سوالات حیطه دانستن، به کاربستن و استدلال ریاضی آزمون تیمز ریاضی انتخاب شده اند که پایایی آن از طریق آلفای کرونباخ 81/. به دست آمد. در ابتدا از هر دو گروه پیش آزمون به عمل آمد سپس متغیر آزمایشی (تدریس ریاضی مبتنی بر الگوی E5) در پنج مرحله ی فعال سازی[2]، اکتشاف[3]، توصیف[4]، شرح و بسط[5] و  ارزشیابی[6] با بهره گرفتن از پنج اصل راهبردی بروکس و بروکس[7] (1999) در 16 جلسه برای گروه آزمایشی اجرا شد و در گروه گواه نیز همان مباحث به شیوه ی معمول آموزش داده شد. سپس، پس آزمون بر روی دو گروه اجرا شد و داده ها با بهره گرفتن از آزمون تحلیل کواریانس چند متغیری( مانکوا) مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. نتایج، نشان داد آموزش براساس الگوی E5 توانسته بر حیطه ی به کاربستن و استدلال ریاضی دانش آموزان تاثیر گذار باشد و تنها درحیطه دانش ریاضی نتایج نشان داد دو گروه تقریباً توانایی یکسانی دارند و روش تدریس مبتنی بر الگوی E5 سبب ارتقای توانایی دانش ریاضی دانش آموزان گروه آزمایشی نگردیده است. همچنین این شیوه ی آموزشی در توانایی شناختی ریاضی دانش آموزان توانسته است تفاوت معناداری در گروه آزمایش در مقایسه با گروه گواه ایجاد کند. در مجموع می توان نتیجه گرفت که تدریس مبتنی بر الگوی E5، که منبعث از نظریه ساخت و سازگرایی است باعث ارتقای درک مفهومی و استدلال ریاضی دانش آموزان و پیشرفت در فرایند آموزش و یادگیری می شود.

 
واژه‌های کلیدی: آموزش ریاضی مبتنی بر الگوی E5، توانایی شناختی ریاضی، دانش ریاضی، به کاربستن ریاضی، استدلال ریاضی
 
 
 
 
 
 
فهرست مطالب
عنوان                                                                                                                   صفحه
 
چکیده آ
فهرست مطالب ب
فهرست جدول ها .ز
فهرست نمودارها .ط
فهرست شکل ها ی
فهرست پیوست ها. ک
فصل اول : کلیات تحقیق .1
1-1-مقدمه.2
1-2-عنوان تحقیق .5
1-3-بیان مساله 5
1-4-اهمیت و ضرورت تحقیق 7
1-5-اهداف تحقیق .10
   1-5-1-هدف کلی تحقیق 10
   1-5-2- اهداف جزئی تحقیق 10
1-6-قلمرو تحقیق .10
   1-6-1- قلمرو مکانی تحقیق .11
  1- 6-2- قلمرو زمانی تحقیق 11
1-7-فرضیه های تحقیق.11
   1-7-1 -فرضیه  اصلی تحقیق.11
   1-7-2- فرضیه های فرعی تحقیق .11
1-8-تعریف وازه ها ، مفاهیم و متغیر ها 11
   1-8-1-تعاریف نظری .12
   1-8-2-تعاریف عملیاتی 13
فصل دوم : مروری بر ادبیات موضوع17
2-1-مقدمه .18
2-2- رویکرد آزمون های بین المللی و تطبیقی  تیمز.18
2-3- حیطه های شناختی ریاضیات تیمز19
2-3-1- حیطه دانستن (دانش ) در ریاضیات تیمز .19
2-3-2- حیطه  به کارگیری ( کاربرد دانش و درک مفهومی  ) در ریاضیات تیمز.20
2-3-3-حیطه  استدلال در ریاضیات تیمز20
2-4 – فرآیند تکامل دانش ریاضی .21
2-4-1- جایگاه دانش  ریاضی در ریاضیات  .21
2-5- جایگاه درک و فهم  در یادگیری ریاضیات 22
2-6-اصل یاددهی موثر و کارآمد درک ریاضی در NCTM  (2000)23
2 – 7- دانش ریاضی و استدلال .23
2-8 – استدلال و جایگاه آن در ریاضیات.24
2-8-1- استدلال ریاضی  در NCTM  (2000).25
2 – 8 – 2- جایگاه استدلال در کتاب ها و برنامه ی درسی .27
2-8-3- نقش روش تدریس معلم در تقویت توانایی استدلال ریاضی دانش آموزان.27
2-9-استانداردهای حرفه ای برای یاددهی و تدریس ریاضیات در NCTM (2000 ).28
2-10- جایگاه تدریس موثر ریاضی در NCTM   ( 2000 )28
2-11-رویکرد شناختی به برنامه درسی ریاضی.28
2-12- انواع روش های تدریس30
2-12-1- روش های غیر فعال ( معمول) تدریس30
2-12-2-روش های فعال تدریس 30
2-12-3- جایگاه روش تدریس معمول در یادگیری ریاضی.31 
2-12-4- نقش روش تدریس فعال در یادگیری ریاضی.32
2-13-نقش تکالیف درسی در یادگیری ریاضی33
2-14-نقش ریاضی ورزی در یادگیری ریاضی33
 2-15-اهداف یادگیری ریاضی.34
 2-16- حوزه ی تربیت و یادگیری ریاضیات در برنامه ی درسی ملی جمهوری اسللامی ایران.34
2-16-1- ضرورت و کارکرد حوزه ی ریاضیات .34
2-16-2- قلمرو حوزه .35
2-16-3-جهت گیریهای کلی در سازماندهی محتوا و آموزش حوزه.35
2-17-اهداف اصلی نگارش کتاب ریاضی پایه ی هشتم.35
2-18- مفهوم شناسی ساخت و سازگرایی .36
2-19- تلفیق ساخت و سازگرایی با آموزش 39
2-19-1- جایگاه یادگیری اکتشافی در تدریس مبتنی بر الگوی E 540
2-19-2- نقش کارگروهی در تدریس مبتنی بر الگوی E 541
2-19-3- مفهوم ساخت دانش در تدریس مبتنی بر الگوی E 541
2-19-4-فرضیاتی که نظریه ساخت و سازگرایی می پذیرد.41
2-19-5-مفهوم یادگیری موقعیتی و داربست بندی  در ساخت و ساز گرایی42
 2-20- روش تدریس  مبتنی بر الگوی E 543
2-20-1-اهداف یادگیری روش تدریس  مبتنی بر الگوی E 543
 2-20-2- محتوا در تدریس مبتنی بر روش تدریس  مبتنی بر الگوی E 5.44
2-20-3- برنامه درسی در تدریس مبتنی بر روش تدریس  مبتنی بر الگوی E 544
2-20-4-شیوه ی ارزشیابی در تدریس مبتنی بر الگوی E 5.45
2-20-5- نقش محیط های یادگیری ساخت و سازگرا در یادگیری. 45
2-21- دیدگاه ژان پیاژه ، ویگوتسکی و برونر  پیرامون یادگیری  48
 2-22-اصول طراحی آموزشی با رویکرد ساخت و سازگرایانه .49
2-23-جایگاه نظریه ی پیوستار کسب دانش در تدریس ساخت و سازگرا.50
2-24-نقش طرحواره های ذهنی در یادگیری ریاضی 51
2-25-شرایط یادگیری از نظر پیروان نظریه ساخت وسازگرایی .51
2-26-  5 اصل راهبردی ساخت وسازگرایی  بروکس و بروکس (1999)53
2-27-دستورالعمل ها و راه کارهای عملی تدریس مبتنی بر الگوی E 5.54
2-28-فهرستی از اصول مهم بروکس و بروکس (1999) که  راهنمای کار معلمان سازنده گرا است.54
2-29- -نقش معلم در کلاس مبتنی بر الگوی E 555
2-30- ویژگی معلم ساخت و سازگرا .56
2-31-مزایای به کارگیری تدریس مبتنی بر الگوی E 5 در آموزش 56
2-32-معایب کاربست روش تدریس مبتنی بر الگوی E 5 در آموزش57
2-33- تحلیلی بر  نظریه ی سازنده گرایی و گفتمان ریاضی57
2-34- بررسی تحقیقات انجام شده در رابطه با موضوع تحقیق  .58
2-34-1-تحقیقات  انجام شده در ایران 58
2-34-2-تحقیقات انجام شده در جهان 60
2-35- جمع بندی و نتیجه گیری .63
2-36-مدل نظری تحقیق65
فصل سوم : روش شناسی تحقیق  66
3-1-مقدمه .67
3-2- روش و طرح تحقیق67
3-2-1- ویزگی آزمودنی ها 68
3-3- فرآیند تحقیق  68
3-3-1- روش اسنادی.68
3-3-2- روش اجرایی .69
3-3-3- نحوه ی اجرای تدریس .70
3-4- جامعه آماری 71
3 -5 – نمونه گیر ی(حجم نمونه و روش محاسبه ) .71
3 – 6 – ابزار گردآوری داده ها .71
3 – 6 – 1 – آزمون سنجش توانایی درسطوح حیطه های شناختی ریاضیات تیمز دانش آموزان.
.71
3 – 6 – 1 – 1 – سئوالات سطوح حیطه های شناختی ریاضیات تیمز.71
3-6-2-–فرآیند تهیه سوالات آزمون ( تحلیل سوالات آزمون ) .72
3-6-3- بررسی سوالات آزمون سنجش توانایی دانش آموزان در سطوح حیطه های شناختی ریاضیات تیمز74
3-6-3-1- روایی آزمون  سنجش توانایی دانش آموزان  در سطوح حیطه های شناختی ریاضیات تیمز74
3-6-3-2- پایایی آزمون سنجش توانایی دانش آموزان در سطوح حیطه های شناختی ریاضیات تیمز
75
3-7 – نحوه ی  گرد آوری داده .75
3 – 8 – روش های تجزیه و تحلیل داده ها .75
فصل چهارم : تجزیه و تحلیل داده ها77
4-1- مقدمه 78
4-2- تحلیل توصیفی داده‌ها . 78                               4-2-1- نمرات کلی دانش اموزان در آزمون سنجش توانایی در سطوح حیطه های شناختی ریاضیات تیمز .78
4-2-2- میانگین نمرات توانایی دانش ریاضی دانش آموزان در آزمون ریاضی .80
4-2-3- میانگین نمرات توانایی به کاربستن ریاضی دانش آموزان در آزمون ریاضی .82
4-2-4- میانگین نمرات توانایی استدلال ریاضی دانش آموزان در آزمون ریاضی 83
4-3-توصیف و بررسی برخی از سوالات مربوط به آزمون حیطه های شناختی ریاضیات تیمز پایه هشتم 84
4-3-1- حیطه دانستن ریلاضی. 85
4-3-1-1- توصیفی از سوال6  . 85
4-3-1-2- حیطه به کاربستن ریاضی 86
4-3-1-2-1- توصیفی از سوال 7 . 87
4-3-3-حیطه به استدلال ریاضی 88
4-3-3-1-توصیفی از سوال  5. 89
4-3-4- بحث و جمع بندی از پاسخ های دانش آموزان به سوالات حیطه های شناختی ریاضیات تیمز . 90
4-4 – تحلیل استنباطی داده ها. 91
4-4-1- آزمون همگنی کوواریانس – واریانس .92
4-5-فرضیه های تحقیق. 93
4-5-1-فرضیه ی  اصلی تحقیق 93
4-5-2- فرضیه های فرعی تحقیق 95
4-5-2-1- فرضیه ی فرعی 1 95
4-5-2-2 – فرضیه فرعی  2 95
4-5-2-3-فرضیه فرعی  3. 96
فصل پنجم : بحث و نتیجه گیری .98
5-1- مقدمه 99
5-2- خلاصه نتایج .99
5-3- تجزیه و تحلیل نتایج پژوهش 99
5-4-نتیجه گیری .105
5-5 – محدودیت ها 105
5-6-پیشنهادها .105
5-6-1- پیشنهادهای پژوهشی105
5-6-2-پیشنهادهای برگرفته از پژوهش .106
پیوست ها   108
پیوست (1)109
پیوست (2)112
پیوست (3)117
پیوست (4)123
پیوست (5)128
فهرست مقالات ارائه شده .131
فهرست منابع و مآخذ 132
منابع فارسی  .132
منابع انگلیسی 137
چکیده ی انگلیسی .144
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
فهرست جدول ها
عنوان  .  صفحه                                                                  
جدول 2-1- مقایسه‌ی روش‌های تدریس معمول با روش‌های فعال(ملکی، 1387، ص93). 31
جدول 2-2- مقایسه ی طراحی آموزشی سیستمی  و  ساخت و سازگرایی (ویلس، 1995).49
جدول3- 1- پیش آزمون- پس آزمون  (بازرگان، 1385) 67
جدول 3-2- محتوای تدریس شده از کتاب ریاضی هشتم .69
جدول 3 – 3- درصد هدف اختصاص یافته به حیطه های محتوایی و شناختی در پایه هشتم در ارزیابی ریا ضیات تیمز 2003 ، 2007و 2011 72