و ماتریس  به فرم زیر می­باشد:

(۴-۸۳)

حال پایداری سیستم توسط مقدار ویژه­های  تعیین می­ شود.
فصل پنجم
مدل­سازی کامپیوتری
۵-۱- مقدمه
امروزه نرم افزار­های کامپیوتری یکی از اساسی­ترین ابزار طراحی و تولید قطعات صنایع هوانوردی می­باشند. به کارگیری آن­ها در مقایسه با گذشته باعث صرفه جویی چشمگیری در زمان و هزینه شده است. این امر به گونه ایست که در برنامه­ ریزی زمان و هزینه برای تولید یک محصول، یک ضریب مخصوص برای به حساب آوردن اثر استفاده از نرم افزار­ها در نظر گرفته شده است. پس از انجام مراحل طراحی، شبیه‌سازی پرواز هواپیمای جدید توسط کامپیوتر، کمک موثری به رفع نواقص احتمالی و بهینه‌‌سازی سیستم‌های مختلف پرنده می‌باشد. به عبارت دیگر، ممکن است ساعت‌های متمادی پرواز شبیه‌سازی شده برای یافت و رفع نواقص احتمالی انجام شود، بدون آنکه هنوز نمونه‌ای واقعی از هواپیما ساخته شده باشد. در زمان تولید نیز این نرم افزار­ها به کمک ماشین­های تولید خودکار (CNC) می­آیند تا دقیق­ترین­ قطعات از نقشه­های موجود حاصل گردد.

در تحلیل سازه­های پیچیده نظیر بال هواپیما اگر بخواهیم با بهره گرفتن از تئوری الاستیسیته وضعیت تنش­ها و کرنش­ها را به صورت تحلیلی حل کنیم عملا امکان پذیر نمی ­باشد. لذا در اینگونه مسائل ترجیح داده می­ شود که از روش­های تقریبی عددی برای حل مسائل استفاده شود. که یکی از این روش­های عددی روش اجزای محدود است. روش اجزای محدود به طور گسترده در زمینه مکانیک جامدات و سازه­ها مورد استفاده قرار گرفته است. با بهره گرفتن از روش اجزای محدود می­توان هر دو نوع مسائل استاتیکی و دینامیکی را تحلیل نمود. در این راستا نرم افزارهای المان محدود بسیاری تولید شده است.
پس از مدل­سازی بال با بهره گرفتن از نرم افزار CATIA و وارد کردن فرمت مناسب از نرم افراز طراحی ذکر شده به نرم افزار اجزای محدود، تحلیل سازه­ انجام می­ شود. تحلیل جزء به جزء قطعات با نرم افزار اجزای محدود Abaqus انجام می­گیرد.
۵-۲- مدل­سازی بال
الگوی استفاده شده در این مدل­سازی، نقشه بال هواپیما مسافربری ایرباس ۳۲۰ می­باشد. نقشه قرار گیری تیغه­های عرضی و تیرک­های طولی برای این هواپیما در شکل ۵-۱ نشان داده شده است.

شکل ۵-۱: نقشه بال ایرباس۳۲۰ ]۴۷[

بال مدل­سازی شده شامل ۲۷ دنده عرضی و ۲ تیرک طولی جلو و عقب می­باشد. دنده های عرضی ۱ تا ۹ و ۲۷ موازی خط مرکزی بدنه و دنده­های عرضی ۱۰ و۱۱ به ترتیب با خط مرکزی بدنه زوایای ۱۶ و ۲۳ درجه سانتیگراد می­سازند و دنده­های عرضی ۱۲ تا ۲۶ زاویه ۲۱ درجه سانتیگراد با خط مرکزی بدنه می­سازند. تیرک طولی جلو در فاصله­ی ۳/۱۲ درصد وتر از لبه در ریشه و ۲/۳۲ درصد وتر از لبه در نوک و تیرک طولی عقب در فاصله ۳/۵۶ درصد وتر از لبه در ریشه و ۵/۷۳ درصد وتر از لبه در نوک قرار گرفته­اند. مشخصات بال طراحی شده در جدول ۵-۱ ذکر شده اند.

جدول۵-۱: مشخصات بال طراحی شده

پارامتر

مقدار

پارامتر

مقدار

طول بال