| ۳‑۵۵ |
بنابراین، درایههای ماتریس برابر با و خواهند شد.
متغیرهای حالت ناپایدار و کنترلناپذیر و در عین حال کراندار
در صورت ناپایدار بودن و کنترلناپذیر بودن متغیرهای حالت سیستم، جفت پایدارناپذیر شده و شرط چهارم احراز نخواهد شد. این مشکل را میتوان با افزودن یک عامل پایدارساز به دینامیک ناپایدار سیستم برطرف نمود [۳۳ و ۳۵]. اگر بر فرض متغیر حالت x1 ناپایدار باشد؛ با افزودن به طوریکه باشد، به دینامیک آن، میتوان آن را پایدارساز نمود.
غیرخطیگری در ورودی
در این حالت دیگر سیستم به شکل افاین نخواهد بود و به صورت رابطه (۳‑۲) میباشد. در [۲۵]، دو راه کار در خط و خارج از خط برای حل معادلات SDRE حاصل از این دسته از مدلها ارائه شده است. علاوه بر این روشها، با بهره گرفتن از کنترل ارزان نیز میتوان مدل را به شکل افاین تبدیل نمود[۲۵ و ۳۵]؛ و از روش تکرار، ارائه شده در [۲۶]، برای طراحی کنترل کننده استفاده کرد.
شیوه کار بدین گونه است که ما ورودی سیستم را به عنوان یک متغیر جدید، در یک سیستم جدید معرفی میکنیم. سپس از مشتق ورودی سیستم اصلی به عنوان ورودی کنترلی جدید استفاده میکنیم. سیستم جدید چنین خواهد شد:
| ۳‑۵۶ |
با نگاهی به سطر دوم این سیستم، به صحت استفاده از مشتق ورودی اصلی به عنوان ورودی جدید درآن پی خواهید برد. حال تابعی سیستم جدید چنین خواهد شد:
| ۳‑۵۷ |
در اینجا ماتریس وزنی Q جید برابربا و ماتریس وزنی R جدید برابر با میباشد. ورودی جدید اضافی میباشد که باید در تابعی بیاثر باشد. لذا باید مقدار را به حد کافی به صفر نزدیک نمود. اگر چه برابر صفر قرار دادن آن ایدهآل به نظر میرسد، ولی استفاده از در پیادهسازی رابطه (۳‑۳۷) منجر به نامعین شدن آن می شود. حتی اگر را بسیار کوچک و نزدیک به صفر در نظر بگیریم، باز هم استفاده از موجب مشکل خواهد شد. پس مقدار نباید آن قدر کوچک باشد که عملاً بی نهایت بشود.
محدودیت حالتها
در بسیاری از مسایل عملی محدودیتهایی در مقدار حالات دیده میشود. در این جا طراحی کنترل کننده های SDRE را با احتساب داشتن قید در متغیرهای حالت مورد بررسی قرار میدهیم [۳۵]. فرض کنید که محدوده متغیرهای حالت در یک مدل افاین به صورت مجموعه زیر باشد:
| ۳‑۵۸ |
هیچ یک از متغیرهای حالت پس از بستن ورودی پسخورد نباید از مرز تعریف شده زیر عبور کنند:
| ۳‑۵۹ |
