شکل ۲-۲: طیف گسیلی پراکندگی الکترونی رامان در چاه کوانتمی برای قطبش  ………………………………………………………………………………………………………………………………….۲۷

شکل ۲-۳: طیف گسیلی پراکندگی الکترونی رامان در چاه­سیم­های کوانتمی و نقاط کوانتمی برای قطبش  ……………………………………………………………………………………………………..۳۵
شکل ۳-۱: چاه پتانسیل بی­نهایت یک بعدی……………………………………………………………………۴۴
شکل ۳-۲ : نمودار انرژی  زیر نوارهای  نقطه کوانتمی دیسک شکل بر حسب شعاع به ازای  ……………………………………………………………………………………………………………….۵۱
شکل ۳-۳ : نمودار انرژی  زیر نوارهای  نقطه کوانتمی دیسک شکل بر حسب میدان مغناطیسی به ازای………………………………………………………………………………………………………….۵۲
ج
شکل ۳-۴: طیف گسیلی نقطه کوانتمی دیسک شکل برای قطبش  ………………………..۵۳
شکل ۳-۵ : طیف گسیلی نقطه کوانتمی دیسک شکل برای قطبش  ……………………….۵۴
شکل ۳-۶: طیف گسیلی برای دو مقدار مختلف از شعاع نقطه کوانتمی برای قطبش  …………………………………………………………………………………………………………………………………۵۵
شکل ۳-۷: طیف گسیلی برای دو مقدار مختلف از شعاع نقطه کوانتمی برای قطبش  …………………………………………………………………………………………………………………………………..۵۵
د
فصل اول
مقدمه­ای بر پراکندگی رامان
۱-۱ مقدمه
پراکندگی رامان مطالعه نوعی از برهم­کنش بین نور و ماده است که در آن نور دچار پراکندگی غیرکشسان می‌شود. در آزمایش­های طیف سنجی رامان، فوتون­های تک طول موج (در ناحیه‌ی مرئی، نور تکفام گفته می‌شود) روی نمونه متمرکز ‌می‌شوند. فوتون­ها با مولکول‌ها برهم­کنش می‌کنند و بازتابیده، جذب یا پراکنده می‌شوند. طیف سنجی رامان فوتون­های پراکنده شده را مطالعه می‌کند. غالباً فوتون‌هایی که با مولکول‌ها برهم­کنش می‌کنند، به طور کشسان پراکنده می‌شوند. به این نوع پراکندگی، پراکندگی ریلی گفته می‌شود و فوتون‌های پراکنده شده همان طول موج نور فرودی را دارند. اما تقریباً از هر یک میلیون فوتون، یک فوتون به طور غیرکشسان پراکنده می‌شود. در پراکندگی رامان، فوتون فرودی با ماده برهم­کنش می‌کند و طول موج آن به سمت طول موج‌های بیشتر یا کمتر جابجا می­شوند. جابجایی به طول موج­های بیشتر غالب است و این پراکندگی را رامان استوکس می‌گویند. اتفاقی که در اینجا می‌افتد آن است که فوتون با ابر الکترونی پیوندهای گروه ­های عاملی برهم­کنش کرده و الکترون را به یک حالت مجازی برانگیخته می‌کند. سپس الکترون از حالت مجازی به یک حالت ارتعاشی یا چرخشی برانگیخته واهلش می‌یابد. این باعث می­ شود که فوتون مقداری از انرژی خود را از دست بدهد و به صورت پراکندگی رامان استوکس آشکارسازی شود[۱]. انرژی از دست داده شده ارتباط مستقیمی با گروه عاملی، ساختار مولکولی متصل به آن، نوع اتم­های مولکول و محیط آن دارد. طیف­های رامان هر مولکول، منحصر به فرد است. از این رو می‌توان از آن مانند “اثر انگشت” در تشخیص ترکیبات مولکولی روی یک سطح، درون یک مایع یا در هوا استفاده کرد[۲] .
۱-۲ تاریخچه
پراکندگی ناکشسان نور توسط آدولف اسمکال^[۱] در سال ۱۹۲۱ پیش ­بینی شده بود ولی این پدیده در سال ۱۹۲۸ مشاهده شد. پدیده رامان، به نام دانشمند هندی سر رامان^[۲] که این اثر را با بهره گرفتن از نور خورشید مشاهده کرده بود، نامیدند که در سال ۱۹۳۰ به‌خاطر این کشف وی توانست جایزه نوبل فیزیک را دریافت کند. این اثر فیزیکی توسط جورج پلاکزیک^[۳] چکوسلوواک بین سال‌های ۱۹۳۰ تا ۱۹۳۴ توسعه یافته و کامل شد.
رنگ آبی آسمان سیاره ما ناشی از پراکندگی نور خورشید از مولکول‌های گازی موجود در جو می‌باشد. در این موقعیت پرسیدن این سوال که چه کسی برای اولین بار این پراکندگی را مشاهده کرد، امری بیهوده است. افرادی مانند لئوناردو داوینچی^[۴] در قرن ۱۵ میلادی و نیوتن در قرن ۱۷ میلادی و کلوزیوس^[۵] در قرن ۱۹ میلادی سعی کردند که چرایی آبی بودن رنگ آسمان را توجیه کنند، گرچه غالب تئوری‌های آنان اشتباه بود. برای اولین بار در آزمایشگاه تیندال، ریلی^[۶] در سال ۱۸۹۹ میلادی نظریه­ای بیان نمود که توانست پراکندگی نور را توجیه کند. این نظریه­ پراکندگی پاسخی بود به چرایی آبی بودن رنگ آسمان سیاره ما. پدیده رنگین کمان نیز گواه بزرگتری برای رنگی بودن نورهای بازتابیده و پراکنده شده در آسمان بود که پیدا کردن راه حل منطقی این سوال که چرا رنگ آسمان آبی است را پیچیده‌تر و دشوارتر می‌کرد. بسیاری از دانشمندان تلاش‌های زیادی برای پاسخگویی به این سوال کردند تا اینکه مولوکوفسکی^[۷] توانست در سال ۱۹۰۸ میلادی بهترین توجیه را به جامعه علمی ارائه دهد. این دانشمند مبنای توجه خود را بر افزایش قابل ملاحظه چگالی شدت در هنگام پراکندگی نور و تغییر فاز نور در هنگام شکست آن قرار داد. در سال ۱۹۸۰ انیشتین^[۸] ، نشان داد که چگونه می‌توان این تغییرات را در متغیرهای ترمودینامیکی و همچنین شدت نور در زمان شکست را دقیقا اندازه گیری کرد. زرنیک^[۹] و ارنشتاین^[۱۰] برای پراکندگی نور رابطه‌ی بدست آمده توسط انیشتین را در نقطه شکست تایید کردند و به بیان دیگری نظریه پراکندگی نور حاصل از تغییرات شدت در نقطه شکست در اوایل قرن ۲۰ میلادی به خوبی منسجم شد. بسیاری از اطلاعات خام مشاهده شده در آن زمان به کار گرفته شد تا با موفقیت این پدیده فیزیکی را توجیه کنند. همچنین دراین میان، این اطلاعات توانست مقدار عدد آواگادرو را با بهره گرفتن از نور پراکنده شده در گازها بادقت مشخص کند. مطالعات پراکندگی نور در کشورهایی مانند روسیه، فرانسه، هند و ایالات متحده آمریکا و آلمان به طور جدی دنبال می‌شد. در اوایل قرن ۲۰ میلادی افرادی مانند رامان^[۱۱] و کریشنان^[۱۲] در هند و لندزبرگ^[۱۳] و مندل^[۱۴] در روسیه و کابانز^[۱۵] و دائور^[۱۶] در فرانسه پیشرو این زمینه بودند. این سه گروه در حال بررسی تغییر فرکانس نور پراکنده شده در شرایط مختلف فیزیکی بودند که دو گروه هندی و روسی مطالبی را مشاهده کردند که برنامه یا هدفی برای مشاهده آن نداشتند. این یافته‌ها توسط این دو گروه مبنای نظریه مورد نظر ما می‌باشد. آقایان لندربرگ و مندل اشتام پراکندگی نور را در کوارتز و چند بلور دیگر مورد بررسی قرار دادند تا نورهای بازتابیده که دچار تغییر فرکانس شده‌اند را بیابند. در همان زمان رامان و کریشنان در کلکته هند هزاران کیلومتر دورتر از دانشمندان روسی در حال بررسی تغییرات نور در اثر کامپتون بودند. آنها با چاپ سه مقاله در سال ۱۹۲۸ میلادی در این زمینه این اثر را به نام خود ثبت نموده و موفق به دریافت جایزه نوبل شدند این در حالی بود که گزارش رامان و کریشنان اندکی زودتر از گزارش دانشمندان روسی بود[۳]. امروزه مطالعات بر روی پراکندگی نور در زمینه تجربی و تئوری به هزاران شاخه منتهی می‌شود و چند هزار دانشمند و محقق به طور جدی بر روی این مسئله در حال تحقیق و کاوش هستند[۵و۴].
۱-۳ کاربردهای مهم پراکندگی رامان در فناوری نانو
۱- شناسائی و جداسازی برخی از ترکیبات آلی و معدنی [۷]
۲- تعیین ساختار شیمیائی ترکیبات [۷]
۳- تعیین شرایط مرزی برای میدان الکتریکی در نزدیکی سطح [۸]
۴- از طیف­سنج رامان برای آنالیز ذرات نانو مقیاس برخی از ملکول­های آلی و نانو بلورهای DNA و نانو تیوپ‌های کربنی می‌توان استفاده نمود[۱۱-۹].
۵- برای تعیین قطر کربن و کایرالیته کربن (کربن کایرال، کربنی است که چهار گروه اتم متصل به آن متفاوت باشد) و تعیین قطر نانو ذرات معدنی می­توان از طیف­سنج رامان استفاده نمود[۱۲و۱۱].
۱-۴ نانوفناوری چیست؟
نانوفناوری، توانایی انجام کار در سطح اتمی و مولکولی برای ایجاد ساختارهای بزرگ و جدید است. رفتار مواد در ابعاد نانو  در مقایسه با رفتار ساختارهای حجیم بسیار تفاوت دارد. نانوفناوری به مواد و سیستم‌هایی مربوط می­ شود که ساختار و اجزای آن­ها به دلیل ابعاد نانومتری، خواص فیزیکی و شیمیایی ویژه­ای را نشان می­دهد. هدف از توسعه نانوفناوری، کنترل ساختارها و دستگاه­ها در سطح اتمی، مولکولی و فرامولکولی یادگیری چگونگی ساخت و تولید و کاربرد این دستگاه­هاست. رفتارهای جدید در مقیاس نانو را نمی­ توان از کاهش فوق­العاده­ی ابعاد دانست. بلکه پدیده ­های ذاتی و جدید حاکم در مقیاس نانو، همچون محدودیت اندازه و اعتبار بی­چون و چرای روابط مکانیک کوانتمی را باید از دلایل اصلی شمرد. زمانی که بتوانیم اندازه را کنترل کنیم، ارتقاء ویژگی­­های ساده و عملکرد دستگاه­­ها به سطحی فراتر از آن­چه که امروزه می­دانیم و یا حتی امکان­ پذیر فرض می­کنیم، میسّر خواهد شد.
همه مواد و سیستم­ها، زیربنای ساختاری در مقیاس نانو ترتیب می­ دهند. در این­جا مثال­هایی را ذکر می‌کنیم. یک مولکول آب دارای قطری در حد ۱ نانومتر است. کوچک­ترین ترانزیستورها به اندازه­ ۲۰ نانومتر می­باشند.
نانوفناوری، اتحاد ساختارهای نانویی در جهت ایجاد ساختارهای بزرگ­تر را که می­توانند در صنعت، پزشکی و حفاظت محیط­زیست استفاده شوند، شامل می­ شود. هنوز چند دهه به توانایی تولید فراورده­های تجاری مانده است ولی مدل­های نظری رایانه­ای و محاسباتی نشان می­دهد که دست­یابی به سیستم­های تولید مولکولی امکان­ پذیر است چرا که این مدل­ها قوانین فیزیک کنونی را نقض نمی­کند. امروزه، دانشمندان وسایل و تکنیک­های زیادی را که برای تبدیل نانوفناوری از مدل­های رایانه­ای به واقعیت لازم است، اختراع و تدبیر می­ کنند.
۱-۵ پیشگامان نانوفناوری
در سال ۱۹۵۹، ریچارد فاینمن^[۱۷] در سخنرانی معروف خود اظهار داشت: «اصول فیزیک، تا آنجایی­که من توانایی فهمش را دارم، امکان ساختن اتم به اتم مواد را نفی نمی­کند.» او همچنین عنوان کرد: «اگر دانشمندان فرا گرفته­اند که چگونه ترانزیستورها و دیگر سازه­ها را با مقیاس کوچک بسازند، پس خواهیم توانست آنها را کوچک­تر و کوچک­تر کنیم.» در واقع آن­ها به مرزهای حقیقی خود در لبه­های نامعلوم کوانتوم نزدیک خواهند شد و فقط هنگامی این کوچک­ شدن متوقف می­ شود که خود اتم­ها تا حد زیادی ناپایدار و غیرقابل فهم شوند. فاینمن طراحی دقیق مولکول­ها را امکان­ پذیر دانست. او پیش ­بینی کرد یک اتم در مقابل اتمی دیگر می ­تواند به گونه ­ای قرار گیرد که کوچک­ترین محصول مصنوعی را ایجاد کند. فاینمن در ذهن خود یک «دکتر مولکولی» تصور کرد که صدها بار از یک سلول منحصر به فرد کوچک­تر است و می ­تواند به بدن انسان تزریق شود و درون بدن به اعمال ترمیمی و یا به­ طور کلی نگهداری بدن بپردازد.
ماروین مینسکی^[۱۸] یابنده­ی هوش­های مصنوعی، در دهه ۱۹۷۰-۱۹۶۰ جهان را در تفکراتی که مربوط به آینده می­شد، رهبری کرد. اریک درکسلر^[۱۹] دانشجوی مینسکی در اوایل دهه ۸۰، درجه­ استادی خود در رشته علوم دریافت کرده و با تشکیل یک انجمن دانشجویی، فعالیت­­هایی را تحت عنوان نانوفناوری انجام داد. درکسلر نخستین مقاله خود را در مورد نانوفناوری مولکولی  در سال ۱۹۸۱ ارائه داد. وی همچنین در سال ۱۹۸۶ کتابی^[۲۰] را در زمینه نانوفناوری منتشر کرد. درکسلر تنها کسی است که برای نخستین بار درجه­ دکتری خود را در نانوفناوری در سال ۱۹۹۱ از دانشگاه  دریافت داشت. او یک پیش­رو در فعالیت­های انجام شده در نانوفناوری است و هم­اکنون رئیس انستیتو فورسایت^[۲۱] و ریسرچ­فلو^[۲۲] است.
۱-۶ خواص نانومواد
با گذر از مقیاس میکرو به نانو، با تغییر برخی خواص فیزیکی و شیمیایی رو­به­رو می­شویم که دو مورد مهم از آن­ها عبارتند از: افزایش نسبت مساحت سطحی به حجم و ورود اندازه ذره به قلمرو اثرات کوانتمی[۱۳]. افزایش نسبت سطح به حجم که بتدریج با کاهش اندازه ذره رخ می­دهد، باعث غلبه یافتن رفتار اتم­های واقع در سطح ذره به رفتار اتم­های درونی می­ شود. این پدیده بر خصوصیات ذره در حالت انزوا و بر تعاملات آن با دیگر مواد اثر می­ گذارد. افزایش سطح، واکنش­پذیری نانومواد را به شدت افزایش می­دهد زیرا تعداد مولکول‌ها یا اتم­های موجود در سطح در مقایسه با تعداد اتم­ها یا مولکول­های موجود در توده نمونه بسیار زیاد است، به گونه ­ای که این ذرات به شدت تمایل به تجمع^[۲۳] یا کلوخه­ای شدن دارند. به عنوان مثال، در مورد نانوذرات فلزی، به محض قرارگیری در هوا، به سرعت اکسید می­شوند. در بعضی مواقع برای حفظ خواص مطلوب نانومواد، جهت پیشگری از واکنش بیشتر، یک پایدار کننده را بایستی به آن­ها اضافه کرد که آن­ها را قادر می­سازد تا در برابر سایش، فرسودگی و خوردگی مقاوم باشند.
البته این خاصیت مزایایی هم دربردارد، ازجمله عاملی کلیدی در کارکرد کاتالیزورها و ساختارهایی همچون الکترودها می­باشد. به عنوان مثال با بهره گرفتن از این خاصیت می­توان کارایی کاتالیزورهای شیمیایی را به نحو مؤثری بهبود بخشید و یا در تولید نانوکامپوزیت­­ها با بهره گرفتن از این مواد، پیوندهای شیمیایی مستحکم­تری بین ماده زمینه و ذرات برقرار شده و استحکام آن به­شدت افزایش می­یابد.
۱-۷ روش­های تولید نانوذرات
با توجه به گستردگی نانوذرات و نیز گستردگی موارد کاربرد آن­ها، از روش­های مختلفی برای تولید این ذرات استفاده می­ شود که انتخاب روش بستگی به نوع ماده و کاربرد آن دارد. در تولید نانوذرات از دو روش اصلی و اساس می­توان استفاده کرد:
۱-روش­های فیزیکی
۲-روش­­های شیمیایی
هرکدام از این روش­ها به خودی خود دارای راه­کارهای جزئی­تر می­باشند و همچنین روش­هایی بین این دو مطرح می­باشد که به روش­های مکانیکی – شیمیایی موسوم­اند. در روش فیزیکی که اصطلاحاً آن را روش « از بالا به پایین » می­نامند، قطعات بزرگ مواد با بهره گرفتن از ابزار و ادوات فیزیکی به ذرات بسیار ریز در مقیاس نانومتر تبدیل می­شوند. در این روش عمدتاً ابزارهای بسیار دقیق و در عین حال گران قیمت فیزیکی مورد نیاز می­باشد که به راحتی هم در دسترس قرار نمی­گیرد.
در روش شیمیایی که مبتنی بر هسته­زایی و رشد می­باشد و اصطلاحاً آن را روش « از پایین به بالا» می‌نامند، با بهره گرفتن از واکنش­های شیمیایی، تولید ذرات امکان­ پذیر می­گردد که در مقایسه با روش فیزیکی بسیار ارزان­تر و در دسترس­تر است. مزیت این روش­ها ارزان بودن، در دسترس بودن و ساده بودن آزمایش­ها برای تولید نانوذرات می­باشد. بخش عظیمی از تحقیقات نانوذرات در دنیا با بهره گرفتن از همین روش­ها انجام می­پذیرد.
۱-۸ مقدمه­ای بر نیم­رساناها
رسانایی الکتریکی به مفهوم اندازه ­گیری قابلیت هدایت جریان الکتریکی در یک ماده می­باشد. به موادی که قابلیت انتقال جریان الکتریسیته را دارند رسانا و موادی که این قابلیت را ندارند نارسانا گفته می­ شود. مواد نیم­رسانا موادی هستند که مقاومت ویژه آن­ها در دمای اتاق بین مواد رسانا و نارسانا است. ساختار نواری یک جسم نیم­رسانا در شکل ۱-۱ نشان داده شده است. در واقع یک عایق با گاف انرژی کوچک بین نوار ظرفیت و نوار رسانش، یک نیم­رسانا خوانده می­ شود[۱۴]. خواص الکتریکی مواد نیم­رسانا با تغییر اندازه، برانگیختگی نوری و میزان ناخالصی به نحو محسوسی دستخوش تغییر می­ شود. این ویژگی نیم­رساناها این دسته از مواد را به عنوان گزینه­­ای مطلوب برای مطالعه و تحقیق در زمینه قطعات الکترونیکی و اپتوالکترونیکی^[۲۴] مطرح کرده است.

شکل ۱-۱ نمایش ساختار نواری برای الف) رسانا، ب) نیم­رسانا، ج)عایق.
در دماهای پایین، نوار ظرفیت نیمه­رسانا کاملأ پر از الکترون و نوار رسانش کاملاً خالی است. نه نوار ظرفیت در رسانندگی نقش دارد (چون نوار کاملاً پر است و هیچ الکترونی امکان گذار درون نوار را ندارد) و نه نوار رسانش (چون کاملاً خالی از الکترون است). بنابراین در دماهای پایین، نیم­رسانا مشابه نارسانا رفتار می­ کند. با افزایش دما، تعدادی از الکترون­های نوار ظرفیت به نوار رسانش انتقال می­یابد. بنابراین تعدادی تراز خالی در نوار ظرفیت ایجاد می­ شود و امکان گذار برای الکترون­های نوار ظرفیت (در همان نوار) فراهم می­ شود. با گذار الکترون از نوار ظرفیت به نوار رسانش تعدادی جای خالی الکترون در نوار ظرفیت ایجاد می­ شود، جای خالی الکترون را حفره می­گوییم. بدین ترتیب هم الکترون­هایی که در نوار رسانش قرار می­گیرند موجب رسانایی الکتریکی می­شوند و هم حفره­ها و الکترون­های نوار ظرفیت، اکنون نیم­رسانا مانند یک رسانا عمل می­ کند.
نیم­رسانایی را که ناخالصی نداشته باشد نیم­رسانای ذاتی می­گوییم. در نیم­رسانای ذاتی، تعداد الکترون­های موجود در نوار رسانش با تعداد حفره­های موجود در نوار ظرفیت برابرند. با اضافه کردن مقادیر کمی ناخالصی به ماده نیم­رسانا، می­توان تعداد حامل­های بار الکتریکی را افزایش داد. منظور از ناخالصی، اتم­های غیر هم­جنس با اتم­های نیم­رساناست. نیم­رسانایی را که به آن اتم­های ناخالصی اضافه شده است، نیم رسانای غیرذاتی می­نامند. امروزه پیشرفت تکنولوژی به دانشمندان این امکان را داده است که بتوانند با اعمال محدودیت­های کوانتمی بر نیم­رساناها، نانوساختارهای کوانتمی بسازند. کاهش ابعاد در لایه­ های نیم­رسانا، منجر به تغییرات بسیاری در خواص ذرات محدود شده در ساختار کوانتمی خواهد شد.
۱-۹ طبقه ­بندی نانوساختارها
یک نانوساختار، جامدی است که حداقل دارای یک بعد نانومتری باشد. به منظور طبقه ­بندی نانوساختارها، می­توان از ابعاد هندسی آن­ها بهره گرفت. به طور کلی نانوساختارها به سه دسته طبقه ­بندی می­شوند:
۱-نانوساختار صفر بعدی
۲- نانوساختار یک بعدی
۳- نانوساختار دو بعدی
نانومواد دو بعدی، ساختارهایی هستند که الکترون محبوس در آن­ها دارای ۲ درجه آزادی هستند و فقط یک بعد از این مواد اندازه­اش در حد نانومتر می­باشد، این نمونه از ساختارها را چاه­های کوانتمی می­نامند. چاه کوانتمی یک لایه نیم­رسانا­ی بسیار نازک با گاف انرژی مشخص بوده که بین دو نیم­رسانای دیگر با گاف انرژی بزرگتر قرار دارد به­ طوری­که در آن حرکت حامل­های بار در یک راستا محدود و در دو راستای دیگر، هیچ محدودیتی بر حرکت حامل­ها وارد نمی­ شود[۱۵].

شکل ۱-۲ ساختار یک چاه کوانتمی نیم­رسانا
نانومواد یک بعدی دارای یک درجه آزادی برای ذرات درونشان می­باشند، در دو بعد محدود به چند نانومتر هستند و رشد آن­ها در بعد سوم می ­تواند از مرتبه میکرومتر باشد. سیم­­های کوانتمی نانوساختارهای یک بعدی هستند که در این ساختارها حرکت حامل­ها در دو راستا محدود شده و تنها در راستای محور سیم به‌طور آزادانه صورت می­گیرد. تاکنون سیم­های کوانتمی با سطح مقطع­های مختلف ساخته شده و با موفقیت در لیزرهای سیم کوانتمی به کار رفته­اند[۱۶].

شکل ۱-۳: ساختار یک سیم کوانتمی نیم­رسانا