آمد، که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آزمون نشان می‌دهد. نتایج به‌دست آمده از این پژوهش نشان داد که اغلب دانش‌آموزان، درک محدودی از اثبات تساوی دو مثلث دارند و دارای خطاهای متعددی در مورد این مفهوم هستند. همچنین با توجه به خطاهای دانش‌آموزان و مقایسه‌ی برنامه درسی ایران و استانداردهای شورای ملی معلمان آمریکا دیده شد که نیازی نیست دانش‌آموزان در این سن وارد اثبات‌های صوری و رسمی بشوند و این صوری سازی سریع منجر به یادگیری حفظی دانش‌آموزان می‌شود، که همین امر موجب فراموشی سریع مطالب می‌شود. همچنین دیده شد که در برنامه درسی سطوح ون هیلی مورد توجه قرار نگرفته است و بدون آماده کردن دانش‌آموزان به وسیله‌ی اثبات غیررسمی و توصیفی وارد اثبات رسمی شده است.
کلید واژه ها: هندسه، همنهشتی مثلث‌ها، خطاها، دانش‌آموزان
أ
فهرست مطالب
چکیده
أ
فهرست مطالب
ب
فهرست جدول‌ها
ه
فهرست شکل‌ها و نمودارها
و
پیوست
ز
فصل اول
1
طرح مسئله
1
1- 1 مقدمه
2
1-2 عنوان پژوهش
3
1-3 بیان مسئله و پرسش‌های پژوهش
3
1-4 اهمیت و ضرورت پژوهش
4
1-5 اهداف پژوهش
5
1-5-1 اهداف کلی
5
1-5-2 اهداف جزئی
5
1-6 قلمرو پژوهش
5
1-6-1 قلمرو مکانی
5
1-6-2 قلمرو زمانی
6
فصل دوم
7
مروری بر ادبیات موضوع
7
2-1 مقدمه
8
2-2 هندسه
8
2-3 ضرورت آموزش و تدریس هندسه در برنامه ریاضی مدرسه‌ای
10
2-4 نظریه‌های آموزش ریاضی
13
2-5 نظریه ون هیلی
13
ب
2-5-1 سطوح تفکر
14
2-5-2 ویژگی‌های مدل ون‌هیلی
17
2-5-3 مراحل آموزش نظریه‌ی ون‌هیلی
19
2-6 نظریه پیاژه
22
2-7 نظریه حل مسئله
23
2-8 نظریه آزوبل
24
2-9 اشتباهات مفهومی
25
2-10 اشتباهات مفهومی در هندسه
27
2-11 منابع تولید اشتباهات مفهومی
29
2-12 نقش طرحواره‌ها در اشتباهات مفهومی
30
2-13 مداخله‌ی طرحواره‌ی پیشین در یادگیری جدید
31
2-14 مداخله‌ی یادگیری جدید در طرحواره‌ی قبلی
31
2-15 بازخوانی یک طرحواره‌ی نامناسب
31
2-16 بیش تعمیمی به عنوان نتیجه‌ی طبیعی گسترش طرحواره‌ها
32
2-17 تشابه واژه‌ی مربوط به طرحواره‌ی ریاضی با واژه‌های عامیانه
32
2-18 تاثیر ساختارهای شهودی
32
2-19 ماهیت استقرایی تفکر ریاضی
33
2-20 ماهیت قیاسی تفکر ریاضی
33
2-21 تفکر طرحواره مدار
34
2-22 تفکر همبسته
34
2-23 استدلال و اثبات
35
فصل سوم
37
روش تحقیق
37
3-1 مقدمه
38
3-2 روش و طرح پژوهش
38
ج
3-3 فرایند پژوهش
39
3-4 جامعه آماری
40
3-5 نمونه، روش نمونه گیری و حجم نمونه
40
3-6 ابزار گردآوری داده‌ها
40
3-7 فرایند تهیه‌ی آزمون
41
3-8 بررسی سؤالات آزمون
42
3-9 تعیین روایی آزمون
43
3-10 تعیین پایایی آزمون
43
3-11 روش تجزیه و تحلیل داده‌ها
43
فصل چهارم
44
تجزیه و تحلیل یافته‌های تحقیق
44
4-1 مقدمه
45
4-2 بررسی درک دانش‌آموزان از اثبات همنهشتی
45
4-3 بررسی سؤال‌های آزمون
46
4-4 جمع‌بندی
59
فصل پنجم
60
نتیجه‌گیری، بحث و پیشنهاد‌ها
60
5-1 مقدمه
61
5-2 پاسخ به سؤال‌های پژوهش
61
5-3 بحث و نتیجه‌گیری
64
5-4 پیشنهاد‌ها
65
5-5 محدودیت‌های پژوهش
65
5-6 زمینه‌ای برای پژوهش‌های آتی
66
منابع
70
منابع فارسی
70
منابع لاتین
72
د
ABSTRACT 77
ه
فهرست جدول‌ها
جدول 3-1. هدف-محتوا
40
جدول 4-1. یافته‌های مربوط به سؤال 1
46
جدول 4-2. یافته‌های مربوط به سؤال 2
48
جدول 4-3. یافته‌های مربوط به سؤال 3
50
جدول 4-4. یافته‌های مربوط به سؤال 4
52
جدول 4-5. یافته‌های مربوط به سؤال 5
54
جدول 4-6. یافته‌های مربوط به سؤال 6
56
جدول 4-7. یافته‌های مربوط به سؤال 7
57
و
فهرست شکل‌ها و نمودارها
شکل 2-1. مقدار محتوای آموزشی در هر پایه(شورای ملی معلمان، 2000)
12
نمودار 4-1. نحوه و درصد پاسخگویی به سؤال 1
46
نمودار 4-2. نحوه و درصد پاسخگویی به سؤال 2
48
نمودار 4-3. نحوه و درصد پاسخگویی به سؤال 3
50
نمودار 4-4. نحوه و درصد پاسخگویی به سؤال 4
52
نمودار 4-5. نحوه و درصد پاسخگویی به سؤال 5
54
نمودار 4-6. نحوه و درصد پاسخگویی به سؤال 6
56
نمودار 4-7. نحوه و درصد پاسخگویی به سؤال 7
58
ز
