که در آن حد پائین کارائی نسبی DMU تحت ارزیابی می باشد. با جایگذاری روابط (۲-۳) تا (۵-۳) در مدل (۱۳-۳)، مدل (۱۴-۳) بدست خواهد آمد :
از آنجایی که اعداد فازی بصورت بازه نشان داده می شوند بنابراین منطقی است که کارائی نسبی محاسبه شده نیز به صورت بازه بدست آید. بنابراین در مدل پیشنهادی این پژوهش به جای استفاده از اعداد از بازه استفاده شده است در نتیجه کارائی بدست امده نیز بصورت بازه خواهد بود. در این مدل های قبلی حد بالا و پائین کارائی را با بهره گرفتن از مدل های جداگانه بدست می آوردیم، اما در مدل جدید حد بالا و پائین را با بهره گرفتن از یک مدل به صورت یک بازه بدست می آوریم. مدل پیشنهادی در زیر نشان داده شده است :

همانگونه که مشخص است مدل (۱۶-۳) یک مدل غیرخطی بوده و به متغیرهایی از جنس آلفا-برش نیز وابسته است. لذا امکان بدست آوردن جواب بهینه سراسری برای آن در حالت عمومی میسر نمی باشد. همچنین بایستی به ازاء آلفا-برش های مختلفی حل شود که حجم محاسبات را بسیار بالا می برد. از طرفی قانون عمومی ای برای تعیین مقدار بهینه طول قدم آلفا-برش ها وجود ندارد. علاوه بر این ممکن است که رتبه های متناقضی برای یک DMU واحد حاصل شود. لذا با انجام تغییر متغیرهای لازم مدل (۱۶-۳) را به یک مدل خطی تبدیل می نمائیم. بدین منظور تغییر متغیرهای زیر برای تمامی ورودی ها و خروجی های مدل(۱۶-۳) اعمال می شوند :
اعمال تغییر متغیرهای (۱۷-۳) و (۱۸-۳) بر روی مدل (۱۹-۳) را نتیجه می دهد:
مدل (۱۹-۳) یک مدل خطی بوده و مستقل از متغیرهایی از جنس آلفا-برش می باشد. با حل کردن آن به ازاء هر کدام از n عدد DMU تحت ارزیابی حد پائین کارائی نسبی DMU مورد نظر حاصل خواهد شد. به دلیل خطی بودن مدل (۱۹-۳) جواب بهینه سراسری در صورت وجود به راحتی توسط نرم افزارهای تحقیق در عملیات قابل حصول می باشد.
نتیجه بکارگیری دو دیدگاه خوشبینانه و بدبینانه یک بازه برای کارائی هر کدام از DMU های مورد ارزیابی می باشد.
۵-۳- ویژگی ها و منافع مدل پیشنهادی
تغییر متغیرهای انجام شده علاوه بر خطی سازی و یافتن جواب بهینه سراسری، مزیت دیگری نیز در مدل های ارائه شده ایجاد می کند. این مزیت، که یکی از بارزترین مشخصه های مدل های ارائه شده نیز می باشد، حجم بسیار کم محاسبات در حالت ورودی ها و خروجی های فازی می باشد. یک مدل DEAدر حالت فازی چنان چه با بهره گرفتن از مفهوم آلفا-برش اقدام به حل آن شود، بایستی به ازاء آلفا-برش های مختلف حل شود که علاوه بر پیچیدگی و افزایش حجم محاسبات، برای تعیین اندازه طول قدم آلفا-برش نیز تا کنون روش دقیقی ارائه نشده است. همچنین تعارضاتی که در رتبه DMUها در اثر استفاده از آلفا-برش های مختلف بوجود می آیند، مساله تصمیم گیری در مورد DMUهای کارا را دچار مشکلات اساسی می نماید که تحلیل آن ها نیازمند روش های پیچیده رتبه بندی و یا استفاده از رتبه بندی اعداد فازی می باشد.
برای روشن شدن مطلب فرض می کنیم که nعدد DMU جهت ارزیابی و تعیین کارائی نسبی در دست می باشند که وروردی و خروجی های آن نیز فازی است. اگر بخواهیم از رویکرد خوشبینانه-بدبینانه در DEAبرای حل بهره برداری نمائیم و قائل به استفاده از رویکرد آلفا-برش برای تحلیل باشیم لازم است که در بازه صفر و یک با طول قدم مشخصی حرکت نموده و برای هر آلفا-برش ۲n عدد برنامه ریزی خطی (یک برنامه ریزی خطی برای هر DMUدر حالت خوشبینانه و یک برنامه ریزی خطی برای هر DMUدر حالت بدبینانه) را حل کنیم. برای مثال با در نظر گرفتن طول قدم آلفا-برش ۰٫۰۱ و n=40 عدد DMUو استفاده از روش خوشبینانه-بدبینانه، لازمست که ۸۰۰۰ عدد برنامه ریزی خطی برای تکمیل تحلیل DEAفازی حل شوند. علاوه بر این در هر آلفا-برش ممکن است نتایجی در مورد رتبه DMUبدست آید که با نتایج یک آلفا-برش دیگر متناقض و متفاوت باشد. این وضعیت تحلیل نهایی در مورد کارائی ها را دچار اشکالات اساسی می نماید. همچنین همانطور که اشاره شد برای تعیین اندازه مناسب طول قدم های آلفا-برش ها رویکرد مشخصی ارائه نشده است و در نوشتارهای مختلف با توجه به شرایط و تحلیل حساسیت بر روی رتبه های حاصل شده، کفایت طول قدم آلفا-برش تعیین می شود که بر پیچیدگی و عدم تفسیر مناسب از نتایج نهایی می افزاید.
اما تغییر متغیرهای انجام شده و لحاظ نمودن محدودیت های اضافی که رابطه های جدیدی را بین متغیرهایی از جنس آلفا-برش برای ورودی ها و خروجی ها و متغیرهای تصمیم مساله در نظر می گیرد، علاوه بر خطی سازی مساله غیرخطی اولیه، باعث می شود که مقادیر بهینه آلفا-برش مستقل باشد.
۶-۳- جمع بندی
در این فصل در ابتدا به شرح مدل کلاسیک تحلیل پوششی داده ها پرداخته و با وارد کردن اعداد فازی بصورت بازه مدل مزبور به مدل تحلیل پوششی داده ها فازی تبدیل شده است. برای حل مدل را به دو مدل خوشبینانه و بدبینانه تبدیل کرده و به شرح هر کدام پرداخته شد. و با اشاره به اشکالات مدل ها مبنی بر اینکه مرزهای کارایی متفاوتی برای واحد تصمیم گیری ایجاد می کند با یکسان کردن محدودیت ها این مشکل اصلاح شد و در ادامه با شرح روش آلفا-برش، از این روش برای تبدیل این مدل های فازی به قطعی استفاده شده است. ولی از آنجایی که با بهره گرفتن از آلفا مدل غیر خطی می شود با بهره گرفتن از تغییر متغیر به مدل خطی تبدیل شده و در نهایت به منافع آن اشاره شده است.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده ها۱-۴- مقدمه
در فصل دوم، مروری بر ادبیات ارزیابی عملکرد، تحلیل پوششی داده ها و مدلهای فازی آن صورت گرفت. در فصل سوم، مدلی جهت ارزیابی عملکرد شرکت های سیمانی از ترکیب DEA و منطق فازی ارائه گردید و داده ها -که در اینجا نهادهها و ستاندهها هستند- گردآوری گردیدند. در این فصل داده های جمعآوری شده، با بهره گرفتن از نرمافزار Lingo 13مورد تجزیه تحلیل قرار می‌گیرد، نمرات کارایی شرکت های مختلف با روش تحلیل پوششی داده های فازی با توجه به حدود بالا و پایین محاسبه می‌گردند.
۲-۴- جامعه و نمونه آماری
برای آزمون مدل پیشنهادی این پژوهش شرکت های سیمانی فعال در بورس اوراق بهادار انتخاب گردیده اند. با توجه به نیاز به شباهت کاری نمونه های مورد بررسی در تحلیل پوششی داده ها و داده های در دسترس از بین شرکت های موجود ۳۰ شرکت سیمانی به عنوان نمونه انتخاب گردیدند که در این مطالعه نمونه گیری معنای نمونه گیری در سایر تحقیقات را ندارد و نتایج حاصل فقط در رابطه با موارد بررسی قابل تحلیل و توجیه است.

۳-۴- روش گردآوری داده ها
داده هایی که برای این پژوهش مورد استفاده قرار گرفتند مربوط به اطلاعات مالی و غیر مالی شرکت های سیمانی فعال در بورس اوراق بهادار می باشد که قسمتی از این داده ها از طریق بورس و قسمت دیگر با همکاری مرکز بهره وری جمع آوری شده اند. این داده ها پنج متغیر ورودی شامل نسبت کل بدهی به کل دارایی، میانگین دوره وصول مطالبات، انرژی و مواد اولیه و پنج خروجی شامل نسبت آنی، نسبت بازده حقوق صاحبان سهام، گردش موجودی کالا، ظرفیت و بهره برداری از ظرفیت را در بر می گیرد که مربوط به سال های ۱۳۸۵ تا ۱۳۹۲ می باشد.

۴-۴- اجرای مدل FDEA و استخراج نتایج ارزیابی
در این بخش تجزیه و تحلیل نتایج مدل سازی ارزیابی عملکرد با مدل های تحلیل پوششی داده های فازی برای نمونه مورد بررسی با توجه به مطالب ارائه شده در فصل دوم و سوم در زمینه مدل های تحلیل پوششی داده ها و مدل سازی صورت گرفته، انجام می شود.
چنانچه گفته شد در مدل پیشنهادی، نسبت کل بدهی به کل دارایی و میانگین دوره وصول مطالبات به عنوان متغیرهای مالی ورودی و نیروی انسانی، انرژی و مواد اولیه به عنوان متغیرهای غیرمالی ورودی محسوب می شوند. هم چنین نسبت آنی، نسبت بازده حقوق صاحبان سهام وگردش موجودی کالا به عنوان متغیرهای مالی خروجی و
ظرفیت و بهره برداری از ظرفیت به عنوان متغیرهای غیرمالی خروجی این پژوهش محسوب می شوند.
شکل (۱-۴). نهاده ها و ستاده های مدل اجرایی
مقدار هر یک از نهاده ها و ستانده های فوق که در حقیقت وضعیت موجود سازمان در آن بعد را نشان می دهد از داده های موجود استخراج می شود. در جدول (۱-۴) دسته بندی این متغیرها نشان داده شده است.
جدول(۱-۴). جدول دسته بندی متغیرهای ورودی و خروجی مدل