این توزیع دما در شکل (۵-۱۳) نمایش داده شده است. حال با وارد کردن این توزیع دما به عنوان حل مسئله مستقیم، شار مطلوب را به دست می­آوریم (شکل (۵-۱۴))

شکل ۵-۱۴. مقایسه دمای محاسبه شده و دمای دقیق.
شکل ۵-۱۵. شار محاسبه شده
نتیجهگیری:
هدف کلی رسیدن به دمای میانگین ۳۳ در مغز در مدت‌زمان ۳۰ دقیقه است و ازآنجاکه در هیچ‌یک از بررسی­های انجام‌شده به این هدف که مطلوب پزشکان است، نرسیده‌اند برای اولین بار روش انتقال حرارت معکوس مدنظر قرار داده­شد. در این روش با معلوم بودن جواب هدف بهترین شرایط برای رسیدن به آن محاسبه می‌شوند. هندسه مغز به‌صورت یک نیم­کره در نظر گرفته‌شده است. مسئله با بهره گرفتن از روش مختصات عمومی و در حالت متقارن محوری حل‌شده است. در این روش، صفحه فیزیکی نامنظم مسئله به صفحه محاسباتی مستطیل شکل تبدیل می‌شود. پس از حل در حالتی که مغز تنها شامل یک لایه از بافت بود، درستی حل مورد بررسی قرار گرفت. سپس مسئله یک قدم نزدیک­تر به واقعیت حل شد که سه لایه شامل: بافت، استخوان و پوست سر در نظر گرفته شد و درستی حل مسئله معکوس بررسی­ شد. در انتها با در نظر گرفتن یک توزیع دمای فرضی، مسئله را حل کرده و شار حرارتی بهینه را بدست آوردیم.

پیشنهاد می شود در کار­های بعدی هندسه کامل­تری برا سر در نظر گرفته شود تا به واقعیت نزدیک­تر شود. همچنین، استفاده از یک توزیع دمای مناسب­تر با بهره گرفتن از داده های آزمایشگاهی می تواند جواب بهتری را نتیجه دهد.
پیوست الف
فلوچارت کدهای کامپیوتری تهیه شده برای حل مسائل معکوس
پیوست ب
اعتبارسنجی حل مستقیم
به‌منظور بررسی صحت کد انتقال حرارت گذرا، نتایج با داده‌های موجود در مرجع [۵۵] ونیز نتایج حاصل از نرم‌افزار FLUENT مقایسه گردیده است، به این منظور در اولین آزمایش جسمی با هندسه مستطیلی و با ابعاد )  ( از جنس سرامیک با ضریب هدایت حرارتی k=3 w/m.k و چگالی  و  با دمای اولیه  و شرایط مرزی نشان داده‌شده در شکل ۱ را در نظر می‌گیریم، شرط مرزی برای دیواره‌های طرف چپ و راست شرط دما ثابت (  )، برای مرز پایین عایق و برای مرز بالا شار حرارتی در حضور سیالی با شرایط(  هست. روشن است که به دلیل تقارن مسئله، دمای گره‌های ۱,۳ ونیز گره‌های ۴,۶ و۷,۹ یکسان می­باشد، بنابراین از هر گروه تنها به دمای یکی از گره‌ها اشاره‌شده است. منحنی‌های توزیع دما برای گره­های نشان داده‌شده، در مدت‌زمان ۱۲sec مطابق شکل‌های۸ تا ۱۳ ارائه‌شده است .
شکل۱- هندسه مستطیلی با شرایط مرزی دما ، عایق و شار حرارت
انطباق خوبی میان نتایج ارائه‌شده با نتایج نرم‌افزارFLUENT وجود دارد و اختلاف ناچیز موجود با نتایج مرجع [۵۵] ناشی از شبکه درشتی هست (شبکه  ) که در این مرجع برای حل مسئله مورداستفاده قرارگرفته است. به‌علاوه با مقایسه نتایج FLUENT با نتایج مرجع [۵۵] از صحت نتایج FLUENT نیز اطمینان حاصل‌شده است.
شکل۲- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره ۱ پس از ۱۲ ثانیه
شکل۳- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره ۲ پس از ۱۲ ثانیه
شکل ۴- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره ۴ پس از ۱۲ ثانیه
شکل۵- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره ۵ پس از ۱۲ ثانیه
شکل۶- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره۷ پس از ۱۲ ثانیه
شکل۷- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره ۸ پس از ۱۲ ثانیه
در آزمایش بعدی، به‌منظور بررسی صحت عملکرد برنامه در هندسه‌های منحنی، جسمی با هندسه ربع دایره، با شعاع داخلی ۱cmو شعاع خارجی ۳cm از جنس سرامیک، با ضریب هدایت حرارتی k=3 w/m.k ، چگالی  و  با دمای اولیه  و شرایط مرزی نشان داده‌شده در شکل ۸ را در نظر می‌گیریم، شرط مرزی برای دیواره‌های طرف چپ، پایین و بالا عایق و برای دیواره طرف راست بالا شار حرارتی در حضور سیالی با شرایط(  هست.
شکل۸- هندسه منحنی با شرایط مرزی عایق و شار حرارتی
در شکل ۹ منحنی توزیع دما برای گره میانی در مدت‌زمان ۶۰s با منحنی توزیع دمای FLUENT مقایسه شده است و همان‌طور که مشاهده می‌شود نتایج از انطباق خوبی برخوردار می­باشند.
شکل۹- مقایسه منحنی توزیع دما برای گره میانی پس از ۶۰ ثانیه
در سومین آزمایش به‌منظور بررسی صحت عملکرد برنامه در محاسبه توزیع دما برای مسائل چندلایه، مطابق شکل ۱۰ جسمی متشکل از سه لایه مختلف آزبست  فولاد  و آلومینیم  را در نظر می‌گیریم ، هندسه مسئله ربع دایره‌ای با شعاع داخلی ۰.۶cm و شعاع خارجی ۱.۵cm می‌باشد که مرز بالا در معرض شار حرارتی ثابت  قرار دارد ، دمای اولیه  است و سایر مرزها عایق می‌باشند . کانتورهای توزیع دما مطابق شکل‌های ۱۲,۱۱ با کانتورهای توزیع دمای FLUENT مقایسه شده است و همان‌طور که مشاهده می‌شود نتایج از انطباق خوبی برخوردار هست.
شکل ۱۰- نمایش هندسه منحنی متشکل از سه لایه مختلف آزبست ، فولاد و آلومینیم
شکل ۱۱- نمایش کانتورهای توزیع دمای کد حاضر برای مسئله چندلایه
شکل ۱۲- نمایش کانتورهای توزیع دمای FLUENT برای مسئله چندلایه
به‌منظور نشان دادن استقلال از شبکه در حل مستقیم، هندسه موردنظر توسط شبکه ­های ۳۰*۳۰ , ۴۰*۴۰ و ۵۰*۵۰ شبکه‌بندی شده و شار حرارتی  بر روی سطح بالایی اعمال‌شده است. نتایج نشان داده‌شده ( کانتورهای توزیع دما ) در شکل­های ۱۶, ۱۷ و ۱۸, استقلال از شبکه را در حل مسائل یک‌لایه, دولایه و سه لایه تأیید می­ کنند.
شکل ۱۳- نمایش شبکه ۳۰*۳۰
شکل ۱۴- نمایش شبکه ۴۰*۴۰
شکل ۱۵- نمایش شبکه ۵۰*۵۰
شکل ۱۶- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه ۳۰*۳۰ در مسئله یک‌لایه
شکل ۱۷- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه ۳۰*۳۰ در مسئله دولایه
شکل ۱۸- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه ۳۰*۳۰ در مسئله سه لایه
شکل ۱۹- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه ۴۰*۴۰ در مسئله یک‌لایه
شکل ۲۰- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه ۴۰*۴۰ در مسئله دولایه