شکل (۴-۵) .انحراف نسبت رطوبت اندازه گیری شده از خشک کن دوار و نسبت رطوبت پیش بینی شده در دور ۲/۵ با تقریب مدل Modified HendersonوPage.
در دور۲/۵ این خشک کن مدل Modified Henderson and Pabisتناسب بهتری با داده های تجربی دارد و در این مدل میانگین مربعات خطا(MSE)برابر با ۰۰۰۸۲۵/۰ و میانگین خطای نسبی۵۹/۰ می باشد.
شکل (۴-۶) .انحراف نسبت رطوبت اندازه گیری شده از خشک کن دوار و نسبت رطوبت پیش بینی شده در دور ۳/۵ با تقریب مدل Modified Henderson and Pabisو Page.
در دور۳/۵ خشک کن مدل Modified Henderson and Pabis تناسب بهتری با داده های تجربی دارد و در این مدل میانگین مربعات خطا(MSE)برابر با ۰۰۰۸۲۵/۰ و میانگین خطای نسبی۵۹/۰ می باشد.
شکل (۴-۷) .انحراف نسبت رطوبت اندازه گیری شده از خشک کن دوار و نسبت رطوبت پیش بینی شده در دور ۴/۵ با تقریب مدل Modified Henderson and Pabisو Two-Term.
در دور۴/۵ خشک کن مدل Modified Henderson and Pabis تناسب بهتری با داده های تجربی دارد و در این مدل میانگین مربعات خطا(MSE)برابر با ۰۰۰۹۵/۰ و میانگین خطای نسبی۵۶/۰ می باشد.
شکل (۴-۸) .انحراف نسبت رطوبت اندازه گیری شده از خشک کن دوار و نسبت رطوبت پیش بینی شده در دور ۶/۵ با تقریب مدل Modified Henderson and Pabis وTwo-Term.
در دور۶/۵ خشک کن مدل Two-Termتناسب بهتری با داده های تجربی دارد و در این مدل میانگین مربعات خطا(MSE)برابر با ۰۰۰۵/۰ و میانگین خطای نسبی۸۹/۰ می باشد.
شکل (۴-۹) .انحراف نسبت رطوبت اندازه گیری شده از خشک کن دوار و نسبت رطوبت پیش بینی شده در دور ۷/۵ با تقریب مدل Modified Henderson and Pabisو Two-Term.
در دور۷/۵ خشک کن مدل Modified Henderson and Pabis تناسب بهتری با داده های تجربی دارد و در این مدل میانگین مربعات خطا(MSE)برابر با ۰۰۰۴۷۵/۰ و میانگین خطای نسبی۲۶/۰ می باشد.
شکل (۴-۱۰) .انحراف نسبت رطوبت اندازه گیری شده از خشک کن دوار و نسبت رطوبت پیش بینی شده در دور ۸/۵ با تقریب مدل Modified Henderson and Pabisو Two-Term.
در دور۸/۵ خشک کن مدل Modified Henderson and Pabis تناسب بهتری با داده های تجربی دارد و در این مدل میانگین مربعات خطا(MSE)برابر با ۰۰۰۹۵/۰ و میانگین خطای نسبی۲/۰ می باشد.
۴-۱-۳-نتیجه گیری از مدلسازی ریاضی
با توجه به نتایج گرفته شده از انجام آزمایش بر روی نمونه های دی کلسیم فسفات از خشک کن دوار خط تولید کارخانه می‌توان نتیجه گرفت که مدل خاصی برای بیان دقیق ریاضی نسبت رطوبت دی کلسیم فسفات وجود ندارد لیکن با بررسی‌های انجام شده مدل‌هایی وجود دارند که تا حدی برای توصیف منحنی خشک شدن دی کلسیم فسفات نسبت به زمان تناسب دارند. در بخش بعدی این فصل برای بررسی بیشتر روند خشک شدن در خشک کن دوار تولید دی کلسیم فسفات از شبکه عصبی استفاده می‌شود که نتایج با دقت بالاتر و سریع‌تری را به ما می‌دهد و قابل تطبیق با داده های آزمایشگاهی می‌باشد.

۴-۲-شبکه عصبی
۴-۲-۱-مقدمه
از قرن نوزدهم به طور همزمان اما جداگانه از سویی نروفیزیولوژیست ها سعی کردند سیستم یادگیری و تجزیه و تحلیل مغز را کشف کنند و از سوی دیگر ریاضیدانان تلاش کردند تا مدل ریاضی بسازند که قابلیت فراگیری و تجزیه و تحلیل عمومی مسائل را دارا باشد. اولین کوشش‌ها در شبیه سازی با بهره گرفتن از یک مدل منطقی توسط مک کلوک و والتر پیتز انجام شد که امروز هسته اصلی سازنده‌ی اکثر شبکه های عصبی مصنوعی است. این مدل فرضیه‌هایی در مورد عملکرد نرونها ارائه می‌کند. عملکرد این مدل مبتنی بر جمع ورودی‌ها و ایجاد خروجی است. چنانچه حاصل جمع ورودی‌ها از مقدار آستانه بیشتر باشد اصطلاحاً نرون برانگیخته می‌شود. نتیجه این مدل اجرای توابع ساده منطقی مثل OR و AND بود[۸].
نه تنها نروفیزیولوژیست ها بلکه روانشناسان و مهندسان نیز در پیشرفت شبیه سازی شبکه های عصبی تاثیر داشتند. در سال ۱۹۵۸ شبکه پرسپترون توسط روزنبلات معرفی گردید. این شبکه نظیر واحدهای مدل شده قبلی بود. پرسپترون دارای سه لایه به همراه یک لایه وسط که به عنوان لایه پیوند شناخته شده می‌باشد است. این سیستم می‌تواند یاد بگیرد که به ورودی داده شده خروجی تصادفی متناظر را اعمال کند. سیستم دیگر مدل خطی تطبیقی نرون^[۱۵] می‌باشد که در ۱۹۶۰ توسط ویدرو و هاف بوجود آمد که اولین شبکه های عصبی بکار گرفته شده در مسائل واقعی بودند. مدل خطی تطبیق، یک دستگاه الکترونیکی بود که از اجزای ساده ای تشکیل شده بود و روشی که برای آموزش استفاده می‌شد با پرسپترون فرق داشت.
در سال ۱۹۶۹ مینسکی و پاپرت کتابی نوشتند که محدودیت‌های سیستم‌های تک لایه و چند لایه پرسپترون را تشریح کردند. نتیجه این کتاب پیش‌داوری و قطع سرمایه گذاری برای تحقیقات در زمینه شبیه سازی شبکه های عصبی بود. آن‌ ها با طرح اینکه طرح پرسپترون قادر به حل هیچ مساله جالبی نمی‌باشد تحقیقات در این زمینه را برای مدت چندین سال متوقف کردند[۸].
پیشرفت‌هایی که در ۱۹۷۰ تا ۱۹۸۰ بدست آمد برای جلب توجه به شبکه های عصبی بسیارمهم بود. شبکه های عصبی مصنوعی^[۱۶] الگویی برای پردازش اطلاعات می‌باشند که با تقلید از شبکه های عصبی بیولوژیکی مثل مغز انسان ساخته شده‌اند. عنصر کلیدی این الگو ساختار جدید سیستم پردازش اطلاعات آن می‌باشد و از تعداد زیادی عناصر (نرون) با ارتباطات قوی داخلی که هماهنگ با هم برای حل مسائل مخصوص کار می‌کنند تشکیل شده‌اند.
انسان‌ها از زمان‌هایی بسیار دور سعی بر آن داشتند که بیوفیزیولوژی مغز را دریابند، چون همواره مسئله هوشمندی انسان و قابلیت یادگیری، تعمیم، خلاقیت، انعطاف پذیری و پردازش موازی در مغز برای بشر جالب بوده و بکارگیری این قابلیت‌ها در ماشین‌ها بسیارمطلوب می‌نمود. روش‌های الگوریتمیک برای پیاده سازی این خصایص در ماشین‌ها مناسب نمی‌باشد. در نتیجه می‌بایست روش‌ها مبتنی بر همان مدل بیولوژیکی باشد [۸].
۴-۲-۲-اجزای یک شبکه عصبی
نرون عصبی انسان:
در سیستم عصبی، نرون (سلول عصبی) به عنوان اصلی‌ترین عنصر پردازش، شناخته شده‌اند. بطور کلی بدن انسان در حدود ۱۰۰ تریلیون نرون وجود دارد که تمام آن‌ ها از سه قسمت اصلی تشکیل شده‌اند:بدنه سلول، دندریت‌ها و آکسون. هر نرون دارای تعدادی دندریت و یک آکسون است. دندریت‌ها به عنوان مناطق دریافت کننده سیگنال‌های الکتریکی هستند و سیگنال‌های الکتریکی را از آکسون نرون های دیگر به بدنه سلول می‌برند. بدنه سلول انرژی لازم را برای فعالیت نرون فراهم کرده و بر روی سیگنال‌های ورودی عمل می‌کند. آکسون نیز سیگنال‌های الکتروشیمیایی را از بدنه سلول به دندریت سایر نرون ها منتقل می‌کند [۸].
شکل (۴-۱۱) .ساختار یک سلول عصبی انسان(۸]
محل تلاقی یک آکسون از یک نرون به دندریت‌های سایر نرون ها را سیناپس می‌نامند. سیناپس ها واحدهای کوچکی هستند که ارتباط بین نرون ها را برقرار می‌سازد.
زمانی که سیگنال‌های عصبی از آکسون سایر نرون ها به یک نرون می‌رسد، آن را تحریک می‌کند. نرون از هر یک از اتصالات ورودی خود یک ولتاژ کم را توسط سیگنال‌های عصبی، دریافت می‌کند و آن‌ ها را باهم جمع می‌کند. اگر این مقدار به مقدار آستانه برسد نرون آتش می‌گیرد و به آکسون خود یک ولتاژ خروجی ارسال می کند و آکسون نیز با توجه شدت آن، ممکن است یک سیگنال را توسط سیناپس، به دندریت نرون های دیگر بفرستد یا اینکه به دلیل ضعیف بودن آن، هیچ‌گونه سیگنالی را عبور ندهد و به همین ترتیب تمامی فعالیت‌های مغزی انسان انجام می‌شود [۸].
۴-۲-۳-ایده اساسی شبکه های عصبی
تقلید از سیستم‌های بیولوژیک (بخصوص سیستم عصبی جانداران پیشرفته مانند انسان) چه در عملکرد سخت افزاری و چه تهیه نرم افزار، ایده اساسی شبکه های عصبی مصنوعی است.
عدم تمرکز(پردازش-حافظه)
انعطاف پذیری فوق‌العاده
عملکرد موازی
توانایی ذخیره سازی دانش در کل سیستم
شبکه های عصبی روشی نسبتاً جدید جهت حل مسائلی است که داده های عددی در مورد آن‌ ها موجود است اما ضوابط مشخصی برای حل آن‌ ها موجود نیست [۸].
۴-۲-۴-مدل مفهومی نرون
شکل(۴-۱۲) .مفهوم نرون[۸]
پیام‌های حسی توسط پالس‌های الکتریکی به سلول عصبی می‌رسد.
ممکن است در وهله اول عجیب به نظر برسد که سلول‌های عصبی با عملکردی چنین ساده، چگونه می‌تواند کارکردهای پیچیده ای که مغز انسان، آن‌ ها را انجام می‌دهد را تا مین کنند. پاسخ این امر در تعداد بسیار زیاد سلول‌های فوق‌الذکر و تغییرات ممکن بسیار زیاد در مسیرهای ارتباط دهنده بین آن‌هاست [۸].
۴-۲-۵-شبکه های عصبی مصنوعی
شبکه عصبی، مجموعه ای از تعداد زیادی از واحدهای پردازشگر توزیع شده با قابلیت پردازش موازی، که دارای توانایی‌های زیر است:
کسب دانش(یادگیری)
ذخیره سازی دانش (شکل بندی اوزان ارتباطی^[۱۷])
بکارگیری دانش (دستکاری اطلاعات برای رسیدن به هدفی خاص)
شبکه های عصبی مصنوعی چه از نظر مقیاس و چه تنوع بسیار ساده تر از شبکه های عصبی طبیعی هستند [۹].
۴-۲-۶-تعریف دانش و اطلاعات
اطلاعات، شامل مشاهدات و اندازه گیری‌ها هستند که پدیده‌ها را می‌نمایانند. دانش جهت مدلسازی ارتباط بین اطلاعات و پدیده‌ها بکار می‌آید. تعریف دانش کار ساده ای نیست و بین رشته های مختلف اتفاق نظر وجود ندارد. از دید مهندسی، دانش عبارت است از آن گروه از اطلاعات ذخیره شده که در تفسیر، تشخیص و پیش بینی و مهارت در پاسخ به محیط بیرونی (تصمیم) بکار می‌آید [۹].
۴-۲-۷-توانایی‌های شبکه عصبی
شبکه های عصبی برای کاربردهایی مناسب هستند که در آن‌ ها تعداد کافی مثال برای یادگیری وجود دارد، قوانین تئوریک مدون نداریم، داده‌ها با عدم دقت همراه هستند، مانند مدلسازی و کنترل، شناسایی الگو و رگراسیون.شبکه های عصبی هنوز در گنجاندن دانش عملیات روی سمبل‌ها^[۱۸] و حافظه مستقل مشکل دارند [۹].
۴-۲-۸-شبیه سازی شبکه های عصبی مصنوعی
بخش عمده ای از پیشرفت‌های بدست آمده در زمینه شبکه های عصبی، بدلیل پیشرفت کامپیوترهای معمولی و توانایی آن‌ ها در شبیه سازی رفتار یک شبکه عصبی است. مهم‌ترین فایده عملی این کار، توسعه سیستم‌های پردازشگر برای حل مسئله بر مبنای یادگیری می‌باشد. یک نرون مصنوعی شامل ورودی، وزن،تابع فعالساز و خروجی می‌باشد که نرون مجموع وزن در ورودی‌ها را محاسبه می‌کند و آن را با یک مقدار آستانه مقایسه می‌کند [۹].
۴-۲-۹-عملکرد اجزای اصلی سازنده نرون