حال برای طراحی کنترل کننده جبران­ساز موازی توزیع یافته مسئله LMI به صورت زیر را بایستی حل کنیم:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

مقادیر و را به شرطی که روابط زیر برقرار باشند پیدا کنید:
(۳-۳۷)
(۳-۳۸)
با حل مسئله بالا مقادیر مربوط به بهره ها به صورت و بدست می­آیند.
در کل به دست آوردن ماتریس P برای حل معادله لیپانوف کار ساده­ای نیست، بخصوص زمانی که سیستم فازی دارای تعداد زیادی از قوانین اگر- آنگاه باشد. برای غلبه بر این مشکل تعداد زیادی از طراحی­های کنترل کننده بر اساس تابع لیاپانوف قطعه­ای انتخاب می­گردد. البته لازم به ذکر است که استفاده از این روش به دلیل داشتن شرایط و محدودیت­های ایجاد شده به وسیله توابع قطعه­ای میزان استفاده عملی آن را کم می­ کند[۲۰].
علاوه بر این می­توان برخی از عناصر سیستم غیرخطی را همراه با عدم قطعیت در نظر گرفت که زیرسیستم­های مدل فازی تاکاگی– سوگنو به عنوان سیستم­های همراه با عدم قطعیت شناخته می­شوند.که به این سیستم فازی مدل فازی تاکاگی– سوگنوی مبهم گفته می­ شود. بنابراین طراحی روباست نیز در طراحی کنترل کننده فازی دخیل می­ شود [۲۱-۲۳]. در این حالت مسئله نسبت به قبل پیچیده تر می­گردد و نیاز به کاهش قوانین فازی نسبت به قبل بیشتر احساس می­ شود.
در ادامه طراحی سیستم ردیاب با فیدبک حالت را توضیح می­دهیم که پس از طراحی کنترل کننده فازی ( بدست آوردن بهره­های فیدبک) از آن استفاده می­کنیم.
۳-۵-۱- طراحی سیستم­های ردیاب با فیدبک حالت
در برخی سیستم­های صنعتی و کاربردی، هدف اصلی از طراحی سیستم کنترل، پایدارسازی سیستم است. به عنوان نمونه، پایدار سازهای سیستم قدرت نوسانات ایجاد شده در سیستم قدرت را پس از بروز اغتشاشات میرا می­ کنند و پایداری سیستم­های قدرت را تضمین می­نمایند[۲۴]. در موشک­های پایدار شده چرخشی که آن­ها را موشک­های بدون چرخش نیز می­نامند، بخشی از سیستم کنترل یا اتوپایلوت موشک وظیفه میرا کردن نوسانات یا حرکات چرخشی موشک را بر عهده دارد، که به واسطه اغتشاشات یا تداخلات داخلی ایجاد می­گردد [۲۵]. هم چنین در آونگ هدف از طراحی کنترل کننده ثابت نگه داشتن آونگ حول نقطه تعادل عمودی است، یا به عبارت دیگر پایدارسازی آونگ حول این نقطه تعادل است. این مثال­ها و مثال­های عملی بسیار دیگر، نمونه­هایی از سیستم­های رگولاتور یا پایدارساز هستند. ورودی­های مرجع در این سیستم­ها صفر در نظر گرفته می­ شود. طراحی­های فیدبک حالت پایدار سازند و پایدارسازی را با جابجایی و جایابی قطب­های حلقه بسته انجام می­ دهند. در این سیستم­ها، است و حالت­های سیستم با فرض پایداری ماتریس حلقه بسته به صفر میل خواهد کرد. کاربردها و سیستم­های صنعتی فراوان دیگری را می­توان یافت که در آن­ها هدف از طراحی سیستم کنترل علاوه بر پایدار سازی، ردیابی هستند. در این سیستم­ها، ورودی مرجع غیر صفر است و سیستم کنترلی باید چنان طراحی گردد که خروجی سیستم حلقه بسته، ورودی مرجع را دنبال کند. این سیستم­ها را ردیاب گویند و در برخی روش­ها حالت تعقیب مدل نیز پیدا می­ کنند. برای نمونه، می­توان به طراحی سیستم­های کنترلی در ماشین­های الکتریکی اشاره کرد، که در آن سرعت سیستم باید مقدار معینی را دنبال کند. در کوره­های صنعتی نیز پروفایل­های حرارتی تعریف می­گردد و درجه حرارت داخل کوره باید این پروفایل­های حرارتی را به خوبی دنبال کند. هم چنین، در موشک­های هدایت شونده، فرامینی از طرف سیستم هدایت به اتوپایلوت ارسال می­گردد. این فرامین می­توانند به صورت مقادیر خاص زاویه فراز یا حمله باشند، که در آن صورت موشک با حرکت بالک­های خود باید این فرامین را اجرا کند و خروجی­های زاویه­ای خود را به مقادیر تعیین شده برساند. [۲۵]
طراحی فیدبک حالت ، در این بخش به روش پیش جبران­ساز اصلاح می­گردد تا اهداف ردیابی در سیستم تحقق یابد. در این روش، از پیش جبرانساز استاتیکی در مسیر ورودی مرجع استفاده می­گردد.
۳-۵-۱-۱- طراحی پیش جبران­ساز استاتیکی در مسیر ورودی مرجع
سیستم کنترل پذیر داده شده با معادلات حالت و خروجی زیر را در نظر بگیرید:
(۳-۳۹)
(۳-۴۰)
مطلوب است که با فیدبک حالت، ضمن پایداری سیستم حلقه بسته، برای ورودی مرجع داده سده r رابطه ردیابی زیر برقرار باشد:
(۳-۴۱)
به عبارت دیگر، را چنان پیدا کنید که ثابت باشد (پایداری) و
(۳-۴۲)
(۳-۴۳)
با کم کردن معادلات (۳-۴۸) و (۳-۴۹) از معادلات (۳-۴۵) و (۳-۴۶) می­دهد:
(۳-۴۴)
(۳-۴۵)
با تعریف روابط زیر:
(۳-۴۶)
(۳-۴۷) (۳-۴۸)
معادلات (۳-۴۴) و (۳-۴۵) به صورت زیر بازنویسی می­شوند:
(۳-۴۹)
(۳-۵۰)
اکنون فیدبک حالت زیر را چنان طراحی می­کنیم تا سیستم حلقه بسته پایدار باشد:
(۳-۵۱)
و لذا
(۳-۵۲)
پایدار است. بنابراین
(۳-۵۳)
و یا
(۳-۵۴)
که نشان دهنده ردیابی سیستم است. برای تعیین سیگنال­های کنترلی از معادله (۳-۵۱) داریم:
و یا
(۳-۵۵)
با تعریف معادله (۳-۵۵) بدین صورت بازنویسی می­ شود:
(۳-۵۶)
توجه کنید که مقدار ثابتی است که باید به قانون فیدبک حالت اضافه شود، تا ردیابی در سیستم ایجاد گردد. اکنون را به صورت محاسبه­ای بدست می­آوریم. از جایگذاری (۳-۵۶) در (۳-۳۹) داریم:
(۳-۵۷)
با توجه به پایداری سیستم معادله (۳-۵۷) می­دهد:
و لذا
(۳-۵۸)
از معادلات (۳-۴۰) و (۳-۵۴) بدست می­آوریم:
و یا
(۳-۵۹)
از طرف دیگر، تابع تبدیل حلقه بسته سیستم عبارت است از:
(۳-۶۰)
و لذا