مجموع کمینه سازی جمع وزنی امید ریاضی و تغییرپذیری هزینه کل سیستم تولیدی و زنجیره تأمین و کمینه سازی جریمه ناشی از غیرموجه شدن جواب­های بدست آمده تحت سناریو­های مختلف
بیشینه­سازی امید­ریاضی رضایتمندی مشتریان از طریق کمینه­سازی مجموع حداکثر کمبود محصولات مختلف در بین همه نقاط تقاضا، در دوره­ های مختلف
روش حل: تبدیل مسئله برنامه­ ریزی چند هدفه تصادفی پایدار به یک مسئله چند هدفه بسط یافته قطعیِ معادل و استفاده از روش برنامه­ ریزی توافقی برای حل مسئله چند هدفه قطعی بدست آمده

مثال عددی: مطالعه موردی شرکت چوب و کاغذ چوکا
تشریح مسئله و فرضیات
مدل پیشنهادی چندهدفه تصادفی پایدار برای برنامه­ ریزی کلی تولید در زنجیره تأمین به قرار زیر است:
یک زنجیره تأمین سه سطحی مطابق شکل مفروض است که در آن j کارخانه، S تأمین کننده و C نقطه تقاضا وجود دارد. هر کارخانه تعدادی محصول تولید می­ کند و هر محصول از تعدادی مواد/قطعه اولیه تشکیل شده است که با در نظر گرفتن ضریب مصرف از تأمین کنندگان تأمین می­ شود. هزینه­ های تولید اقلام در کارخانه­های مختلف و قیمت خرید مواد اولیه در تأمین­کنندگانِ مختلف، می ­تواند متفاوت باشد. هر کارخانه دارای ظرفیت­های مشخصی برای نگهداری مواد اولیه و محصولات نهائی است. ظرفیت تولید هر کارخانه برای تولید در وقت عادی، اضافه کاری با تعداد کارکنان تولیدی با سطوح مهارتی مختلف محدود می­ شود. کارخانجات می­توانند برای تنظیم نرخ تولید، از اهرم استخدام و اخراج بهره ببرند ضمن آنکه با برگزاری دوره­ های آموزشی می­توانند مهارت کارکنان را ارتقاء دهند. امکان برونسپاری بخشی از تولیدات به پیمانکاران خارج از شرکت امکان پذیر است. سایت­ها، نقاط تقاضا و تأمین کنندگان در یک گستره وسیع جغرافیایی پراکنده اند. و فاصله و هزینه حمل و نقل بین تأمین کنندگان و کارخانجات و همینطور بین کارخانجات و نقاط تقاضا می ­تواند متفاوت باشد. با آگاهی از این مطلب که امکان نگهداری محصولات نهایی در نقاط تقاضا امکان پذیر نیست، و نیز با فرض عدم قطعیت در میزان تقاضا، عدم قطعیت در هزینه­ های تولیدی و هزینه­ های حمل و نقل، عدم قطعیت در هزینه­ های استخدام، اخراج و حقوق کارکنان و هزینه­ های آموزش، مسئله اصلی، تصمیم گیری در مورد ۱- میزان محصولات تولیدی توسط هر شرکت برای پاسخگویی به تقاضای غیر قطعی مشتریان در دوره­ های مختلف تولیدی با تعداد نیروی کار مشخص از سطوح مهارتی متفاوت، ۲- میزان مواد اولیه ای که هر شرکت به تأمین کنندگان مختلف سفارش می­دهد تا با توجه به ضریب­ مصرف، زمان تدارک و قیمت پیشنهادی آن ها پاسخگوی احتیاجات خالص شرکت ها باشد، ۳- تعداد کارکنان از هر سطح تخصصی که در هر کارخانه و هر دوره بایستی اخراج، استخدام و یا برای تخصص­های بیشتر آموزش داده شوند، ۴- میزان مواد اولیه و محصول نهائی که در هر کارخانه و هر دوره بایستی انبار شود و نیز میزان تقاضایی که در هر دوره و هر نقطه تقاضا بایستی به تعویق بیافتد، به قسمی که ضمن کمینه شدن مجموع وزنی امیدریاضی و تغییر پذیری هزینه­ های کل سیستم تولیدی و زنجیره تأمین و کمینه شدن ریسک ناشی از غیرموجه شدن برنامه بدست آمده تحت سناریوهای مختلف آتی، رضایتمندی مشتریان نیز از بابت دریافت به موقع سفارشات به ازای همه محصولات در همه دوره ها حداکثر شود.
فرضیات اصلی:
محصولات ارسالی به نقاط تقاضا امکان انبارش بیش از یک دوره را ندارند، به عبارت بهتر به دلیل ماهیت محصولات که می ­تواند به فسادپذیری آن ها و یا نیاز به انبارهای با هزیه­های سرسام آور مرتبط باشد، نقاط تقاضا نگهداری محصولات را فقط در یک دوره تقبل می­نمایند.
هر محصول در واقع نماینده خانواده ای از محصولات یا مدل­های شبیه به هم است، بنابراین یک واحد ادغامی محسوب می­ شود، به این معنا که هزینه واحد تولید و یا حمل و نقل و غیره برای این واحدهای ادغامی در واقع میانگین آن هزینه ها برای تک تک محصولات/مدل­های آن خانواده می­باشد.
هر محصول از تعداد معینی قطعه با ضریب مصرف مشخص تشکیل یافته است.
میزان تقاضا و تمامی پارامترهای هزینه ای سیستم تولیدی و پارامترهای زنجیره تأمین غیرقطعی فرض شده ­اند.
عدم قطعیت پارامترها با بهره گرفتن از یک سری سناریوهای محدود، قابل بیان است.
همه نقاط تقاضا و همه تأمین کنندگان از طریق یک شبکه کامل و مشخص حمل و نقل با کارخانجات مرتبط می­شوند.
سطوح مهارتی کارکنان دارای یک طبقه بندی استاندارد و از پیش تعریف شده است. برای مثال: کارگر ساده/ نیمه ماهر/ ماهر/ سرکارگر
دوره­ های آموزشی استاندارد و از پیش تعریف شده برای ارتقاء مهارت کارکنان وجود دارد.
کمبود به صورت سفارشات عقب افتاده برنامه­ ریزی می­ شود و فروش از دست رفته وجود ندارد.
ظرفیت نگهداری به تفکیک محصولات نهائی و مواد اولیه در کارخانجات وجود دارد و ثابت فرض می­ شود.

پارامترها و متغیرهای مسئله