۳-۵ ساختار ریاضی مسئله ۲

SUBJECT TO:

۳-۵-۱ شرح مدل ریاضی مسئله ۲

مطابق سیستم VMIتعداد دفعات باز پرسازی و دوره های زمانی ارسال کالاها، که توسط هر تامین کننده تعیین می شوند، برابر است با:
مجموع کل تقاضای خرده فروش برابر است با مجموع کل تقاضای مشتریان که برابر است با:
نسبت تقاضای هر مشتری از کل تقاضای مشتریان، برابراست با:
تابع هدف، ماکزیمم سازی سود خرده فروش در سیستم VMI است . که از تفاضل کل درآمد ها از کل هزینه های مربوط به خرده فروش بدست می آید.
درآمدهای خرده فروش شامل، ۱- درآمد حاصل از فروش کالاها به مشتریان ۲- درآمد حاصل شده از تامین کننده به علت وجود کمبود.
هزینه هایی که خرده فروش متحمل می شود،شامل، هزینه های خرید، کمبود مربوط به مشتریان ، اجرای سیستم VMI و هزینه مربوط به تحویل کالای معیوب به مشتریان، می باشد. که در ادامه به شرح ریاضی هریک خواهیم پرداخت.
کل هزینه خرید کالاها برای خرده فروش برابر است با: مقدار تقاضا کالا از هر تامین کننده، در قیمت فروش آن به ازای هر واحد می باشد.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

کل هزینه کمبود پرداخت شده توسط خرده فروش، به مشتریان به این صورت بیان می شود: نسبتی از تقاضای هر مشتری از کل تقاضای مشتریان، در تفاضل تقاضای مشتریان از کل تقاضای برآورد شده توسط تامین کننده ها در هزینه کمبود هر واحد کالا.
خرده فروش با پیاده سازی سیستم VMI توسط تامین کننده، به ازای هر بار باز پرسازی، مبلغی را به عنوان هزینه کنترل موجودیش، به هر تامین کننده پرداخت می نماید.
خرده فروش به ازای هر واحد کالای معیوب، از طرف مشتریان به نسبت مقدار تقاضایی که در خواست کرده اند، جریمه می شود.
کل درآمد خرده فروش از مجموع درآمد های زیر حاصل می شود.
کل کالای ارسالی از تامین کننده ها در قیمت خرده فروشی کالاها.
هزینه پرداخت شده توسط هر تامین کننده، بابت ایجاد کمبود کالا به خرده فروش
محدودیت های مدل به شرح ذیل می باشند.
محدودیت شماره (۱) بیان گر آن است که، کل تقاضای خرده فروش تامین شود یا می تواند با حالت کمبود از تامین کنندها برآورده شود. محدودیت شماره (۲) مربوط به انتخاب تامین کننده می باشد. محدودیت شماره (۳) تضمین می کند که تقاضایی که هر تامین کننده فراهم می آورد و مقداری را هم که برای دوباره کاری به آن برگشت داده می شوند، از گنجایش تولید آن تامین کننده، بیشتر نباشد. محدودیت شماره (۴) بیان گر آن است که، مقدار کالای ارسال شده در هر باز پرسازی، توسط هر تامین کننده، از کل مقدار تقاضایی که متقبل شده است، بیشتر ارسال نمی کند. محدودیت شماره (۵) بیانگر مقدار کالای ارسالی تامین کننده منتخب صفر نباشد. محدودیت شماره (۶) بیان گر محدود بودن سرمایه هریک از مشتریان می باشد. محدودیت شماره(۷) متغیر های مثبت مساله را نشان می دهند و آخرین محدودیت نشان دهنده متغیر صفرو یک است.
مساله ۱با توجه به قواعد ریاضیات و حل معادله درجه سوم نتایج آن با ارائه مثال عددی بیان خواهد شد. مسئله ۲ به دلیل داشتن تابعی با توان و حالت کسری و متغیر عدد صحیح از نوع صفر و یک، یک نوع مساله غیر خطی آمیخته با عدد صحیح^[۱۸۳] می باشد. برای حل مدل ابتدا با ارائه مثالی با ابعاد کوچک از نرم افزار گمز (GAMS 24.1.2) استفاده می گردد. در ادامه با افزایش ابعاد مثال، به دلیل پیچیده تر شدن مساله و افزایش زمان حل از الگوریتم فراابتکاری استفاده می شود. برای مدل سازی الگوریتم انتخابی این تحقیق ازنرم افزار متلب MATLAB Version 7.14.0.739 (R2010a)) استفاده شده است. در مرحله بعدی برای تنظیم پارامترهای الگوریتم از روش تاگوچی بوسیله نرم افزار Minitab 16 به کار گرفته می شود و مدل مساله حل می گردد.

۳-۶ الگوریتم جستجوی هارمونی^[۱۸۴]

الگوریتم HS به دلیل کاربردی بودن برای مسائل بهینه سازی گسسته و پیوسته، محاسبات ریاضیاتی کم، مفهوم ساده، پارامترهای کم و اجرای آسان به یکی از پرکاربردترین الگوریتم های بهینه سازی درسالهای اخیر در مسائل مختلف تبدیل شده است. این الگوریتم درمقایسه با سایر روش های فراابتکاری الزامات ریاضیاتی کمتری دارد و میتوان آن را در مسائل مختلف مهندسی با تغییر در پارامترها و عملگرها تطبیق نمود.[۹۲و۹۳]. جستجوی هارمونی یک الگوریتم فرا ابتکاری نسبتا جدیدی است و در ابتدا بوسیله ی گیم و دیگر همکاران^[۱۸۵] در سال ۲۰۰۱توسعه پیدا کرد و ازآن در مسائل مختلف مهندسی استفاده کردند.[۹۴]. آنها با بهره گرفتن از این روش پارامترهای مدل غیرخطی ماسکینگهام را تخمین زدند، آنها به این نتیجه رسیدند که به دلیل اینکه در فرایند بهینه سازی الگوریتم جستجوی هارمونی نیازی به فرض مقادیر اولیه پارامترها نیست. از آن زمان به بعد این الگوریتم به طور صعودی در سالیان اخیر توجه زیادی به خود معطوف کرده به طوری که تاکنون در مسائل بهینه سازی عملی نظیر بهینه سازی ساختاری، تخمین پارامترهای مدل غیر خطی طراحی بهینه شبکه های توزیع آب، مسیریابی، طراحی اسکلت های فلزی، صرفه جویی در توزیع انرژی، زما نبندی و غیره به کار رفته است. از مزیتهای دیگر این روش نسبت به روش ژنتیک این است که برای ایجاد حل جدید برخلاف روش ژنتیک که از دو بردار حل در نسل استفاده میکند، این الگوریتم از همه حلهای موجود در حافظه اش استفاده میکند. این ویژگی انعطاف الگوریتم را در جستجوی فضاهای بهتر حل افزایش میدهد. شبیه ازدحام ذرات و الکوریتم ژنتیک این روش یک روش تصادفی است که می توان از آن برای توابع پیوسته ، ناپیوسته، خطی و غیر خطی استفاده کرد.
مثل دیگر الگوریتم های فرا ابتکاری فلسفه اصلی الگوریتم جستجوی هارمونی مرتبط به یک رویداد هیوریستیک است. هارمونی به معنای هماهنگی است و الهام گرفته از هماهنگی در موسیقی است، به گونه ایی که، در تولید یک موسیقی چندین موسیقی دان با سازهای مختلف با هم همکاری می کنند. هدف آن ها تولید یک موسیقی زیباست. در این روند همگی سعی می کنند در هر بار اجرای موسیقی نت ها مناسب تری انتخاب کنند، تا موسیقی بهتری ایجاد شود. در حقیقت زیبایی موسیقی در فرایند تولید آن بهتر می شود. به طور کلی در فرایند تولید موسیقی سعی می شود در هر مرحله از اجرا، موسیقی تکامل بیشتری داشته باشد، چنانچه در نهایت هماهنگی مناسبی بین نوازنده ها ایجاد شود.

شکل۳-۲ نمایش مفهومی الگوریتم جستجوی هارمونی[۹۵].

مطابق شکل(۳-۲) اگر نوازنده اول از حافظه خودش نتDO} } را بنوازد و نوازندگان دوم و سوم نت هایSO} } و La}} را از حافظه خود شان بنوازندDO, SO, La} } یک هارمونی جدید ساخته می شود. اگر این هارمونی از بدترین حافظه هارمونی بهتر باشد جایگزینش می شود. این فرایند تا پیدا کردن هارمونی فوق العاده تکرار می شود. از طرف دیگر در فرایند بهینه سازی هر نوازنده با متغیر های تصمیم و نت ها با مقادیر متغیرهای تصمیم جایگزین می شود.
به عنوان مثال اگر متغیر های تصمیم مقدار های {۱}،{۱٫۵}، {۱٫۷} از حافظه هارمونی بگیرد یک بردار حل جدید {۱٫۷،۱٫۵،۱} تولید می شود. اگر این بردار حل از بدترین حافطه هارمونی ذخیره شده بهتر باشد، جایگزین آن می شد. این فرایند تا برقراری معیار خاتمه ادامه می یابد. معمولا در این روش ماکزیمم تعداد تکرارها را به عنوان شرط توقف در نظر میگیرند.[۹۵].
طرح های محاسباتی الگوریتم هارمونی موزیک از سه عملیات موسیقی بدست می آید :
دقیقا هر قطعه معروف موسیقی رااز حافظه خودش بنوازد
چیزی شبیه به یک قطعه معروف شناخته شده را بنوازد
آهنگسازی جدید یا نت های تصادفی
این عملیات را می توانیم با بهینه سازی مسائل مهندسی به شرح زیر تطبیق دهیم :
مقادیر جدید متغیر های تصمیم که تولید شده توسط هارمونی را انتخاب کنیم.
مقادیر جدید متغیر های تصمیم رابا جایگزین کردن مقادیری نزدیک به مقادیر با ارزش انتخاب کنیم.
مقادیر جدید متغیر های تصمیم را به طور تصادفی از دامنه خاص انتخاب کنیم.
ترکیبی از این عملیات اجازه می دهد که در چهار چوب بهینه سازی، یک حل بهینه سراسری را جستجو کنیم.
پارامتر های حل مسئله جستجوی هارمونی برابرند با :
اندازه حافظه هارمونی(HMS^[186])
نسبت حافظه هارمونی(HMCR^[187] )
نسبت تنظیم گام (^[۱۸۸]PAR)
پهنای باند (BW^[189])
HM = یک ماتریس است که در آن مقادیر، متناسب با متغیر های تصمیم ذخیره می شود.
الگوریتم محاسباتی به شرح ذیل است.
Begin
Define objective function , i= 1, 2, ⋯, n j=1, 2, ⋯, m
Define harmony memory consideration rate (hmcr)
Define pitch adjusting rate (par) and other parameters
Generate Harmony Memory with random harmonies
While (t<max number of iterations)
For (i= 1 to HMS) Do
If (β<hmcr),