تعدادی تعاریف مختلف برای پایداری وجود دارد (Branke pp. 6, 2002). به طور کلی، پایداری به معنی درجههایی از عدم حساسیت به انحرافات کوچک از محیط یا متغیرهای طراحی است (Paenke et al., 2006).
یک تعریف برای راه حلهای پایدار در نظر گرفتن بهترین عملکرد در بدترین حالت است. تعریفی دیگر از راه حلهای پایدار، در نظر گرفتن عملکرد مورد انتظارِ راهحل بر روی تمام انحرافات ممکن است. در این دو تعریف برای پایداری، تنها یک هدف در نظر گرفته شده است، و این چنین رویکردهایی را به عنوان «بهینهسازی پایدار تک هدفه (SO)[81]» مشخص میکنیم.
بههرحال، پایداری راهحلها شاید بهتر است با در نظر گرفتن هر دوی کیفیت و ریسک، به طور جداگانه تعریف شود؛ به عنوان مثال، با تبدیل مسأله به یک مسأله چند هدفه. این چنین رویکردهایی را با عنوان «بهینهسازی پایدار چند هدفه (MO)[82]» مشخص میکنیم. این دو نوع بهینهسازی پایدار را در بخشهای آینده شرح خواهیم داد (Paenke et al., 2006).
جستجو برای راه حلهای پایدار
جستجو برای راه حلهای بهینه پایدار (استوار) در طیف گستردهای از برنامه های کاربردی دنیای واقعی، از قبیل: برنامه ریزی کار فروشگاه، طراحی و بهینهسازی از اهمیت زیادی برخوردار است (Jin & Branke, 2005). انحرافات ممکن است در هر دوی «متغیرهای محیطی»[۸۳] و «متغیرهای طراحی»[۸۴] ظاهر شوند (Paenke et al., 2006).
پایدار بودن یک راهحل بهینه معمولا می تواند از دو دیدگاه زیر مورد بحث قرار بگیرد:
راه حل بهینه نسبت به تغییرات اندک متغیرهای طراحی حساس نیست.
راه حل بهینه نسبت به تغییرات اندک پارامترهای محیط حساس نیست است (Jin & Branke, 2005)
همچنین راهحلهایی که مقادیر آنها با توجه به تغییر اندکی از مقادیر پارامترها، تغییر چندانی نمیکنند، «راهحل پایدار» نامیده میشوند (Tsutsui & Ghosh, 1997). به طور کـلی، پایدرای به معنی درجههایی از عدمحساسیت به انحرافات کوچک متغیرهای محیط یا متغیرهای طراحی است (Paenke et al., 2006).
در روش پیشنهادیِ این پایان نامه، ما بر روی پایداری در برابر انحرافات متغیرهای محیطی تمرکز میکنیم.
بهینهسازی پایدار[۸۵]
بهینهسازی پایدار یا مقاوم، یک زمینه از تئوری بهینهسازی است که با مسائل بهینهسازی سروکار دارد. در بهینهسازی پایدار، یک معیـار خاصی از پـایداری در برابر عدم قطعیت دنبـال می شود که می تواند بهعنوان تغییرپذیریِ قطعی در مقدار پارامترهای خود مسأله و/یا راهحل آن ارائه شود (Wikipedia, 2013).
منشاء تاریخ بهینهسازی پایدار به ایجاد «تئوری تصمیم گیری مدرن» در ۱۹۵۰ و استفاده از «بدترین حالت تجزیه و تحلیل»[۸۶] و «مدل حداکثر/ حداقل والد»[۸۷] به عنوان یک ابزار برای عملیات عدم قطعیت شدید، برمیگردد. در طول سالها، مفهوم بهینهسازی پایدار نه تنها در آمار بلکه در تحقیق در عملیات، تئوری کنترل، امور مالی، تدارکات، مهندسی ساخت و تولید، مهندسی شیمی، پزشکی و علم کامپیوتر نیز استفاده میشده است. در مسائل مهندسی، این فرمول را اغلب به نام «بهینهسازی طراحی پایدار (RDO)»[۸۸] یا «قابلیت اطمینان مبتنی بر بهینهسازی طراحی (RBDO)»[۸۹] مینامند (Wikipedia, 2013).
سه روش عمده برای بهینهسازی در شرایط عدم قطعیت وجود دارد (Schueller & Jensen, 2008):
بهینهسازی مبتنی بر قابلیت اطمینان[۹۰]
بهینهسازی بر اساس طراحی استوار[۹۱]
بهنگامسازی مدلها [۹۲]
مجموعه روشهای «بهینهسازی مبتنی بر قابلیت اطمینان» بر این اساس هستند که اثر عدم قطعیتها به صورت میانگین احتمال شکست و یا مانند آن در نظر گرفته می شود و از تابع چگالی احتمال برای بیان کمّی آنها استفاده می کنند. مجموعه دوم به روشهایی گفته می شود که نتایج آنها در برابر تغییرات پارامترهای ورودی قابل قبول باشند. روشهای مجموعه سوم نیز کاهش اختلاف موجود بین مدل و داده های واقعی است (افندیزاده، غفاری و کلانتری، ۱۳۹۰ب).
در روش پیشنهادیِ این پایان نامه، ما از بهینهسازی بر اساس طراحی استوار بهره میبریم.
بخش عمدهای از مطالعات تقاضای متغیر نیز در چارچوب بهینهسازی استوار (RO) انجام شده است. در مدلهای ایجاد شده برای انجام بهینهسازی استوار، دو روش عمومی وجود دارد:
روش اول اولین بار توسط مولوی[۹۳] و همکاران (۱۹۹۵) ارائه شد؛ که ترکیب فرمول بندی برنامه ریزی آرمانی[۹۴] و بیان سناریو مبنای عدم قطعیتهای مسأله است. در واقع هدف این مدل یافتن پاسخ نزدیک به بهینه[۹۵] برای وقوع تمام گزینههاست و اغلب به صورت مجموع وزن داده شده میانگین و واریانس تابع هدف مدل می شود.
شیوه دوم یافتن بدترین پاسخ برای مسأله بهینهسازی، با حفظ سطح عدم قطعیت وارد شده در آن است. اولین بار سویستر[۹۶] (۱۹۷۳) پاسخی برای مدل بهینهسازی خطی در شرایط عدم قطعیت ارائه داد، که صرفا تابع هدف را برای بدترین وضعیت عدم قطعیتها بهینه مینماید (افندیزاده، غفاری و کلانتری، ۱۳۹۰ج).
برای بسیاری از مسائل بهینهسازی در دنیای واقعی، پایداری یک راهحل و همچنین کیفیت راهحل از اهمیت زیادی برخوردار است. به وسیله پایداری، هدف انحراف کم از طرح اصلی است؛ به عنوان مثال، به دلیل تلرانس ساخت باید بدون از دست دادن شدید کیفیت، قابل تحمل باشد.
در بسیاری از سناریوهای بهینهسازی دنیای واقعی، راه حلهای با کیفیت بالا کافی نیست، و لیکن این راهحل باید پایدار نیز باشد. برخی از نمونهها شامل موارد زیر میباشد:
در تولید، معمولا تولید یک آیتم دقیقا بر اساس مشخصات طراحی، غیرممکن است. در عوض، طراحی اجازه میدهد تلرانسها تولید شوند.
در زمانبندی، یک زمانبند باید قادر به تحمل انحراف کوچک از زمان پردازش تخمین زده شده و یا اصلاح ضعف ماشین باشد.
در طراحی مدار، مدار باید در طیف گستردهای از شرایط محیطی مثل درجه حرارتهای مختلف کار کند.
در طـراحی پره توربین، توربین باید بهخوبی در یک طیف وسیعی از شرایط انجام شود، بهعنوان مثال، توربین باید به صورت کارآمد در سرعتهای مختلف کار کند.
در بهینهسازی پایدار، چگونگی رویارویی با محدودیتها، یک موضوع پژوهشی چالش برانگیز است (Paenke et al., 2006).
بهینهسازی پایدار تک هدفه
اغلب یک تابع برازندگی تحلیلی مورد انتظار در دسترس نیست. بنابراین، لازم است تا برازندگی راهحل مورد انتظار تخمین زده شود (Paenke et al., 2006).
احتمالا رایجترین روش این است که نمونهبَرداری تعدادی از نقاط تصادفی در همسایگی راهحل ارزیابی شود و سپس میانگین نقاط نمونهبَرداری شده را به عنوان مقدار برازندگی مورد انتظار تخمین زده شده، بگیریم. این رویکردِ صریح، به عنوان «میانگینگیری صریح» نیز شناخته شده است. روش میانگینگیری صریح به تعداد زیادی ارزیابیهای اضافی برازندگی نیاز دارد که ممکن است برای بسیاری از کاربردهای دنیای واقعی غیر عملی باشد. برای کاهش تعداد ارزیابیهای اضافی برازندگی، روشهای مختلفی مطرح شده است (Paenke et al., 2006):
تکنیکهای کاهش واریانس: این روش، با بهره گرفتن از تکنیکهای نمونه گیری غیرتصادفی به جای نمونه گیری تصادفی، واریانس تخمینزننده را کاهش میدهد در نتیجه یک برآورد دقیقتر با تعداد نمونههای کمتری را فراهم می کند (Paenke et al., 2006).
ارزیابی کروموزومهای مهمتر: در بعضی از مطالعات، پیشنهاد شده است کروموزومهای خوب بیشتر از آنهایی که بد هستند ارزیابی شوند؛ چرا که کروموزومهای خوب احتمال بیشتری برای باقی ماندن دارند و بنابراین در برآورد دقیقتر مفید هستند. در برخی مطالعات دیگر پیشنهاد شده است که کروموزومهای با واریانسِ برازندگی بالا، باید بیشتر ارزیابی شوند (Paenke et al., 2006).
استفاده از دیگر کروموزومهای واقع در همسایگی: از آنجا که مناطق امیدوارکننده در فضای جستجو، چند بار نمونهبرداری میشوند ممکن است از اطلاعات دیگر کروموزومهای واقع در همسایگی به منظور برآورد برازندگی کروموزوم مورد انتظار، استفاده شود. به طور خاص، در یکی از مطالعات «ثبت تاریخچه تکامل» پیشنهاد شده است که به عنوان مثال، تمام کروموزومهای نسل با مقادیر برازندگی مربوطه در یک پایگاهداده، جمعآوری شوند و برای میانگین وزنی برازندگی از تاریخچه کروموزومهای همسایه استفاده شود. وزنها با توجه به تابع توزیع احتمال انحراف تعیین میشوند (Paenke et al., 2006).
بهینهسازی پایدار چند هدفه
در طراحی بهینهسازی، مقالات متعددی برای جستجوی راه حلهایِ بهینه پایدار به عنوان یک مسأله MO بحث می کنند. رِی[۹۷] (۲۰۰۵) بهینهسازی پایدار را به عنوان یک مسأله سه هدفه در نظر میگیرد، که در آن برازندگی خام، امید ریاضی برازندگی و انحراف معیار استاندارد آن به طور همزمان بهینه شده است. در آن تحقیق، تعداد زیادی از نقاط همسایگی اضافی، به منظور برآورد امید ریاضی برازندگی و انحراف معیار استاندارد، نمونهبَرداری شده است (Paenke et al., 2006).
در یکی از مطالعات، جستجو برای راه حلهای پایدار بهینه بهعنوان یک مبادله بین بهینگی (برازندگی خام) و پایداری در نظر گرفته شده است که به عنوان نسبت بین انحراف معیار استاندارد برازندگی و میانگینگیری انحراف معیار استاندارد متغیرهای طراحی، تعریف شده است. بهمنظور برآورد معیار پایداری، برازندگی میانه و انحراف معیار استاندارد با بهره گرفتن از راه حلهای همسایه در نسل فعلی، بدون انجام هرگونه ارزیابیهای برازندگی اضافی، تخمین زده میشوند. اما تنها از کروموزومهای نسل فعلی با هدف برآورد واریانس برازندگی محلی استفاده می شود. تنوع محلیِ جمعیت با بهره گرفتن از روش تجمع پویای وزنی برای بهینهسازیِ چند هدفه نگهداری می شود (Paenke et al., 2006).
الگوریتم ژنتیک
الگوریتم ژنتیک (GA)[98] یک تکنیک جستجو و بهینهسازی مبتنی بر اصول ژنتیک و انتخاب طبیعی است. GA این امکان را میدهد که جمعیتی متشکل از تعداد زیادی از افراد طبق قوانینِ خاصِ مربوط به انتخاب، به وضعیتی درآیند که «برازندگی» [۹۹]را حداکثر کند (یعنی تابع هزینه را حداقل کند). این روش توسط «جان هلند»[۱۰۰] طی دهههای ۱۹۶۰ و ۱۹۷۰ میلادی ارائه شد و سرانجام توسط یکی از شاگردانش به نام «دیوید گلدبرگ»[۱۰۱] که توانست مسأله دشوار مربوط به «کنترل خطوط لولهی انتقال گاز» را برای رسالهاش حل کند، تعمیم داده شد. کار اصلی «هلند» در کتابش خلاصه شده است. او اولین کسی بود که سعی کرد با بهره گرفتن از تئوری خود به نام «نظریه الگو»[۱۰۲]، یک مبنای نظری برای GA توسعه دهد. تحقیقات «دژونگ»[۱۰۳] (۱۹۷۵) فواید GA را برای بهینهسازی تابع نشان داد و اولین تلاش منسجم برای یافتن پارامترهای GA بهینه محسوب میشوند. شاید بتوان گفت که «گلدبرگ» با کاربردهای موفق و کتاب بسیار خوبش، بیشترین کمک را به GA کرد. از آن به بعد، بسیاری از برنامهنویسیهای تکاملی با میزان موفقیتهای متفاوت مورد آزمون قرار گرفتند (شاهحسینی، موسوی و ملاجعفری، ۱۳۹۱).
مراحل الگوریتم ژنتیک
به طور کلی روند حل مسأله به روش الگوریتم ژنتیک را میتوان به صورت مراحل زیر بیان کرد (عباسیکیا، ۱۳۸۸):
کد کردن یا کدگذاری
