۸۵/۰

۵۷/۰

جملات خطا دچار واریانس ناهمسانی نیستند

۵-۵- نمایش مسئله بهینه‎سازی در فضای حالت
شکل ماتریس معادلات قیود بدست آمده در بخش قبل، به صورت زیر می‎باشد:
(۵-۱۰)
که در آن X_t یک ماتریس (۱*۱۴) از متغیرهای حالت، A یک ماتریس (۱۴*۱۴)، B یک ماتریس (۱*۱۴) و W_t نیز بردار ستونی جملات اخلال (۱*۱۴) است که به صورت مستقل و یکسان در طول زمان توزیع شده‎اند.
ماتریس‎های معرفی شده در نمایش فضای حالت مسئله بانک مرکزی به صورت زیر هستند.
ماتریس های فوق قیود مسئله را نشان می‎دهند. برای نمایش تابع هدف (زیان) یک بردار (۱*۴) از متغیرهای هدف را تعریف می نمائیم.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۵-۱۱)
که در آن بردار Y یک ماتریس (۱×۴) از متغیرهای تابع هدف، C_i ماتریس (۱×۴) و C_X ماتریس (۱۳×۴) به شکل زیر هستند.
باتوجه به ماتریس های بالا فرم درجه دوم تابع زیان بانک مرکزی به صورت زیر خواهد بود.
(۵-۱۲)
که در آن K یک ماتریس (۴×۴) به صورت زیر است.
در نهایت نمایش فضای حالت مسئله کنترل بانک مرکزی ما را قادر خواهد ساخت تا بتوانیم مسئله را به صورت یک مسئله تنظیم کننده بهینه تنزیل شده تصادفی به شرح زیر در نظر بگیریم، به طوری که بتوانیم تابع زیان ذکر شده (۵-۱۲) را باتوجه به قید مطرح شده (۵-۱۰) کمینه کنیم.
۵-۶- حل مسئله بهینه‎سازی
مسئله بهینه‎سازی پویا عبارتست از تخصیص بهینه منابع کمیاب، بین عوامل رقیب در فاصله زمانی. به بیان ریاضی، مسئله تعیین مسیرهای زمانی است برای متغیرهای معینی که متغیرهای کنترل نامیده می‎شوند. حساب تغییرات، برنامه ریزی پویا و اصل ماکزیمم سه روش حل برای مسئله کنترل بهینه می‎باشد.
در این تحقیق برای حل مسئله بهینه‎سازی سیاست پولی از روش حل برنامه ریزی پویا استفاده شده است. به طور حلاصه در این روش با بکارگیری اصل بهینگی، رابطه اساسی بازگشتی به دست می‎آید، که با برخی فروضات اضافی رابطه اساسی بازگشتی یک معادله با مشتقات جزئی پایه‎ای به دست می‎دهد که معادله بلمن نام دارد. در این بخش حالتی از مسائل برنامه ریزی پویا در نظر گرفته می‎شود که در آن تابع بازدهی درجه دوم (۵-۱۲) و تابع انتقال خطی (۵-۱۰) است. این حالت منجر به استفاده از مسئله تنظیم کننده خطی بهینه می‎شود به طوری که معادله بلمن می‎تواند با بهره گرفتن از جبر خطی حل گردد. در استخراج قاعده بهینه پولی فرض می‏گردد که تابع بازدهی و انتقال هر دو مستقل از زمان بوده و مسئله تصادفی نیست. زیرا این فروض محاسبات را ساده کرده و در نتایج نیز تغییری ایجاد نمی‎کند. نکته قابل توجه اینکه بر اساس اصل حتمی این نتایج با نتایج توابعی که مستقل از زمان نباشند برابر خواهد بود. تنها تفاوت آن‎ها اینست که در تعریف تابع مقدار عبارت d در مسائل غیرتصادفی وجود ندارد. ^[۶۰]
نقطه شروع برای حل مدل یک حدس اولیه برای فرم تابع مقدار V(x) است. فرم این تابع درجه دوم و به صورت زیر فرض می‎شود.
(۵-۱۳)
که در آن P یک ماتریس متقارن شبه معین است و d برابر است با:
که tr اثر ماتریس P ضرب در کواریانس بردار اخلال ها می‎باشد.
با بهره گرفتن از قانون انتقال در جهت حذف حالت دوره بعدی، معادله بلمن به صورت زیر خواهد بود.
(۵-۱۴)
شرط لازم مرتبه اول برای ماکزیمم کردن مسئله عبارت است از:
(۵-۱۵)
که بیان کننده نقش بازخور برای RM است.
(۵-۱۶)
(۵-۱۷)
F، یک بردار (۱۴*۱) است که شامل پاسخ بهینه ضریب نرخ رشد حجم نقدینگی به هر عنصر برداری X است. با جایگزین کردن مقدار بهینه (۵-۱۷) در سمت راست معادله (۵-۱۴) و مرتب نمودن دوباره آن داریم:
(۵-۱۸)
این معادله به معادله جبری ماتریس ریکاتی معروف است. این معادله ماتریس P را به صورت تابع ضمنی از ماتریس های B,R,Q,A بیان می‎کند. تحت شرایط خاص، معادله (۵-۱۸) دارای یک جواب شبه معین واحد است که در حد وقتی j به سمت بی نهایت میل می‎کند، با تکرار معادله تفاضلی ماتریس ریکاتی زیر بدست می‎آید:
(۵-۱۹)
با شروع از P₀=0 تابع سیاست وابسته به P_j عبارتست از:^[۶۱]
(۵-۲۰)
با نوشتن برنامه حل مسئله بهینه‎سازی بانک مرکزی با بهره گرفتن از برنامه Olrp در نرم افزار MATLAB (که در پیوست به آن اشاره شده است) مقادیر ضرایب مختلف به ازای مقادیر مختلف λ و υ و γ به دست آمد. با درنظر گرفتن بازۀ (۱> υ > 1/0) و (۵ > γ > 01/0) و (۵ > λ > 01/0) بهترین حالات ممکن که مقدار زیان حداقل‎تری را ارائه می دهند انتخاب گردیده و از میان آن‎ها یک سناریوجهت مقایسه مقادیر بهینه نقدینگی با مقادیر واقعی نقدینگی و تقاضای نقدینگی انتخاب می‎شود.
نتایج قاعده بهینه پولی تحت فروض مختلف در جدول (۵-۶) گزارش شده است.
جدول ۵-۶- ضرایب قاعده پولی با تغییر وزن هریک از متغیرهای تابع زیان به طور جداگانه

حالت هفتم

حالت ششم

حالت پنجم