(ix) مدل روند موضعی[۱۰۹]
(viii) مدل روند هموار[۱۱۰]
(vii)
شیب تصادفی
خانه‌های اول، دوم و پنجم (بدون در نظر گرفتن مؤلفه فصلی) همان رگرسیون معمولی است. وقتی که ابر‌پارامترهای و ، هر دو صفر باشند (با چشم پوشی از مؤلفه فصلی) مدل، همان مدل سنتی روند قطعی است یعنی[۱۱۱]:
خانه‌های سوم، ششم و هشتم نیز به نوعی حالتهای خاصی از مدل عمومی روند تصادفی هستند ولی بازهم در شیب یا سطح، یک شکل تصادفی دارد. مدل را در حالتهای خانه‌های پنجم و هفتم نمی‌توان تخمین زد.
مؤلفه فصلی بصورت فرایند تصادفی ذیل است:
که در آن و وقتی که (با چشم پوشی ازمؤلفه روند)، مدل به شکل مدل متغیرهای مجازی فصلی قطعی[۱۱۲] در می‌آید.
تقاضای کل مصرف گاز طبیعی بخشهای خانگی و تجاری کشور را با بکار بستن شکل عمومی معادله (۳-۳-۱) بدست می‌آوریم.
بطوریکه ، و ؛ که در آن لگاریتم طبیعی مقدار تقاضای مصرف گاز طبیعی بخشهای خانگی و تجاری، لگاریتم طبیعی درآمد، لگاریتم طبیعی قیمت تقاضای گاز طبیعی بخشهای خانگی و تجاری و متوسط دما است. و کششهای بلندمدت درآمدی و قیمتی است و نشان دهنده اثر تغییر دما بر تقاضای گاز طبیعی است.
ب- تصریح نظری مدل
معادلاتی که تخمین زده می‌شود شامل معادله‌های (۳-۳-۱)، (۳-۳-۲)، (۳-۳-۳) و (۳-۳-۵) است. این معادلات با هم تشکیل یک سیستم پویا را می‌دهند و می‌توان این سیستم پویا را به شکل حالت-فضا[۱۱۳] نمایش داد. فرض می‌شود که توزیع همه اعضای جملات اختلال در معادلات یاد شده دو به دو مستقل از هم و نرمال با میانگین صفر هستند. همانطوری که در بالا نیز اشاره کردیم ابر‌پارامترهای ، ، و [۱۱۴] نقش مهمی در تعیین ویژگیهای مدل دارند و همراه با دیگر پارامترهای مدل به روش حداکثر راستنمایی برآورد می‌شوند. سپس از این کمیت‌ها، با کمک روش فیلتر کالمن[۱۱۵] برای تخمین بهترین برآورد نهایی ، و به ترتیب یعنی سطح روند، شیب روند و مؤلفه فصلی استفاده می‌کنیم.
داده‌ها و روش گردآوری:
داده‌های مورد نیاز و استفاده شده در چهار‌چوب الگوی تحلیلی تحقیق، داده‌های فصلی مقدار مصرف گاز طبیعی، دمای هوا، قیمت گاز طبیعی و درآمد مصرف کننده برای سالهای ۸۳-۱۳۷۴ است.
مقدار مصرف حامل انرژی گاز طبیعی؛ در مدل تابع تقاضا، مصرف سرانه گاز طبیعی را به منظور بررسی عوامل مؤثر در تقاضای خانوارها و واحدهای تجاری تحت پوشش گاز‌رسانی، برآورد کرده‌ایم. دادهای مصرف سرانه را به صورت نسبت مصرف کل حامل انرژی گاز طبیعی یک دوره به تعداد کل مصرف کنندگان دوره قبل در نظر گرفته‌ایم[۱۱۶].
دمای هوا؛ متوسط دمای کشور بصورت میانگین وزنی دمای استانهای مختلف است که در آن وزنها تعداد انشعاب خانگی و تجاری هر استان می‌باشد.
قیمت؛ قیمتهای واقعی و اسمی حامل انرژی گاز طبیعی و حامل انرژی جایگزین برق در بخشهای خانگی و تجاری را از متوسط قیمت حاملهای انرژی مذکور همه بخشها بر حسب ریال معادل بشکه نفت خام استخراج کرده‌ایم.[۱۱۷]
درآمد؛ به علت عدم انتشار و دسترسی به داده‌های فصلی درآمد سرانه، نسبت تولید ناخالص داخلی به قیمتهای ثابت سال ۷۶ (میلیارد ریال) به جمعیت کل کشور را به عنوان شاخصی بجای متغیر درآمد سرانه یک مصرف کننده نوعی در نظر گرفته‌ایم. داده‌های فصلی تولید ناخالص داخلی را از بانک مرکزی بدست آورده‌ایم.
فصل ۴- حالت-فضا و فیلتر کالمن
بعضی نویسندگان کشف فیلتر کالمن[۱۱۸] (KF) توسط ریچارد کالمن[۱۱۹] (۱۹۶۰) را در سال ۱۹۶۰، یکی از بزرگترین یافته‌ها در تاریخ تئوریهای برآورد آماری و یا حتّی قرن بیستم می‌دانند. از آن زمان تا کنون فیلتر کالمن در زمینه‌های بسیاری، از جمله در کنترل و پیش‌بینی سیستمهای دینامیکی، کاربرد داشته است. از فیلتر کالمن برای محاسبه دقیق و پیش‌بینی نمونه‌های با حجم محدود مدلهای ARMA نرمال، مدلهای ARMA چند متغیره، مدلهای انتقال مارکف[۱۲۰] و مدلهای با ضرایب متغیر[۱۲۱] استفاده می‌شود.
بطور خلاصه فیلتر کالمن یک الگوریتم برگشتی[۱۲۲] پردازش داده است، که حالت[۱۲۳] یک سیستم دینامیک خطی آشوبناک[۱۲۴] را برآورد می‌کند. وقتی ما در مورد حالت یک سیستم صحبت می‌کنیم، منظور یک بردار n عضوی از متغیرها است که بعضی از خواص مورد نظر و علاقه یک سیستم را توصیف می‌کند.
ارائه یک سیستم پویا بصورت حالت-فضا [۱۲۵]
سیستمهای پویا را معمولا می‌توان بصورت یک شکلی بنام حالت-فضا نمایش داد. دو مزیّت مهم در ارائه یک سیستم پویا به شکل حالت-فضا وجود دارد. اول اینکه حالت-فضا این امکان را می‌دهد که متغیرهای غیرقابل مشاهده (که به متغیرهای حالت معروف هستند) را در مدل قابل مشاهده وارد کرد و همراه با آن تخمین زد. مزیّت دوم اینکه مدلهای حالت-فضا با یک الگوریتم برگشتی مشهوری بنام فیلتر کالمن برآورد می‌شوند. حالت-فضا در ادبیات اقتصاد سنجی در مدلسازی متغیرهای غیرقابل مشاهده مثل انتظارات عقلائی، خطاهای اندازه‌گیری، درآمد دائمی، مؤلفه‌های غیرقابل مشاهده دوره‌ای و روند و نرخ بیکاری طبیعی و … بکار می‌رود.
سیستم معادلات ذیل را در نظر گیرید:
که درآن یک بردار از متغیرهای مشاهده شده در زمان t ام و بردار از متغیرهای غیرقابل مشاهده که به بردار حالت معروف است. ، و ماتریسهای پارامترها بترتیب به ابعاد ، و هستند و بردار متغیرهای برونزا یا از قبل معلوم می‌باشد. معادله اول به معادله حالت یا انتقال و معادله دوم به معادله مشاهدات یا اندازه‌گیری معروف است. بردار و بردار ، بردارهای نوفه سفید هستند، بطوریکه:
که در آن و بترتیب ماتریسهای به ابعاد و هستند. توزیعهای و در تمام تاخیرهای زمانی فرض می‌شود که غیر همبسته است یعنی:
نیز فرض می‌شود که با مقادیر تحقق یافته و ناهمبسته‌اند یعنی:
با توجه به معادله حالت (۴-۱-۱) می‌توان را بصورت ترکیب خطی از نوشت:
