعایت نشده و این قطعه تنها در یک موومان نوشته شده نام آن را “فانتزی برای ویولن و ارکستر” انتخاب نمودم.
در قسمت نظری پس از نگاهی به فرم سونات و مختصری درباره کنسرتو به آنالیز قطعه پرداخته شده و قطعه از نظر فرم، هارمونی، کنترپوان و ارکستراسیون مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.
نگاهی به فرم‌ سونات:
طرح کلی این فرم را می توان به شکل زیر ترسیم نمود:
البته این طرح فقط یک طرح کلی از موومان اول است و رعایت این شکل به‌ عنوان یک اصل ثابت ضرورتی ندارد. در‌ تعریف کلاسیک سونات فرمی مبتنی بر تقابل دو تم است که در اولین بیان هم از لحاظ تماتیک و هم از لحاظ تنال (تم ۱ در تنالیته اصلی و تم ۲ درتنالیته فرعی) دارای کنتراست هستند و پس از دولوپمان، هردو درتنالیته اصلی تکرار میشوند. درنمونه های قدیمی‌تر، تکرار بخش‌ها شبیه به تکرار در فرم سه تایی ساده دیده می‌شود، مثلا:
اغلب فقط اکسپوزیسیون تکرار می‌شود و در بسیاری از موارد نیز تکرار وجود ندارد. کنتراست بین تم‌ها (از هر نوعی که باشد)، یکی از اصلی‌ترین نیروهای محرک در فرم سونات است. لفظ سونات ممکن است به یک قطعه چند موومانی یا فرم یک موومان خاص از قطعه (معمولا موومان اول و آخر) اطلاق شود.
در اغلب سمفونی‌ها وکنسرتوهای سازی دست کم موومان اول به فرم سونات است و می‌توان چنین پنداشت که این فرم مظهر تقارن و توازن درتاریخ پرشکوه موسیقی کلاسیک است. می‌توان گفت فرم سونات در نظر مردم دوره کلاسیک و بعدتر دارای همان اهمیتی است که فرم فوگ در نظر مردم اوایل قرن ۱۸ بوده است. البته سونات در زمان باخ و هایدن اغلب کلمه ای بود که در مقابل کانتاتا^[۱] قرار می‌گرفت یعنی سونات قطعه‌ای بود برای نواختن با ساز و کانتات قطعه‌ای بود برای آواز. می‌گویند فرم سونات از ابتکارات کارل فیلیپ امانوئل باخ پسر بزرگ باخ می‌باشد که بعداً توسط موتسارت و هایدن به کمال رسید.
بطور کلی فرم سونات معمولاً برای مومان اول یک سونات (به مفهوم قطعه بزرگ چند موومانی)، کوارتت زهی، سمفونی یا هر اثر دیگری که دارای اهمیت مشابهی باشد به کار گرفته می‌شود. به عقیده برخی فرم سونات از فرم دوتایی ریشه گرفته و رشد کرده ولی به محض این‌که توانسته رشد کافی بکند و به عنوان یک فرم مستقل و قابل تشخیص درآید دارای سه قسمت متمایز و برجسته شده است که طبق سنت کلاسیک به این صورت است:
قسمت نمایش سوژه‌ها (اکسپوزیسیون^[۲]) :
که در لغت به معنی عرضه، ارائه و نمایش است و شامل ارائه تم اول یا گروه تم اول در تنالیته تونیک است که در پی آن پاساژهای انتقالی تم اول را به تم دوم وصل می کنند و فضایی برای ارائه تم دوم که بیشتر حالت لیریک و تغزلی دارد و معمولاً در تنالیته نمایان یا ماژور نسبی است را مهیا می‌سازد. اولین حوزه تنال حاوی مواد تماتیک اصلی موومان است. مواد تماتیک بطور مشخص و کامل ایده‌های ملودیکی را معرفی می‌کند که طرح و ریتم آنها برجسته و به آسانی قابل تشخیص است. اولین حوزه تنال ممکن است به یک کادنس کامل منتهی شود یا بدون توقف به یک عبارت انتقالی هدایت شود. رابط یک عبارت معمولاً مدولاسیون کننده است که به دومین حوزه تنال راه می‌گشاید.
هرچه فرم سونات کامل‌تر و پخته‌تر شد نقش‌های متعدد دیگری به رابط محول گردید. رابط ممکن است بصورت واضح و مستقیم به تنالیته جدید مدولاسیون کند یا اینکه ممکن است تنالیته مورد هدفش را تا لحظه آخر در ابهام قرار دهد یا اینکه حتی اصلا مدولاسیون نکند. درهرحال، رابط همیشه فاقد استحکام اولین حوزه تنال است. اگر دومین حوزه تنال فقط انتقال اولین حوزه تنال باشد(تم دومی ارائه نشود)، اکسپوزیسیون مونوتماتیک نامیده می‌شود. هایدن آهنگسازی است که نوشتن اکسپوزیسیون‌های مونوتماتیک را پایه گذاری کرد. در بسیاری از اوقات قبل از نمود تم یا گروه‌های تمی اول، بخشی بعنوان مقدمه می‌آید یا گاهی بخشی کوتاه‌تر بعنوان ماتریال مقدماتی آورده می‌شود.
تم دوم معمولاً با یک کادنس کامل این قسمت را در تنالیته نمایان به پایان می‌رساند و در بسیاری اوقات سرتاسر قسمت اکسپوزیسیون دوباره تکرار می‌شود. تم‌های مختلف به وسیله پاساژهای پل‌وار یا انتقالی به یکدیگر مرتبط می‌شوند.
قسمت گسترش^[۳]
این قسمت در تنالیته نمایان شروع شده و در آن موتیوها یا تم‌های معرفی شده در اکسپوزیسیون بصورت‌های جدید و با ترکیبات تازه‌ای در تنالیته‌های گوناگون گسترش می‌یابند. معمولاً مدولاسیون‌های زیادی حتی به تنالیته‌های دور نیز انجام می‌گیرد و در اواخر آن نیز به نقطه اوج هیجان (نقطه طلایی) می‌رسد. البته از عنوان بسط و گسترش برای این بخش نباید چنین پنداشت که عمل بسط و گسترش تنها در این قسمت از قطعه انجام شده و در محل دیگری انجام نمی‌گیرد بلکه بهترین نمونه‌های فرم سونات آن‌هایی هستند که گسترش ایده‌های موسیقی در جای ‌جای آنها به چشم بخورد از جمله آنها مرحله انتقال است که غالباً گسترشی از گروه سوژه اول است و نیز بخش‌های مختلفی ازگروه سوژه‌های دوم که به کرات در ارتباط با یکدیگر رشد و توسعه پیدا می‌کنند. درپایان دولوپمان موسیقی شروع به بازگشت به طرف تنالیته اصلی می‌کند، دولوپمان معمولاً با رابط مجدد^[۴] پایان می‌یابد و موسیقی، بازگشت به تنالیته اصلی را آغاز می‌کند.
قسمت نمایش مجدد سوژه ها(رپریز^[۵] یا ریکاپتولاسیون^[۶])
به معنی بازگشت است و در این قسمت هر دو تم (گروه‌های تمی) که در اکسپوزیسیون آمده بودند دوباره ظاهر می‌شوند با این تفاوت که این بار هر دو در تنالیته تونیک نمود پیدا می‌کنند. فرق ریکاپتولاسیون و ریتورنلو^[۷] در کنسرتوهای دوره باروک در این است که در ریتورنلو تم‌های اصلی بطور واضح و بدون هیچگونه تغییری ظاهر می‌شوند و دارای مفاهیم یکسانی هستند ولی در سونات کلاسیک، قسمت ریکاپتولاسیون در هر بار تکرار دارای شکلهای نسبتا متفاوت و همراه باتغییرات دینامیکی است. چنین تضاد دیالکتیکی عوامل موسیقیایی، یکی از مهمترین اختلافات بین سبک باروک و کلاسیک است. بسیاری از موسیقی پژوهان تناظر دیالکتیکی بین اجزای سونات قائل می‌شوند به این صورت که تم یا گروه تم‌های اول را متناظر با «تز»، تم یا گروه تم‌های دوم را «آنتی‌تز» و ترکیب و تقابل آنها را «سنتز» می‌پندارند. مرحله انتقال در نمایش مجدد سوژه ها طبیعتاً متغیر است و بدیهی است که مدگردیهایش نیز جهت رسیدن به سوژه دوم در تنالیته تونیک تغییر می‌کند.
بطور کلی اگر بیان دوباره تم‌ها عیناً مانند بخش اکسپوزیسیون باشد، به آنها رپریز استاتیک (عینی) گویند و اگر تغییراتی نسبت به بار اول به چشم بخورد به آن رپریز دینامیک (با تغییر) گفته می‌شود. درمواردی هم ترتیب ارائه تم‌ها در رپریز برعکس می‌شود یعنی این بار ابتدا تم دوم (گروه سوژه‌های دوم) و سپس تم اول (گروه سوژه‌های اول) می‌آید که به این حالت رپریز آینه‌ای می‌گویند.
قسمت کدا
کدا از نظر لغوی به معنی دم است که در آغاز به منظور تقویت و تثبیت تنالیتۀ تونیک به وجود آمد. دراغلب سونات‌ها درانتهای موومان برای جمع بندی و خاتمه کدا می‌آید که با کادنس کامل در تونالیته تونیک همراه است، طول این بخش معمولاً از سایر بخش‌ها کوتاه‌تر و موجزتر است ولی مواردی نیز وجود دارد که طول کدا طولانی و حتی هم ارز سایر بخش‌هاست. به عنوان نمونه در سمفونی شماره ۳ بتهوون (اروئیکا) مجموع میزان‌های کدا به ۱۳۵ می‌رسد و در سونات پیانو اپوس ۸۱ بخش کدا با قسمت دولپمان و نمایش مجدد سوژه‌ها برابری می‌کند.
این‌ها توضیحاتی مختصر راجع به فرم سونات کلاسیک بود، اما در قرن بیستم مشکل بتوان فرم سونات را در قطعاتی که تحت عنوان سونات مطرح می‌شوند، تشخیص داد. در این دوره و بخصوص در نیمه دوم قرن بیستم این فرم تا حد زیادی آزاد و بی‌قید است و در سبک‌های موسیقی پس از۱۹۵۰ اگر به قطعه‌ای با عنوان سونات بر می‌خوریم شاید چندان نشانه ای از فرم سونات را در آن نیابیم، گویی تنها عنوان فرم سونات است که بر پیشانی این قطعات نقش بسته و یا شاید فرم سونات تا این دوره آنقدر مستحیل شده که به این اشکال درآمده است. البته در این دوران نیز می‌توان قطعاتی را یافت که با وجود بافت موسیقیایی نوین‌شان وفادار به اصول فرمال کهن و یا حداقل دارای نزدیکی زیادی با فرم‌های کلاسیک هستند.
مختصری در مورد کنسرتو
به طور کلی رد پای اهمیت یافتن و بها دادن به موسیقی سازی را می‌توان در فرم‌هایی نظیر استامپی^[۸] و سالتارلو^[۹] جستجو کرد. در دوره باروک اولین نمونه‌های کنسرتوهای سازی به فرم کنسرتو گروسو شکل گرفت که در آن مجادله بین چند ساز سلو و کل ارکستر انجام می‌شد، مانند کنسرتوهای براندنبورگ باخ وکنسرتوهای ویوالدی. چنین کنسرتوهایی مبتنی بر فرم ریتورنلو بودند که بر توالی نواختن تم‌هایی توسط گروهی کوچکتر (چند ساز سلو) و کل ارکستر تکیه داشت.
در دوره کلاسیک، فرم سلو کنسرتو بر دیگر فرم‌ها نظیر کنسرتو گروسو برتری یافت. دراین دوره شمار کنسرت‌های عمومی افزایش پیدا کرد و سولیست‌های ماهر توانستند توجه عده فراوانی ازشنوندگان را جلب نمایند. اکثر کنسرتوهای کلاسیک برای اجراهای روی صحنه و اجرای عمومی نوشته شدند و در موارد بسیاری، هنوز تکنواز نقش رهبر ارکستر را نیز دارد. در زمان موتزارت شیوه به نمایش گذاشتن تکنیک و توانایی نوازنده، به همان اندازه‌ای که در زمان لیست و پاگانینی مرسوم شد، رایج نشده بود ولی به هر حال اهمیت نوازنده سلو بیشتر از دوره‌های قبلی نظیر هندل و باخ بود. معنای تحت اللفظی کنسرتو، مسابقه، کوشش بهم آمیخته، توافق و… است. از دوره کلاسیک به بعد اکثر کنسرتوها در سه موومان به ترتیب تند- آهسته- تند نوشته می‌شدند که موومان اول (وگاهی اول وآخر) آن‌ ها، اغلب در فرم سونات و مبتنی بر دوتم دارای کنتراست است. در چنین اثری، چیره دستی و توانایی تکنواز در تعبیر موسیقی با گستره پهناور رنگ صوتی و دینامیک ارکستر می‌آمیزد. آنچه از این رویا رویی سر برمی‌آورد، تضاد میان ایده‌های موسیقایی و کیفیت صوتی است که سرشتی اقناع کننده دارد. تکنواز ستاره این عرصه است و تمام توان و استعدادهای موسیقایی او در این دیالوگ ستیز جویانه بکار می‌آیند. در موومان اول (و به ندرت آخر) کنسرتوها قسمتی به نام کادنتسا^[۱۰] معادل ایتالیایی کادنس وجود دارد که بخشی تکنیکی و نمایشی ویژه تکنواز بدون همراهی ارکستر است. در این قسمت تم‌های موومان گاهی با دگرگونی و در تنالیته‌های تازه و بصورت تکنیکی ارائه می‌شوند. در برخی کنسرتوهای کلاسیک نوازندگان گاهی کادنتسا را بداهه نوازی می‌کردند ولی بعدها آهنگسازان به نگارش دقیق کادنتسا پرداختند دربسیاری از کنسرتوهای کلاسیک معمولاً بخش کادنتسا، بعد از آکورد ) کادنسی) آورده می‌شد ولی بعدها این سنت همیشه رعایت نشد.
آنالیز قطعه
فرم
فرم قطعه بصورت فرم سونات می باشد که شامل بخشهای زیر است:
مقدمه (از میزان ۱ تا میزان ۲۳)
اکسپوزیسیون (از میزان ۱ تا میزان۸۶)
تم اول: از ضرب آخرمیزان ۲۳تا ضرب اول میزان۴۳
رابط: از میزان۴۳ تا میزان۵۶
تم دوم: از ضرب آخرمیزان ۵۶ تا میزان ۷۵
خاتمه : از میزان ۷۵ تا میزان ۸۶
دولوپمان (از میزان۸۶ تا میزان ۱۸۸)
۱- شروع دولوپمان تا کادنس بر اساس گسترش تم اول ازضرب آخر میزان ۸۶ تا میزان ۱۲۵ (البته تا پایان دولوپمان یعنی ۳ قسمت زیر نیز شامل گسترش تم اول است)

۰

۰

۰

۰

۰

۰

۰

۰

با توجه که در این شبیه­سازی از رزرو غیرگردان در فرمولاسیون استفاده نشده در برخی از نتایج تفاوت­هایی دیده شده است. مرجع [۶۹] در ساعت ۲ شبیه­سازی برای ژنراتور G1، ۱۷ مگاوات رزرو غیرگردان بدست آورده که در شبیه­سازی انجام شده در این تحقیق تغییراتی در مشارکت واحدها صورت گرفته است. ژنراتور G3 ارزانترین ژنراتور است و اگر بیشترین حد توان خود را تولید کند (۵۰ مگاوات) دیگر قادر به داشتن رزرو نمی ­باشد. در نتیجه واحد G1 با کمترین حد تولید خود (۱۰ مگاوات) در این ساعت روشن شده و با توجه به اینکه قیمت رزرو واحد G1 کمتراز واحد G3 است ۱۷ مگاوات رزرو بالارونده را ژنراتور G1 تامین می­ کند.

۳-۵ نتیجه گیری

با توجه به گسترش روز افزون استفاده از نیروگاه­های بادی در سیستم قدرت و همچنین هزینه پایین بهره ­برداری از این نیروگاه­ها و نظر به اینکه با پیشرفت تکنولوژی هزینه نصب و اجرا به سرعت کاهش یافته، اکثر کشورها در راه استفاده از نیروگاه بادی به عنوان یک نیروگاه تجدید پذیر ارزان قدم برداشته­اند.
مشکل اصلی استفاده از نیروگاه های بادی عدم قطعیت در توان تولیدی این نوع واحدها می­باشد که برای بستن بازار در حضور این واحدهای تولیدی باید این عدم قطعیت در نظر گرفته شود. با پیشرفت در روش­های پیش بینی باد، دقت قابل قبولی در این پیش بینی بدست آمده است؛ در این تحقیق با مدل کردن باد با یک توزیع احتمال و تولید سناریوهای زیاد و سپس کاهش این تعداد سناریو به یک تعداد مناسب، عدم قطعیت توان تولیدی نیروگاه بادی در نظر گرفته شد.
مشاهده شد که با حضور نیروگاه بادی مجموع توان تولیدی واحدها کمتر می­ شود ولی برای جبران عدم قطعیت در تولید واحدهای بادی باید میزان رزرو بیشتری برای شبکه در نظر گرفت، با این وجود هزینه بهره ­برداری از سیستم کاهش یافت. همچنین با امکان نصب نیروگاه بادی در باس­های مختلف هزینه­ های متفاوتی برای برنامه مشارکت واحدها بدست می ­آید، این موضوع بیانگر این است که مکان سنجی نصب این نیروگاه در شبکه برای حفظ سرمایه، از دید بهره­بردار از اهمیت ویژه­ای برخوردار است. با افزایش درصد نفوذ تولید بادی در سیستم قدرت هزینه بهره ­برداری (و یا بستن بازار) شبکه کمتر می­ شود. همچنین با افزایش میزان عدم قطعیت در باد پیش ­بینی شده هزینه بهره ­برداری به علت افزایش سطح رزرو مورد نیاز سیستم افزایش می­یابد.
فصل۴
مدل کردن عدم قطعیت بار

۴-۱ مقدمه

صنعت برق از صنایع زیربنایی یک کشور و شاخص مهم در رشد و پیشرفت جوامع امروزی محسوب می­ شود. بازار تقاضای جهانی برق با رشد سالانه ۴/۲ درصد، در سالِ ۲۰۳۰ دو برابر سال ۲۰۰۰ خواهد شد که این میزان رشد بسیار سریعتر از دیگر منابع انرژی است. افزایش میزان مصرف انرژی برق، اهمیت این انرژی را نشان می­دهد از طرف دیگر با تکنولوژی موجود هنوز ذخیره­ این انرژی در ابعاد بزرگ امکان­ پذیر نمی ­باشد؛ بنابراین پیش ­بینی دقیق میزان مصرف، نقش مهمی در استفاده اقتصادی از انرژی الکتریکی خواهد داشت [۷۲].
پیش ­بینی مصرف بار الکتریکی برای برنامه­ ریزی و بهره ­برداری بهینه سیستم­های قدرت نقش مهمی را ایفا می­نماید. بار مصرفی در سیستم­های قدرت به عوامل متعددی همچون متغیرهای جوی مانند باد، رطوبت، پوشش ابری و متغیرهای دیگری مانند تعطیلات، ماه­های سال و روزهای هفته بستگی دارد. رفتار بار در روزهای تعطیل با روز معمولی تفاوت بسیار دارد که عمده این تفاوتها به دلایل فرهنگی و اجتماعی حاکم بر آن منطقه می­باشد. در شرکت­ها اپراتورها سعی می­ کنند که بار را در زمان واقعی با بهره گرفتن از اطلاعات روز قبل و قواعد و قوانین ابتکاری خودشان بهنگام کنند. از آنجایی که میزان مصرف بار علاوه بر موارد فوق الذکر به عوامل ناشناخته بسیار دیگری نیز بستگی دارد، لذا استفاده از روش­های معمولی پیش ­بینی کافی نبوده واستفاده از تجربیات کارشناسان و اپراتورها می تواند در پیش ­بینی دقیق­تر بسیار موثر باشد [۷۳].
مدتی است شرکت­های برق در جهت بهبود دقت پیش ­بینی نیاز مصرف کارهائی را شروع کرده ­اند. یکی از این شرکت­ها، شرکت برق آمریکا^[۴۱] واقع در کلمبوس اوهایو می­باشد. آنچه AEP و دیگر شرکت­های مشابه به آن توجه دارند، اینست که قیمت قرارداد فروش برق برای تحویل در آینده براساس پیش ­بینی ضعیف نیاز مصرف می ­تواند بجای استفاده بردن، منجر به ضرر شود. بعنوان یک مثال جالب برای مشکلات ناشی از عدم پیش ­بینی مناسب تقاضا، تولید و قیمت، می­توان به آنچه در انگلستان، با تاسیس NETA اتفاق افتاد اشاره نمود که برای مدتی، قیمت بازار شدیداً بی­ثبات شده بود. محاسبه شد که بهبود ۴ درصدی در دقت پیش ­بینی تقاضای مصرف، می ­تواند ۲۹ میلیون دلار از مخارج تولیدکنندگان برق را بکاهد. اگرچه دقت پیش ­بینی بار کوتاه مدت بدلیل وجود تکنیک­های بسیار پیشرفته برای مدلسازی در سال­های اخیر بطور قابل توجهی بهبود یافته است، لیکن وجود عوامل غیر منتظره از دقت آنها می­کاهد. برای مثال در ۱۴ سپتامبر ۲۰۰۱ ، سه دقیقه سکوت برای بزرگداشت قربانیان ۱۱ سپتامبر باعث یک افت نیاز مصرف بسیار بزرگ به میزان ۲۷۰۰ مگاوات معادل ۷ % نیاز سیستم در تاریخ برق انگلستان شده است.
اهمیت پیش ­بینی مصرف در شرایط خصوصی­سازی صنعت برق بیشتر از شرایط قبل بوده و ضمناً پیش ­بینی­کننده نیز در شرایط جدید تغییر کرده است. هنگامی که توزیع برق تابع قوانین و مقررات باشد شرکت­های برق منحصر بفرد، پیش ­بینی کوتاه­مدت را برای اطمینان از پایایی منابع تولیدی خود بکار می­برند و پیش ­بینی مصرف بلندمدت را اساس برنامه­ ریزی و سرمایه ­گذاری طرح­های توسعه خود قرار می­ دهند. اهمیت پیش ­بینی بار چه بلند مدت و چه کوتاه مدت و اینکه رقابت در تولید و فروش برق آغاز شده و یا در حال شروع باشد تفاوتی نداشته و یکسان است. بعنوان مثال اکنون در برزیل شرکت برق ملی علاقمند است بداند که نیاز مصرف ۱۰ تا ۲۰ سال آینده چه خواهد بود و پیش ­بینی نیاز مصرف کوتاه­مدت در اختیار رقابت­کنندگان در بازار می­باشد. در انگلستان نیز قبل از تاسیسNETA ، شبکه ملی مسئولیت پیش ­بینی را بعهده داشت.
با توجه به مشکلات پیش ­بینی بلند مدت و یا کوتاه­مدت، پاسخ به پرسش زیر فاقد صراحت است :چقدر این پیش ­بینی­ها دقیق هستند؟ آنچه می­توان به جرات درباره پیش ­بینی بار بیان کرد اینست که پیش ­بینی­ها حتماً با واقعیت تفاوت دارند. بهترین آن در انگلستان در فاصله زمانی نیم ساعت دارای دو درصد خطا بوده است، بعبارت دیگر اگر بار واقعی ۱۰۰ مگاوات باشد، بهترین پیش ­بینی ۹۸ یا ۱۰۲ مگاوات و نه نزدیکتر است. اگر کیفیت ورودی­ ها به مدل پیش ­بینی­کننده ضعیف باشد­، علیرغم داشتن بهترین مدل­، تقریباً غیر ممکن است نتیجه خوبی از آن بیرون بیاید. همچنین دقت پیش ­بینی بار به نوع مشتری (مصرف ­کننده) بستگی دارد. مصرف یک مشتری صنعتی بزرگ می ­تواند خارج از حوزه قابل پیش ­بینی بار رفتار نماید مثلاً با تولید الکتریسیته توسط نیروگاه اختصاصی خود و یا با اضافه کردن یک شیفت­کاری دیگر شرایط پیش ­بینی بار تغییر می­ کند. فاکتورهای کوچک و بزرگی نیز هستند که در پیش ­بینی بار و تقاضای مصرف، تاثیرگذارند که از جمله آنها می­توان به فروش نرفتن کالای کارخانه که منجر به تعطیلی آن می­ شود اشاره کرد. در میان این همه مشکلات، بازاریاب­های توان الکتریکی این امیدواری را دارند که پیش ­بینی بار آنها خیلی دقیق باشد.
در بخش فوق به اهمیت میزان پیش ­بینی بار پرداخته شد و بیان گردید که گرچه روش­های پیش ­بینی­ کوتاه مدت بار، دقت خوبی دارند اما این دلیل نمی­ شود که از خطای پیش ­بینی صرف­نظر کرد. بنابراین در این فصل به مشارکت واحدها با قیود امنیتی با در نظر گرفتن عدم قطعیت بار پیش ­بینی شده و تولید بادی پرداخته می­ شود.

۴-۲ مروری بر منابع

برای پیش ­بینی مصرف برق روش­های مختلفی توسط محققین بکار گرفته شده است و بدلیل نقش مهم این پیش ­بینی در محاسبات اقتصادی، از سال­ها پیش مورد توجه دانشگاهیان و محققان صنعتی قرار گرفته است. خطاهای پیش ­بینی بزرگ ممکن است منجر به ریسک بیش از اندازه سیستم شود که این موضوع می ­تواند جریمه­های اقتصادی ناخواسته­ای را در پی داشته باشد. مقادیر پیش ­بینی بالاتر منجر به تولید برق بیشتر از نیاز می­گردد و در صورتیکه مقادیر پیش ­بینی کمتر از حد مورد نیاز باشد به ناتوانی در تامین برق منجر می­ شود. در هر دوصورت نسبت به حالت تعادل هزینه عملیاتی بالاتری ایجاد می­ شود [۱]. پیش ­بینی میزان مصرف روزهای آینده، کاربرد اساسی در عملیات زمان­بندی ورود و خروج نیروگاه­ها از مدار و برنامه­ ریزی سیستم قدرت الکتریکی دارد [۳]. در اکثر تحقیقات انجام شده در زمینه پیش ­بینی مصرف برق، وضعیت دسته­بندی داده ­ها بدون ارائه دلایل کافی از پیش تعیین شده که استفاده از این نوع دسته­بندی می ­تواند منجر به ایجاد خطای پیش ­بینی شود [۷۴] و [۷۵].
یکی از مسائل حائز اهمیت در بهره ­برداری اقتصادی و طراحی بهینه سیستم­های قدرت، پیش ­بینی بار سیستم است. در این میان پیش ­بینی کوتاه­مدت از اهمیت ویژه­ای برخوردار است. یکی از کاربردهای پیش ­بینی کوتاه مدت بار در برنامه مشارکت واحدها می­باشد. از آنجایی که دقت در پیش ­بینی بار روی هزینه تاثیر مستقیم دارد و با توجه به امکان وجود خطا در پیش ­بینی بار، برنامه­ریز سیستم باید الگوی تولید را به نحوی تعیین نماید که علاوه بر تامین بار مصرفی، رزروها نیز تامین گردد. به این ترتیب خطای پیش ­بینی بار و همچنین خروج واحد تولید یا خط جبران شود [۹]-[۱۱].
در مرجع [۷۶] یک فرمولاسیون فازی برای مسئله مشارکت واحدها با قیود امنیتی با در نظر گرفتن عدم قطعیت در پیش بینی بار، خدمات جانبی، تولید نیروگاه بادی ارائه شده است. در مرجع [۷۶] فرمولاسیون جدیدی برای مشارکت واحدهای سیستم قدرت با سطوح مطمئنی از تولید نیروگاه بادی ارائه شده است؛ از مدل­های مرسوم برای بدست آوردن تابع چگالی احتمال بار روزانه با در نظر گرفتن اثر تغییرات توان بادی استفاده شده است [۶۹].
در مرجع [۷۷] به مدل­سازی رفتار تصادفی باد پرداخته شده و تاثیر آن در برنامه­ ریزی تولید واحدها بررسی شده است. عدم قطعیت تولید بادی با تولید تعدادی سناریو و سپس حل به صورت قطعی^[۴۲] در نظر گرفته شده است.
در این تحقیق عدم قطعیتِ پیش ­بینی بار با تولید سناریوهای مختلف مدل می­ شود و یک ساختار برای در نظرگرفتن این عدم قطعیت در مشارکت واحدها با قیود امنیتی در حضور مزرعه بادی ارائه شده است.

۴-۳ مدل کردن عدم قطعیتِ پیش بینی بار

میزان مصرف الکتریکی برای انجام برنامه­ ریزیِ بهینه مشارکت واحدهای سیستم­ قدرت، توسط پیش ­بینی بار در دوره­ های زمانی مختلف، در دسترس قرار می­گیرد. موفقیت در بازار رقابتی برق مستلزم داشتن مهارت قابل قبول در کار پیش بینی، براساس معیارهای علمی می­باشد. عواملِ بازار انرژی از میزان کسب سود حاصل از قراردادهای بلندمدت تحویل انرژی در آینده مطمئن نیستند؛ زیرا ممکن است میزان تولید، تقاضا و نرخ رایج نسبت به فرضیات زمان عقد قرارداد تغییر نماید. در نتیجه معامله­گران انرژی، زمانی خوب عمل می­نمایند که پیش بینی درست و خوبی بکار برده باشند. پیش ­بینی بار به فاکتورهای بسیاری بستگی دارد، امکان لحاظ شدن آن­ها در یک الگوریتم بسیار پیچیده و غیرقابل اجرا، در عمل امکان پذیر نخواهد بود؛ نظر به توضیحات بیان شده در این فصل مشخص است که وجود خطا در پیش ­بینی مصرف برق چه به صورت کوتاه­مدت و چه به صورت بلندمدت با هر روشی انکار ناپذیر است. در پیش ­بینی­های کوتاه­مدت مصرف الکتریکی این خطا مقدار کمتری می­باشد. لازم به ذکر است که هیچ پیش ­بینی­ای کامل نمی ­باشد و الگوریتم­های مختلف ارائه شده تنها در جهت بهبود پیش ­بینی قدم برمی­دارند.
حال برای بالابردن قابلیت اطمینان سیستم قدرت و واقعی­تر شدن نتایج مشارکت واحدها، باید در مسئله­ بهینه­سازی، عدم قطعیت در میزان مصرف الکتریکی پیش ­بینی شده در نظر گرفته شود. در ادامه ساختار مورد استفاده جهت در نظر گرفتن عدم قطعیت بار پیش ­بینی شده معرفی می­ شود. در این تحقیق فرض شده که می توان بار شبکه را با یک توزیع نرمال  پیش ­بینی کرد به نحوی که در آن  بار پیش بینی شده و  انحراف معیار (۲% از  ) می­باشد (نحوه تولید سناریو در پیوست (ب) آورده شده است).
شبکه مورد استفاده برای این شبیه­سازی، سیستم تست IEEE RTS1 است. بردار متغیرهای تصادفی شامل ۶۵ متغیر تصادفی است که وضعیت دسترس پذیری ۲۶ واحد تولیدی و۳۷ خط انتقال و ۱ تولید مزرعه بادی و ۱ مجموع بار شبکه می­باشند. مجموع سناریوهای تولیدی به روش مونت کارلو برای خروج­ها ۴۰۲۷ سناریو در نظر گرفته شده است [۶۹] که با بهره گرفتن از روش کاهش سناریو Fast Forward با در نظر گرفتن اینکه فاصله نسبی بین سناریوهای تولیدی و کاهش یافته ۱۰% باشد تعداد سناریوها به ۶۳ سناریو کاهش یافته است [۳۴]. بنابراین ماتریس سناریوها در هر ساعت ابعادی معادل ۶۳  ۶۵ را خواهد داشت که شامل ۲۶ متغیر خروج واحد تولید، ۳۷ متغیر خروج خط و ۱ متغیر توان تولیدی مزرعه بادی ۱ متغیر مجموع بار شبکه در هر ساعت می­باشد. با توجه به اینکه مشخص است بار هر باس چه درصدی از بار کل است برای عدم قطعیت بار یک متغیر در نظر گرفته شده است.
درصد تغییرات بار معمولاً ۲% مقدار پیش ­بینی شده در نظر گرفته می­ شود، با توجه به کم بودن مقدار تغییرات بار پیش ­بینی شده سیستم در این مسئله بهینه­سازی می­توان با ثابت در نظر گرفتن وضعیت روشن و خاموش بودن واحدها (تنها متغیرهای عدد صحیح این مسئله بهینه­سازی) به جای حل یک مسئله ترکیب با اعداد صحیح و حقیقی یک مسئله برنامه­ ریزی خطی ساده (LP^[43]) مورد استفاده قرار داد که در این مسئله بهینه­سازی سناریوهای بار، باد و خروج با تغییر تولید واحدها و انواع رزرو سمت تولید و بار جبران می­ شود.

۴-۳-۱ فرمولاسیون مشارکت واحدها باقیود امنیتی با در نظر گرفتن عدم قطعیت تولید باد و بار

در این بخش با بهره گرفتن از ساختار معرفی شده در فصل۳ و استفاده از نتایج بدست آمده در آن فصل، عدم قطعیت در بار پیش بینی شده لحاظ می­گردد. در ادامه به روابط و قیودی که نسبت به فصل۳ تغییر می­ کنند اشاره شده است. تابع هدف مورد استفاده در برنامه­ ریزی خطی در این فصل رابطه (۴-۱) می­باشد. در این رابطه،  بیانگر ثابت بودن وضعیت روشن و خاموش بودن واحدها از نتیجه قسمت قبل می­باشد. بدین­ترتیب هزینه روشن و خاموش بودن واحدها ثابت می­شوند و از تابع هدف بیرون می­آیند. بخش­های دیگر تابع هدف در فصل۳ توضیح داده شده است. در این رابطه بار نیز به صورت سناریویی نوشته می­ شود.

(۴-۱)