در صورتی که از شاخص قابلیت اطمینان مطابق رابطه (۴-۸) استفاده کنیم، خواهیم داشت:

و در نتیجه مقدار احتمال خرابی از رابطه زیر محاسبه می­گردد.

با توجه به رابطه (۴-۷) از مقادیر مربوطه در جداول تابع چگالی احتمال نرمال استاندارد می‌توان در تعیین میزان احتمال خرابی استفاده نمود. به عنوان مثال در صورتی که مقدار ۵/۳ باشد، احتمال خرابی در حدود ^۴-۱۰و در صورتی که ۲ منظور گردد، میزان احتمال خرابی در حدود ^۲-۱۰ خواهد بود.
در سال ۱۹۷۴، هاسوفر و لیند روشی را برای تعیین احتمال خرابی و شاخص قابلیت اطمینان سازه‌ها معرفی کردند که مشکل شاخص قابلیت اطمینان کرنل را حل نمود. این روش برای بدست آوردن شاخص قابلیت اطمینان سازه نیازمند حل یک مسئله بهینه‌سازی مقید می‌باشد. ]۳۳[ شاخص قابلیت اطمینان هاسوفر و لیند در فضا تعریف می‌شود که بردار متغیرها در آن به صورت استاندارد گوسین می‌باشند. فرض می‌شود که U یک بردار در فضای ، г یک سطح n بعدی مشخص شده توسط تابع شرایط حدی در فضای متغیر های فیزیکی و ∑ نگاشت г به فضای استاندارد نرمال باشد. شاخص قابلیت اطمینان هاسوفر و لیند که به صورت نشان داده می‌شود، عبارت خواهد بود از که O مرکز (مبدأ) فضای و M نقطه‌ای بر روی سطح ∑ است که در شکل (۴-۲) نشان داده شده است. نگاشت، بصورت که و به ترتیب برابر میانگین و انحراف معیار متغیرهای بردار می‌باشند تعریف می‌شود. با توجه به این نگاشت می‌توان به راحتی سطح ∑ را محاسبه نمود. این شاخص می ­تواند تقریبی خطی از قابلیت اطمینان را به وسیله رابطه را فراهم آورد. این رابطه هنگامی تابع شرایط حدی در فضای استاندارد نرمال دارای فرم خطی باشد، به صورت در می ­آید.

شکل۴- ۲٫ شاخص قابلیت اطمینان هاسوفر- لیند Hasofer & Lind)) ]33[
به منظور دستیابی به این شاخص قابلیت اطمینان می‌بایست مسئله بهینه سازی مقید زیر حل شود:

نتایج حاصل از حل این مسئله بهینه سازی، نقاط طراحی بوده و به منظور محاسبه شاخص قابلیت اطمینان توسط رابطه ، که برابر نرم نقطه طراحی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد.
۴-۷- سطح اطمینان سازه وتاریخچه آن
در سالهای اخیر روش مهندسی زلزله بر اساس عملکرد توسعه زیادی یافته و پیشرفت های بزرگی در تحلیل خطر لرزه ای ، شبیه سازی رفتار لرزه ای وارزیابی عملکرد لرزه ای ایجاد شده که باتوجه به قابلیت بیان در قالب احتمالاتی می تواند برای تعیین سطح اطمینان و بهبود عملکرد سازه ها مورد استفاده قرار گیرد.که طی تحقیق Vamvatsikos D & Cornell C.A .[6] استفاده از آنالیز دینامیکی افزایشی را برای درک صحیح وبهتری از رفتار سازه در زلزله های شدید و نادر و همچنین تغییرات در طبیعت پاسخ سازه با افزایش شدت زمین لرزه نشان می دهد و همچنین Jalayer F & Cornell C.A [35]کاربردآنالیز دینامیکی فزاینده را در مهندسی زلزله براساس عملکرد برای تعیین ظرفیت وتقاضا بیان می کند. لذادر این سال ها که روش طراحی بر اساس ظرفیت و تقاضا توسط Allin Cornell توسعه داده شد،مورد توجه قرارگرفته که دراین راستا آقای سلمان پور[۳۷] به مطالعه عملکرد لرزه ای قاب های مهاربندی شده همگرای ویژه می پردازد.با توجه به عدم قطعیت های موجود در نیاز و ظرفیت لرزه ای در این مطالعه از ساختاری احتمالاتی مبتنی برقابلیت اطمینان به منظور ارزیابی عملکردلرزه ای سیستم مهاربندی همگرای ویژه استفاده شده است،که نتایج مطالعه موردی برروی یک ساختمان مسکونی ۶ طبقه نشان می دهد که عملکردلرزه ای سیستم مهاربندی همگرای ویژه به دلیل تمرکز خسارت در یک طبقه وگسیختگی مهاربندی آن طبقه بر اثرخستگی سیکل کم با عملکردمطلوب فاصله زیادی دارد. وهمچنین خانم دیده بان[۳۶] برای ارزیابی و مقایسه سطح اطمینان قاب های مهاربندی شده فولادی هم محور ساده و دوگانه از آنالیز دینامیکی غیر خطی فزاینده وسپس روش های احتمالاتی تقاضا و ظرفیت FEMA351[7] استفاده کرده،که نتایح این بررسی نشان می دهدسطح اطمینان در قاب های با سیستم دوگانه بیشتربوده و با زیاد شدن ارتفاع، افزایش می یابد.لذا این تحقیق در راستای بررسی سطح اطمینان قاب های فولادی مهاربندی همگرا طراحی شده با ضوابط مبحث دهم از روش مرجع های فوق استفاده کرده که روند انجام به شرخ ذیل می باشد.
۴-۸- محاسبه سطح اطمینان
با توجه به مفهوم ودستورالعمل۳۵۱ FEMA [7] این فرایند نیازمند تعیین یک پارامتر اطمینان (نسبت تقاضا به ظرفیت) می باشد که محاسبه آن را می توان به دو روش مبتنی بر تغییر مکان(DM-Based) ومقیاش شدت زمین لرزه(IM-Based) درنظر گرفت که در این پایان نامه پارامتراطمینان مبتنی بر تغییر مکان محاسبه شده است]۷و۳۸[.
۴-۸-۱- پارامتر اعتماد
کمّی سازی سطح اطمینان که طی آن هدف عملکردی موردنظر برای سازه و سطح خطر لرزه‌ای خاص بدست می‌آید، شامل یکسری مراحل مرتبط با هم است: بررسی خطر یک سایت خاص، تخمین تقاضای سازه و ارزیابی ظرفیت سازه. روش کار بدین‌صورت است که میانگین تقاضای رانش‌های درون طبقه‌ای محاسبه می‌شوند برای مجموع رکوردهای زلزله که نمایانگر سطح خطر لرزه‌ای مورد نظرهستند محاسبه شده سپس ظرفیت های رانش دینامیک درون طبقه‌ای تخمین زده شده و انواع مختلف عدم قطعیت‌های تصادفی و ریشه‌ای مشخص و تعیین می‌شوند. از آنالیزهای دینامیک غیرخطی جهت تخمین ظرفیت و تقاضای لرزه‌ای در این مطالعه استفاده شد. با توجه به داده‌های حاصله یک پارامتر اعتمادλ را می‌توان از معادله ی زیر بدست آورد]۷و۳۸[:
که پارامتر‌های موجود در این رابطه عبارتند از:
γ: فاکتور تغییر پذیر تقاضا که به فرضیات موجود در مدل‌سازی و پیش مشخصات حرکت زمین وابسته بینی است.
_aγ: فاکتور عدم قطعیت در آنالیز که به دلیل استفاده از روش خاص جهت تخمین نیاز سازه به عنوان تابعی از شدت حرکت زمین ایجاد می‌شود.
φ : مقاومت که نشان دهندۀ عدم قطعیت و تصادفی بودن ذاتی پیش بینی ظرفیت سازه است