; minimum :
شکل این تابع در شکل های ۴-۳۱ و ۴-۳۲ و ۴-۳۳ نمایش داده شده است. همان طور که از شکل ها هم مشخص است برای دو بعد نقطه (۵و۵) با مقدار تابع هدف ۰ نقطه بهینه این تابع است ودر اطراف نقطه بهینه بدترین نقاط از نظر مقدار تابع هدف وجود دارد. میزان تابع هدف این نقاط است. نتایج بدست آمده از اجرای این تابع بر روی تمام الگوریتم های پیوسته معروف نشان دهنده این است که هیچ الگوریتمی حتی در تعداد تکرار های بسیار زیاد و با جمعیت بسیار زیاد نمی تواند مقدار بهینه این تابع را بدست آورد. اکثر الگوریتم ها در پایان،یکی از ۴ نقطه (۰و۵) و (۵و۰) و (۱۰و۵) و (۵و۱۰) رو به عنوان نقطه بهینه شناسایی می کنند که از نظر میزان تابع هدف فاصله بسیار زیادی با مقدار بهینه دارند. میزان تابع هدف این نقاط است. دلیل این اتفاق این است که این تایع بر خلاف ذات و ساختار الگوریتم های فرا ابتکاری طراحی شده است. توابعی که در آن پیرامون نقطه بهینه نقاطی با برازندگی نامطلوب وجود داشته باشد الگوریتم ها در بدست آوردن نقطه بهینه دچار مشکل می شوند و برای توابعی همانند F2 که دقیقا نقاط پیرامون بهترین نقطه، بدترین نقاط باشند الگوریتم ها در بدست آوردن نقطه بهینه ناتوان هستند. اگر الگوریتمی طراحی شود که بتواند برای این مساله عملکرد خوبی داشته باشد حتما برای سایر مسائل بهینه سازی پیوسته دچار مشکل خواهد شد. چون این دو نوع مسائل ساختارشان بر خلاف هم است. بنابراین الگوریتمی کارا خواهد بود که برای هر دو نوع مسائل بهینه سازی پیوسته معرفی شده دارای عملکرد مطلوب باشد. خوشبختانه تعداد مسائل بهینه سازی پیوسته که ساختاری مشابه F2 دارند بسیار بسیار اندک هستند. از همین رو هم چنان الگوریتم های فرا ابتکاری پیوسته گزینه مناسب برای حل این گونه مسائل هستند.
شکل ۴-۳۱ نمایش سه بعدی حراررتی تابع F2 از نمای بالا
شکل ۴-۳۲ نمایش سه بعدی حراررتی تابع F2
شکل ۴-۳۳ نمایش سه بعدی حراررتی تابع F2 و نقطه بهینه این تابع
۴-۵ جمع بندی
در این فصل ساختار و روند الگوریتم جستجوگر تکاملی کاملا شرح داده شد. سپس برای ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی از یازده مساله تست استفاده شد. روند تکاملی جستجوگر ها به وسیله نمودار ها برای F1 شرح داده شد. سپس برای نمایش بهتر عملکرد این الگوریتم مقایسه ای بین الگوریتم پشنهادی و الگوریتم هایHS , IBA , ABS , CS , BA , LFA , FA , RGA , PSO , GSA , ICA OICA , CICA3 صورت گرفت. تمام نتایج نشان دهنده برتری الگوریتم جستجوگر تکاملی بر الگوریتم های مذکور است. در انتها نیز یک مساله ریاضی معرفی شد که بر خلاف ذات الگوریتم های فرا ابتکاری طراحی شده است و هیچ یک از الگوریتم های فرا ابتکاری قادر به یافتن جواب بهینه این مساله نیستند.
فصل پنجم
نتیجه گیری و پیشنهادها
۵-۱- نتیجه گیری
در این پایان نامه یک الگوریتم بهینه سازی جدید مبتنی بر یک منطق ساده جستجو معرفی شد. در این روش فضای جستجو به چندین قسمت تقسیم می شود و جستجوگرها به هر یک از ناحیه ها تخصیص داده می شود . بعد از انجام عملیات جستجو، تعدادی از بهترین ناحیه ها به عنوان ناحیه های برگزیده انتخاب می شوند. این انتخاب بر اساس عملکرد تیم های جستجو در ناحیه ها می باشد. در مرحله بعد هر ناحیه برگزیده به چند ناحیه کوچکتر تقسیم می شوندو عملیات جستجو انجام می شود. این روند تا برقراری شرط توقف ادامه پیدا خواهد کرد. در ضمن در صورت برقراری شرایط شروع مجدد الگوریتم روندش را از نو شروع میکند. در واقع این الگوریتم بر مبنای یک منطق جستجو هدفمند بنا نهاده شده است. ساختار الگوریتم جستجوگر تکاملی طوری است که در همگرایی جواب ها به سمت جواب بهینه تعادل وجود دارد. نتایج حاصل از مقایسه الگوریتم جستجوگر تکاملی با چندین الگوریتم نشان دهنده عملکرد مطلوب و برتری این الگوریتم بر سایر الگوریتم های مورد مقایسه است. هر چند مثال های گوناگون نشان دهنده توانایی بالای این الگوریتم است ولی نمی توان این ادعا را داشت که این الگوریتم برای تمامی مسائل بهینه سازی پیوسته بهترین عملکرد را دارا است. در واقع این الگوریتم می تواند یکی از گزینه های مناسب برای بدست آوردن جواب بهینه این گونه مسائل باشد.
۵-۲- پیشنهادها
برای ادامه کار در این زمینه موارد زیر پیشنهاد می گردد :
استفاده از یک مکانیزم هوشمند برای تقسیم بندی ناحیه های جستجو و انتخاب بهترین ناحیه
استفاده از این ساختار جستجوی ساده برای ارائه یک الگوریتم گسسته
ارائه الگوریتمی چند هدفه بر مبنای ساختار این الگوریتم
مراجع
[۱]
Melanie, M. An introduction to genetic algorithms. Cambridge, Massachusetts London, England, Fifth printing, ۳,۱۹۹۹٫
[۲]
Sivanandam, S. N., & Deepa, S. N. Introduction to genetic algorithms. Springer Publishing Company, Incorporated, 2007.
[۳]
Herrera, F., Lozano, M., & Verdegay, J. L. Tackling real-coded genetic algorithms: Operators and tools for behavioural analysis. Artificial intelligence review, ۱۲(۴), ۲۶۵-۳۱۹, ۱۹۹۸٫
[۴]
Kirkpatrick, S., Jr., D. G., & Vecchi, M. P. Optimization by simulated annealing. science, ۲۲۰(۴۵۹۸), ۶۷۱-۶۸۰, ۱۹۸۳٫
[۵]
De Castro, L. N., & Timmis, J. I. Artificial immune systems as a novel soft computing paradigm. Soft computing, ۷(۸), ۵۲۶-۵۴۴, ۲۰۰۳٫
[۶]
Glover, F., & Laguna, M. Tabu search (Vol. 22). Boston: Kluwer academic publishers, 1997.
[۷]
Dorigo, M., Caro, G. D., & Gambardella, L. M. Ant algorithms for discrete optimization. Artificial life, ۵(۲), ۱۳۷-۱۷۲, ۱۹۹۹٫