اگر نهاده ها بصورت x_1j,x_2j , …..,x_mj و ستاده ها بصورت y_1j,y_2j , ……y_sj باشند
آنگاه:
کارایی = U₁Y₁ + U₂Y₂ + … / V₁X₁ + V₂X₂
U =وزن ستاده
V = وزن نهاده
کارآیی فنی:
عبارتست از حداکثر میزان تولید ممکن که می توان از مقدار مشخصی از عوامل تولید بدست آورد و کارآیی فنی تنها به استفاده از تمامی ظرفیت منابع تاکید دارد.
کارآیی مقیاس:
کارآیی مقیاس به انتخاب بهینه اندازه (مقیاس شرکت) اشاره میکند، به عبارت دیگر، این نسبت برای سنجش بازده به مقیاس است بدین مفهوم که در واحدهایی که از نظر فنی ناکارآ باشند، با محاسبه این نسبت معین میگردد چه بخشی از ناکارآیی به دلیل مقیاس غیربهینه بوده است. بدیهی است اگردر صنعتی بازده به مقیاس ثابت باشد، میزان افزایش خروجی ها و ستاندهها، متناسب با افزایش عوامل توید یا نهادهها خواهد بود.

تعریف تحلیل پوششی داده ها : تکنیکی جهت محاسبه کارایی نسبی یک مجموعه از واحدهای تصمیم گیرنده در مقایسه با یکدیگر با بهره گرفتن از یک بر نامه ریاضی می باشد.
تعریف ورودی( در تحلیل پوششی داده ها) :عاملی است که با افزایش آن با حفظ تمام عوامل دیگر کارایی کاهش یافته و با کاهش آن با حفظ تمام عوامل دیگر کارایی افزایش می یابد.
تعریف خروجی( در تحلیل پوششی داده ها) : عاملی که با افزایش آن با حفظ تمام عوامل دیگر کارایی افزایش یافته و با کاهش آن و با حفظ تمام عوامل دیگر کارایی کاهش می یابد.
واحد های تصمیم گیرنده : واحد هایی هستند که یکسری ورودی را دریافت و پس از فرایند خروجی خارج می کنند.
ارزش افزوده نقدی : (CVA) ارزش افزوده نقدی به مازاد وجه نقدی گفته می شود که پس از کسرهزینه سرمایه نقدی از سود نقدی عملیاتی بدست می آید. به این مازاد وجه نقد برخی اوقات سود نقدی مازاد نیز اطلاق می گردد.
هزینه سرمایه نقدی – سود نقدی عملیاتی پسر از کسر مالیات = ارزش افزوده نقدی
سود عملیاتی: عبارت است از درآمد فروش منهای بهای تمام شده کالای فروش رفته و هزینه های عملیاتی
مرتبط با عملیات مستمر واحد تجاری که این رقم از صورت سود و زیان شرکت های نمونه به دست آمد.
جریان های عملیاتی نقدی: جریان های نقدی که مستقیما در ارتباط با تولید ، فروش محصولات و یا ارائه خدمات توسط واحد تجاری هستند.
۳-۸- روند طراحی مدل DEA
شروع هر تحقیق مستلزم وجود یک مشکل و یا بررسی یک موضوع خاص در حوزه پژوهش می باشد. امروزه محاسبه میزان کارایی واحدهای مختلف صنعتی، تولیدی و یا حتی موسسات مالی از مهمترین مسائل مورد بررسی در هر سازمانی است. افزایش کارایی در موسسات مالی، خصوصا بانکها، از مهمترین اقدامات در مسیر توسعه اقتصادی کشورهاست. در برنامه چهارم توسعه، تمام دستگاه های اجرایی خصوصا بانکها و موسسات مالی، مکلف به ارزیابی کارایی واحدهای تحت پوشش خود گردیده اند.

مفهوم ارزش افزوده وجه نقد بسیار شبیه به ارزش افزوده است با این تفاوت که ارزش افزوده، کل ثروت ایجاد شده توسط شرکت طی یک دوره مالی را تخمین میزند، ولی ارزش افزوده نقدی ، تنها بخش نقدی آن را لحاظ می کند.به عبارت دیگر، ارزش افزوده نقدی همان ارزش افزوده است که اقلام غیر نقدی آن حذف شده است .
مسئله نقدی بودن ثروت ایجاد شده توسط شرکت و عاملان دخیل در آن زمانی مطرح گردید که عواملی چون تورم ، اقلام ارزش افزوده که از حسابداری تعهدی استخراج شده بودند را دچار خدشه ساخت. از این رو می توان عنوان داشت که ارزش افزوده نقدی بیانگر ثروت نقدی ایجاد شده در یک دوره مالی، توسط تامین کنندگان مالی (سهام داران و وام دهندگان) کارکنان، دولت و شرکت است. جمع سود سهام پرداخت شده به سهامداران، بهره پرداخت شده به وام دهندگان، حقوق پرداخت شده به کارکنان، مالیات پرداخت شده به دولتو وجوه نقد باقیمانده برای عملیات شرکت در یک دوره مالی بیانگر توزیع ارزش افزوده نقدی است.

طبق استاندارد حسابداری شماره ۲ تعاریف وجه نقد و جریان وجوه نقد به صورت زیر می باشد :
وجه نقد: عبارت است از موجودی نقد و سپرده های دیداری نزد بانکها و موسسات مالی اعم از ریالی و ارزی( شامل سپرده های سرمایه گذاری کوتاه مدت بدون سررسید) به کسر اضافه برداشتهایی که بدون اطلاع قبلی مورد مطالبه قرار می گیرد .
جریان وجه نقد: عبارت است از افزایش یا کاهش در مبلغ وجه نقد ناشی از معاملات با اشخاص حقیقی یا حقوقی مستقل ازشخصیت حقوقی واحد تجاری و ناشی از سایر رویدادها .
ارزیابی فرصتها و مخاطرات فعالیت های تجاری و وظیفه مباشرت مدیریت مستلزم درک ماهیت فعالیت تجاری از جمله نحوه ایجاد و مصرف وجه نقد توسط واحد تجاری است. ترازنامه ، صورتهای عملکرد مالی و صورت جریان وجه نقد تواما اطلاعاتی را در مورد وضعیت مالی ، عملکرد مالی و همچنین نقدینگی ، توانایی بازپرداخت بدهی ها و انعطاف پذیری مالی فراهم می اورند. بدین لحاظ ایجاد ارتباط بین اطلاعات مندرج در صورت جریان وجوه نقد و اطلاعات ارائه شده در صورتهای مالی اساسی دیگر حائز اهمیت است. اگرچه صورت جریان وجوه نقد اطلاعاتی را درباره جریانهای نقد واحد تجاری طی دوره مالی مورد گزارش ارائه می دهد، لیکن اطلاعات مزبور جهت ارزیابی جریانهای آتی وجه نقد کفایت نمی کند. برخی جریانهای وجه نقد ناشی از معاملاتی است که در دوره های قبلی رخ داده است و بعضا انتظار می رود منجر به جریانهای وجه نقد دیگری در یکی از دوره های آتی گردد. بدین لحاظ برای ارزیابی جریانهای وجه نقد آتی ، صورت جریان وجوه نقد معمولا باید توام با صورتهای عملکرد مالی و ترازنامه مورد استفاده قرار گیرد. از آنجا که صورت جریان وجوه نقد تحت تاثیر برخوردهای متفاوت حسابداری در خصوص معاملات و رویدادهای یکسان در سطح واحدهای تجاری مختلف نیست ارائه آن قابلیت مقایسه جنبه عملیاتی عملکرد مالی واحد های تجاری مختلف را افزایش می دهد.
در تحلیل پوششی داده ها دو رویکرد وجود دارد، یکی انتخاب روش یا مدل DEA و دیگری انتخاب متغیرهای ورودی و خروجی های آن. در سه دهه اخیر محققان زیادی در این زمینه تلاش کرده اند ولی هنوز مشکلات زیادی از قبیل گزینش ابزارهای انتخاب، تجزیه و تحلیل همبستگی روی متغیرها و طبقه بندی کردن ورودی ها و خروجی های مختلف در این زمینه وجود دارد.
تحقیقات مختلفی در ارتباط با محاسبه کارایی موسسات مالی و اعتباری و بانکها صورت پذیرفته که در هر کدام از این تحقیقات روش های متفاوتی برای تعریف ورودی و خروجی ها در بخشهای مالی، به کار گرفته شده است. که دو روش از مهمترین و پر کاربردترین روش های معرفی شاخص های ورودی و خروجی موسسات مالی در تحلیل پوششی داده ها روش مبتنی بر سود و روش مبتنی بر ارزش افزوده می باشد.
از آن جا که دیدگاه سنجش کارایی موسسات، در تعیین متغیرها و شاخص های ورودی و خروجی مورد استفاده در DEA نقش مهم و قابل توجهی دارد، لذا در این رساله، کارآیی بانکها را از دو دیدگاه آخر مورد ارزیابی قرار می دهیم. لذا رویه پیشنهادی که برای رسیدن به آن در پیش خواهیم گرفت به صورت زیر خواهد بود.
۳-۹- مراحل انجام تحقیق:
مراحل انجام این تحقیق به صورت فلوچارتی در صفحه بعد آمده است.
شکل (۳-۱)مراحل انجام تحقیق
۳-۹-۱- انتخاب DMU ها
پس از مشخص کردن موضوع مورد بررسی (به دست آوردن میزان کارایی در دوره های آتی) باید واحدهای تصمیم گیرنده برای پیاده سازی مدل و ارزیابی کارایی انتخاب گردد. یک واحد تصمیم گیرنده نهادی است که داده‌ها را به ستاده‌ها تبدیل می‌کند. آنها نوع یکسانی از وظایف را انجام داده و دارای اهداف و آرمانهای یکسان می‌باشند. واحدهایی که در DEA مورد استفاده قرار می گیرند باید همگن بوده و دارای داده‌ها و ستاده‌های یکسان و هم نوع باشند.
بهترین روش برای محاسبه کارایی تکنیک تحلیل پوششی داده ها می باشد و تعیین شاخص‌های ارزیابی کارایی یا همان پارامترهای ورودی و خروجی مدل برای هر واحد تصمیم‌گیری در روش تحلیل پوششی داده،‌ از مباحث ساختاری و اساسی تحلیل می باشد. در مورد بنگاه های مالی مانند بانک ها و موسسات بیمه اهمیت این بحث دو چندان است، زیرا در این بنگاه ها، تفکیک کالا و خدمات به سادگی قابل انجام نیست و کالا و خدماتی وجود خواهند داشت که از خصوصیات هر دو دسته برخوردار می باشند.
۳-۹-۲-تعیین متغیرهای ورودی و خروجی با بهره گرفتن از روش مبتنی بر سود
بانکهای تجاری گاهاً بی محابا در صدد جذب سپرده بوده اند بی توجه به آنکه این مصارف بانک است که میزان سودآوری بانک را رقم می زند. بی شک علم بانکداری در قسمت چگونگی مصارف معنی دار می شود. رویکرد سودآوری به شعب بانک نه تنها جذب منابع به تنهایی مطلوبیت ندارد بلکه در صورت عدم استفاده صحیح و مصرف سودآور به عنوان یک شاخص هزینه زا در رده ورودی ها در نظر گرفته شده و می تواند یک فاکتور منفی برای شعبه منظور گردد. در رویکرد سودآوری هدف، کسب حداکثر سود از منابع و امکانات موجود و هزینه های صرف شده است، میتوان عوامل مختلفی را در ارزیابی و محاسبه کارایی نسبی شعب بانک در نظر گرفت.
سود حسابداری را بدین‌گونه تعریف کرده‌اند؛ تفاوت بین درآمد تحقق‌یافته حاصل از معاملات دوره و بهای تاریخی منقضی‌شده مربوط. تعریف مزبور بیانگر این است که سود حسابداری دارای ۵ ویژگی می‌باشد؛