x=f1(X,Y)
y=f2(X,Y)
f1,f2 = توابع تبدیل
(X,Y)= مختصات تصویر تصحیح‌شده (نقشه)
(x,y)= مختصات تصویر خام (ستون و ردیف)
بر اساس این معادلات، مشخص می‌شود که چگونه می‌توان موقعیت‌های موجود در تصویر خام (دارای خطای هندسی) را طبق موقعیت‌های تصحیح‌شده تعیین نمود.
در فرایند تصحیح هندسی، یک ماتریس با خانه‌های خالی منظمی تعیین می‌شود. سپس هر یک از این خانه‌ها با درجه خاکستری پیکسل با پیکسل‌های متناظرشان در تصویر خام پر می‌شود. این فرایند از طریق روش‌های نزدیک‌ترین همسایه، کمترین مربعات، میان یابی خطی و روش پیچشی مکعبی انجام می‌شود.تصحیحات هندسی موردنیاز بر روی تصاویر سنجنده ETM ⁺ قبل از رسیدن به دست کاربران صورت می‌گیرد.
۴-۸-۳-تصحیحات رادیومتریک
ویژگی‌های رادیومتریک و کالیبره کردن آن‌ ها پیش‌نیازی برای بهبود نتایج حاصل از علوم زمینی باکیفیت بسیار بالا می‌باشد (کندر^[۵۲] و همکاران،۲۰۰۹). به عبارتی در مباحثی که طبقه‌بندی تصاویر و تغییرات مدنظر باشد می‌بایست روی تصاویر تصحیح و کالیبراسیون رادیومتریک انجام داد تا درجه‌های خاکستری^[۵۳] تصویر به بازتاب زمینی تبدیل شوند.

۴-۹- شاخص‌های محاسبه‌شده در تصاویر
۴-۹-۱- تعریف شاخص پوشش گیاهی
شاخص‌های گیاهی تبدیلات ریاضی هستند که بر اساس باندهای مختلف سنجنده ها تعریف‌شده و برای ارزیابی و بررسی گیاهان در مشاهدات ماهواره‌ای چند طیفی استفاده‌شده‌اند (کبیری،۱۳۸۰). بیشترین باندهایی که در محاسبه شاخص‌های گیاهی مورداستفاده قرار می‌گیرند در محدوده باندهای قرمز و مادون‌قرمز نزدیک هستند. دلیل این امر خاصیت جذب نور قرمز توسط رنگ‌دانه‌های موجود در کلروفیل که باعث می‌شود گیاهان انعکاس کمتری در این باند داشته باشند و انعکاس شدید گیاهان در بخش مادون‌قرمز طیف الکترومغناطیس است. شاخص‌های گیاهی بر اساس حساسیت باندها به جذب کلروفیل و ارزش‌های انعکاس دیواره سلول‌های گیاه از طریق محاسبات ریاضی بر روی باندها از قبیل تفریق، جمع و … تعریف می‌شود. شاخص‌های گیاهی از پرکاربردترین نمونه‌های محاسبات باندی می‌باشند که به‌منظور محاسبه درصد تراکم پوشش گیاهی، انواع پوشش گیاهی، وضعیت سبزینگی یک منطقه طی دوره‌های مختلف، امکان شناسایی تنوع داخل تیپ‌ها، رشد جنگل و محصولات و… بکار می‌روند.
۴-۹-۱-۱- شاخص گیاهی تفاضلی نرمال شده (NDVI)^[54]
به‌منظور آشکارسازی و تشدید تفاوت انعکاس طیفی بین پوشش گیاهی و نیز کاهش اثر توپوگرافی بر روی تابندگی طیفی آن‌ ها در این منطقه از این شاخص استفاده گردید. یکی از شاخص‌های مهمی که در تعیین پدیده‌های زمینی استفاده می‌شود و در مطالعات پوشش گیاهی اهمیت زیادی دارد شاخص اختلاف پوشش گیاهی نرمال شده (NDVI) است. این شاخص از رابطه (۱) محاسبه می‌شود (زبیری، ۱۳۷۵).
رابطه (۱) NDVI=(NIR-R)/(NIR+R)
در این فرمول NIR^[55] باند مادون‌قرمز نزدیک و R باند قرمز می‌باشد. دامنه تغییرات آن از ۱- تا ۱+ می‌باشد. در حالتی که پوشش خیلی خوب و پرتراکم باشد این شاخص به۱+ نزدیک می‌شود و در حالت تخریب پوشش گیاهی و از بین رفتن آن کاهش پیدا می‌کند. این شاخص می‌تواند اثرات اتمسفر را با بهره گرفتن از اختلاف و نسبت باندهای قرمز و مادون‌قرمز کاهش دهد (اسکات،۱۹۹۷). محدوده تغییرات معمول برای پوشش گیاهی ۲/۰ تا ۸/۰ می‌باشد.
۴-۹-۲- کسر شاخص گیاهی ساده (RVI)^[56]
کسر شاخص گیاهی، ساده‌ترین شاخص گیاهی می‌باشد که اولین بار توسط جوردن^[۵۷] در سال ۱۹۶۹ ارائه گردید. روز و همکاران (۱۹۷۳)،RVI را برای جدا کردن پوشش گیاهی از خاک پس‌زمینه با بهره گرفتن از تصاویر سنجنده MSS پیشنهاد نمودند. شاخص RVI شیب‌خطی است که ابتدا و انتهای پوشش گیاهی را در فضای قرمز تا مادون‌قرمز به هم متصل می‌کند. این شاخص با بهره گرفتن از رابطه (۲) به دست می‌آید.
رابطه (۲) RVI=NIR/R
NIR و R به ترتیب مقادیر پیکسل در باندهای مادون‌قرمز و باند قرمز می‌باشند. مقادیر این شاخص بین صفر و بی‌نهایت می‌باشد. محدوده تغییرات معمول برای پوشش گیاهی بین ۲ تا ۸ است.
۴-۹-۳- شاخص گیاهی تفاضلی (DVI)^[58]
این شاخص اولین بار توسط Tucker در سال ۱۹۷۹ ارائه گردید. این شاخص از تفاضل بین باندهای مادون‌قرمز و قرمز استفاده می‌کند. این شاخص با بهره گرفتن از رابطه (۳) به دست می‌آید:
رابطه (۳) DVI= NIR-Red
۴-۹-۴- شاخص گیاهی تفاضلی سبز (GDVI)^[59]
این شاخص اولین بار توسط سریپادا ^[۶۰] در سال ۲۰۰۶ ارائه گردید. این شاخص از تفاضل بین باندهای مادون‌قرمز و سبز استفاده می‌کند. این شاخص از رابطه (۴) به دست می‌آید:
رابطه (۴) GDVI=NIR-Green
۴-۱۰ -تجزیه مؤلفه‌های اصلی (PCA)^[61]
هر چه واریانس طیفی در یک تصویر بیشتر باشد، تصویر دامنه اطلاعات وسیع‌تری خواهد داشت که خود گویای پدیده‌های بیشتر در تصویر است و چنین تصویری برای مطالعه مناسب می‌باشد (نوری،۲۰۰۴). مهم‌ترین فواید PCA، جمع‌ آوری و متراکم ساختن اطلاعات پدیده‌های موجود در باندهای مختلف در تعدادی باند یا مؤلفه کمتر است به عبارتی،PCA برای حذف اطلاعات زائد در داده‌های ماهواره‌ای کاربرد فراوانی دارد (نوری،۲۰۰۴). دو طریق برای آشکارسازی تغییر به شیوه PCA وجود دارد: ۱- تصاویر دو یا چند زمان را در یک فایل ساده قرار داده، سپس PCA انجام شود و اجزای کوچک تصاویر برای اطلاعات تغییر آنالیز گردد.۲- PCA هر تاریخ جداگانه انجام شود و سپس تصویر حاصل از تحلیل PCA ثانویه از اولیه تفریق گردد. در این مطالعه PCA مربوط به هر تاریخ جداگانه محاسبه‌شده است، به‌طوری‌که درصد واریانس مؤلفه‌های اول و دوم حاصل از PCA ارائه شد. با توجه به اینکه بیشترین اطلاعات در دو مؤلفه اول ذخیره‌شده است به همین دلیل مؤلفه‌های اول و دوم در این تحلیل مورداستفاده قرار گرفتند.
در این روش ابتدا بردار میانگین باندها با ابعاد معادل باندهای تصویر طبق معادله (۵) محاسبه می‌شود.
رابطه (۵) m=1/N£^N_i=1^xi
در این رابطه m بردار میانگین باندها،N تعداد پیکسل‌های تصویر و x_i بردار مقادیر پیکسل i ام می‌باشد.
ماتریس کوواریانس باندها با ابعاد معادل باندهای تصویر طبق رابطه (۶) برآورد می‌گردد.
رابطه (۶)
∑x=1/N-1∑^N_i=1(xi-m)(xi-m)^t
در این رابطه X ∑ ماتریس کوواریانس و t ترانهاده یک بردار است.
بر اساس ماتریس کوواریانس، اعضا ماتریس باندها طبق رابطه (۷) محاسبه می‌شود.
رابطه (۷) pij=
در این رابطه pij عضو ماتریس همبستگی بوده و همبستگی بین باندهای i و j را نشان می‌دهد.vij عضو ماتریس کوواریانس،vii و vjj واریانس داده‌های باند i و j می‌باشند (ریچارد^[۶۲]،۲۰۰۵).
هدف از انجام تبدیل مؤلفه اصلی از بین بردن همبستگی بین داده‌ها می‌باشد که با تعریف یک سیستم مختصات جدید (y) در فضای دوبعدی و با تبدیل خطی نظیر G صورت می‌گیرد (رابطه ۸).
رابطه (۸) y=Gx=D^tx
بنابراین ماتریس کوواریانس داده‌ها در سیستم y طبق معادله (۹) خواهد شد.
رابطه (۹) ∑y= G^t∑x G
در این رابطه ∑y ماتریس کوواریانس داده‌های تبدیل یافته می‌باشد.
ضرایب مربوط به متغیرهای اولیه از حل معادله (۱۰) به دست می‌آید.
رابطه (۱۰) R-ʎI│=۰│
که در آن I ماتریس واحد،R ماتریس همبستگی بین متغیرهای اولیه و ʎ مقادیر ویژه^[۶۳] است (یانگ^[۶۴]،۲۰۰۵).
مقادیر ویژه‌طول محورهای اصلی بیضی‌وار را به دست می‌دهد و به‌صورت واحدهای واریانس محاسبه می‌شود. برای هرکدام از مقادیر ویژه مختصاتی (بردارهای ویژه^[۶۵]) وجود دارد که جهت محورهای اصلی را مشخص می‌کند (دیسفانی،۱۳۷۷).
۴-۱۱- طبقه‌بندی تصاویر
به جداسازی مجموعه‌های طیفی مشابه و تقسیم‌بندی طبقاتی آن‌ ها که دارای رفتار طیفی یکسانی باشند، طبقه‌بندی اطلاعات ماهواره‌ای گفته می‌شود. به عبارتی طبقه‌بندی پیکسل‌ها به کلاس یا پدیده خاصی را طبقه‌بندی اطلاعات ماهواره‌ای گویند (علوی پناه،۱۳۸۲).
معمولا طبقه‌بندی هدف نهایی خیلی از مفسران درروند پردازش رقومی تصاویر ماهواره‌ای است. در یک نگاه کلی هدف اصلی طبقه‌بندی تصاویر رقومی، ایجاد نقشه‌های موضوعی است که در آن هر پیکسل باید به یک کلاس مشخص از اشیا (پوشش زمین یا کاربری اراضی) متعلق بوده باشد. از این طریق در هر کلاس یک مجموعه همگون پیکسل‌ها از مجموعه طیفی یکسان جمع‌ آوری می‌شود (دودا و هارت،۱۹۹۶).^[۶۶]
طبقه‌بندی یکی از مهم‌ترین اهداف اصلی فرآیندهای پردازش تصاویر ماهواره‌ای است که نتیجه نهایی آن معمولا ایجاد نقشه‌های موضوعی از پوشش زمین یا دارا بودن ویژگی‌های کاربری اراضی مشخص است. با توجه به توابع و امکانات موجود در نرم‌افزارهای تخصصی پردازش تصاویر ماهواره‌ای، طبقه‌بندی چند طیفی، عبارت است از فرایند مرتب کردن پیکسل‌های موجود در تصاویر تحت تعداد مشخصی از کلاس‌های معین است. این فرایند که بر اساس ارزش‌های بازتابشی و الگوهای خاصی در تصاویر اخذشده توسط سنجنده ها است، بر پایه تعیین حد آستانه‌های تعریف‌شده‌ای صورت می‌گیرد.
بسته به اهداف مفسر از طریق پردازش داده‌های اصلی، ممکن است کلاس‌های شناخته‌شده‌ای بر پایه حقایق زمینی تفکیک گردد، یا به تعبیری بهتر، کلاس‌های تشخیص داده‌شده همان طبقاتی باشند که ازنقطه‌نظر کامپیوتر متفاوت تشخیص داده‌شده‌اند. در اغلب موارد، یک تصویر طبقه‌بندی‌شده می‌تواند نقشه پوشش زمین باشد که در آن محدوده‌های پوشش گیاهی، زمین‌های لم‌یزرع، مراتع، محدوده‌های آبی و مناطق شهری به تفکیک نمایش داده‌شده است (رسولی،۱۳۸۷).
اندرسون^[۶۷] (۱۹۷۱)، سیستم‌های طبقه‌بندی را بر اساس معیارهای زیر توسعه داده است (اندرسون و همکاران،۱۹۷۶).