در پیوست الف، ماتریس­های  ،  و  برای بازوی اسکارای مورد مطالعه معرفی شده ­اند.

فصل سوم
راهبرد کنترل ولتاژ
مقدمه
همان طور که در فصل اول اشاره شد، راهبرد کنترل گشتاور در پیاده سازی عملی با مشکلات اساسی مواجه است. در مقابل، راهبرد کنترل ولتاژ [۶۲] مطرح شده است که معایب کنترل گشتاور را ندارد. ایده اصلی راهبرد کنترل ولتاژ از آنجا نشأت می­گیرد که به ربات و موتورهای آن، به صورت یک سیستم واحد بنام سیستم رباتیک توجه شود. آنگاه در واقع کنترل ربات به کنترل موتورهای مفاصل ربات تبدیل می­گردد. از آنجا که مفاصل ربات توسط موتورهای آن به حرکت در می­آیند، مسئله کنترل ربات تبدیل به مسئله کنترل موتورهای آن می­ شود. با این دیدگاه کنترلی، به جای کنترل گشتاور مفاصل می­توان به کنترل ولتاژ موتورهای مفاصل پرداخت. در این صورت سیگنال­های ورودی، ولتاژ موتورهای ربات خواهد بود.
موتور الکتریکی دستگاهی است که توسط منبع ولتاژ تغذیه می­ شود. بنابراین حتی برای کنترل جریان موتور، باید ولتاژ آن را کنترل نماییم. اگر از موتور مغناطیس دائم DC استفاده شود این موتور به دلیل داشتن دینامیک خطی، به خوبی و به آسانی قابل کنترل است.
مدل موتور به صورت کلی بسیار ساده­تر از مدل ربات است. بنابراین، طراحی کنترل کننده بر مبنای مدل موتور، بسیار ساده­تر از طراحی آن بر مبنای مدل ربات است. در این نوع طراحی، ربات به عنوان بار موتور دیده می­ شود. برای کنترل موقعیت هر مفصل، در واقع زاویه موتور آن مفصل کنترل می­ شود. بدین ترتیب، کنترل سیستم چند متغیره ربات، تبدیل به کنترل موتورهای آن می­ شود که سیستمی یک ورودی – یک خروجی است و با کنترل جداگانه هر مفصل به سادگی میتوان ربات مورد نظر را کنترل نمود.
بهره­مندی از مجزاسازی کامل، محاسبات کم و سرعت در انجام محاسبات، سادگی طراحی و دقت بالای آن و مقاوم بودن سیستم کنترل نسبت به دینامیک­های ربات، راهبرد کنترل ولتاژ ربات را بر راهبرد کنترل گشتاور برتری می­دهد. این راهبرد به دلیل صرف نظر نکردن از دینامیک محرکه­ها عملکرد کنترلی بهتری خواهد داشت و برای ردگیری با سرعت بالا مناسب می­باشد. شکل (۳-۱) دیاگرام کنترل ولتاژ موتور مفصل ربات را نشان می­دهد. در این فصل به طراحی و شبیه­سازی کنترل کننده مبنی بر مدل با راهبرد کنترل ولتاژ می­پردازیم.

شکل (۳-۱) دیاگرام کنترل ولتاژ موتور مفصل ربات
معادلات حرکت سیستم رباتیک
موتورهای dc در صنعت کاربردهای فراوانی دارند. دلیل آن نیز قابلیت کنترل پذیری بالای آنها می‌باشد. معادله حرکت موتورdc مغناطیس دائم به صورت زیر است:

(۳-۱)

که در آن   ماتریس قطری  ممان اینرسی،   ماتریس قطری  ضریب میرایی،  بردار  موقعیت زاویه­ای،  بردار گشتاور موتورها و  ماتریس قطری  ضرایب چرخ­دنده­های موتورها می‌باشند.  از معادله دینامیکی ربات به صورت زیر بدست می‌آید:

(۳-۲)

رابطه بین موقعیت موتور و متغیرهای ربات را می‌توان به صورت زیر نوشت:

(۳-۳)

معادله  در مدار الکتریکی موتور به صورت زیر است:

(۳-۴)

که در آن   ماتریس قطری  اندوکتانس ،  ماتریس قطری  مقاومت آرمیچر،  ماتریس قطری  ضریب عکس­العمل آرمیچر، و   بردار  جریان و  بردار  ولتاژ موتورها می‌باشند. رابطه بین گشتاور و جریان نیز در موتور جریان مستقیم مغناطیس دائم به صورت