۳-۲٫ فرضیات مساله :
همه تولید کنندگان یک نوع محصول را تولید میکنند. ( مدل تک محصولی است )
مدل تک دوره ای است.
تولید کنندگان و مراکز توزیع در معرض اختلال احتمالی هستند
تمام نیاز های مشتری باید برآورده شود.شاید اگر چه با تعریف هزینه کمبود، مدل میتوانست بهتر باشد و چون بحث کمینه کردن هزینه هاست، در برخی موارد شاید اگر به مشتری سرویس ندهیم، سودمند تر باشد اما بهتر است که تمام نیازهای مشتری باید براورده شود، حتی اگر هزینه های بیشتری به زنجیره تامین تحمیل گردد.در موارد زیادی به دلیل کاهش دادن هزینه ها تصمیم بدین صورت اتخاذ شد که به مشتری سرویس داده نشود.این نوع از تصمیمات شاید در کوتاه مدت به کاهش هزینه ها و سودآوری زنجیره تامین کمک کند، اما در بلند مدت منجر به کاهش یا از دست دادن کامل اعتبار واطمینان زنجیره تامین در نزد مشتریان خواهد شد.از آنجایی که در دنیای رقابتی امروز جذب مشتری جدید و جلب اعتماد و اطمینان مشتریان فرایندی پرهزینه و زمانبر خواهد بود، بنابراین با توجه به تفکر و دیدگاه بلند مدت نویسنده مناسب تر میبیند که تمام نیازهای مشتری حتما برآورد شود.

تولید کنندگان دارای تولید و عرضه محدود هستند و همه تولید کنندگان میتوانند در صورت لزوم به تمام مراکز توزیع محصول نهایی را منتقل کنند و هیچ محدودیتی در این زمینه وجود ندارد.
هزینه تولید هر واحد محصول در نقاط مختلف به دلیل متفاوت بودن دستمزد نیروی کار، هزینه انرژی و قیمت مواد خام متفاوت است.
هزینه حمل ونقل از تولید کنندگان به توزیع کنندگان و از توزیع کنندگان به مشتریان با توجه به پارامترهایی چون مسافت حمل ونقل، نوع وسیله حمل ونقل ( کامیون، کشتی، هواپیما و … ) متفاوت است.
اختلال بوجود آمده در تولید کنندگان و توزیع کنندگان میتواند کلی یا جزئی باشد. یعنی این امکان وجود دارد که کل یک تسهیل دچار اختلال شود و تسهیل در دوره زمانی مختل شده قادر به ارائه هیچ گونه سرویسی نباشد و یا در حالت اختلال جزئی بدین معنی است که بخشی از تسهیل دچار اختلال شده و تسهیل قادر است درصدی از ظرفیت خود را سرویس دهد.
نقاط مشتری از قبل و طبق مطالعات انجام شده در بازار شناسایی شدند و تقاضا و نیازهای مشترین برآورد گردید.
جهت انتخاب مکان تولید کنندگان و توزیع کنندگان نقاط کاندیدی در نظر گرفته شده است که با توجه به شرایط و مدل اقدام به تاسیس یا عدم تاسیس آنها گرفته میشود.
فرض شده است که مااز منابع ترمیم مورد نیاز در زمانی که کل تسهیل دچار اختلال شده است را برآورد کردیم و بر اساس درصد اختلال میتوانیم مقدار بودجه مورد نیاز ترمیم تسهیل در زمان اختلال جزیی را براورد کنیم .
تعداد تسهیلاتی که باید احداث شوند از قبل تعیین شده نیست .
جریان مواد تنها بین دو سطح متوالی از لایه های شبکه میتواند برقرار باشد و همچنین ارتباطی بین تسهیلات در یک لایه وجود ندارد .
تقاضای مشتریان ثابت و معلوم است .
هر مشتری میتواند از یک یا چند مرکز توزیع سرویس دریافت کند .
تسهیلات (تولید و توزیع ) مستقل از یکدیگرند و اختلال در یک تسهیل تاثیری در عملکرد تسهیل دیگر ندارد.
شکل ۳-۱ نمایی از مدل مورد بررسی [۱]
۳-۳٫ متغییر ها و پارامتر های مساله :
اندیس ها :
( i =۱,۲,۳,…,m ) : اندیس تولید کنند گان i
( j =۱,۲,۳,…,d ) : اندیس مراکز توزیعj
( k =۱,۲,۳,…,c ) : اندیس نقاط تقاضاk
پارامترها :
: هزینه ثابت برای احداث تسهیل i
: هزینه ثابت برای احداث تسهیل j
: هزینه انتقال هر واحد محصول ازتسهیل i به تسهیل j
: هزینه انتقال هر واحد محصول ازتسهیل j به تسهیل k
: حد اکثر عرضه محصول توسط تولید کننده i
: حداکثر ظرفیت مرکز توزیع j
: تقاضای مشتری در نقطه k
: درصدی از اختلال که ممکن است تسهیل i با آن مواجه شود
: درصدی از اختلال که ممکن است تسهیل j با آن مواجه شود
: حد اکثر منبع پشتیبان مورد نیاز زمانی که کل تسهیل i دچار اختلال شده است.( ai=1)
: حد اکثر منبع پشتیبان مورد نیاز زمانی که کل تسهیل j دچار اختلال شده است.( aj=1)
: کل بودجه پشتیبان پیش بینی شده برای تولید کنندگان در زمان مواجه با اختلال
: کل بودجه پشتیبان پیش بینی شده برای مراکز توزیع در زمان مواجه با اختلال
: نسبت بین منبع مصرفی به زمان ترمیم در تولید کننده i
: نسبت بین منبع مصرفی به زمان ترمیم در مرکز توزیع j
: هزینه برون سپاری در هر واحد زمان برای تسهیل i
: هزینه برون سپاری در هر واحد زمان برای تسهیل j
متغییرهای تصمیم :
: مقدار محصولی که باید از تسهیل i به مرکز توزیع j انتقال داده شود
: مقدار محصولی که باید از تسهیل j به مرکز توزیع k انتقال داده شود
: اگر تولید کننده i باز شود برابر با یک ودر غیر این صورت صفر است
: اگر مرکز توزیع j باز شود برابر با یک ودر غیر این صورت صفر است
: مقدار کاهش زمان ترمیم برای تسهیل مختل شده i
: مقدار کاهش زمان ترمیم مورد نیاز برای تسهیل مختل شده j
:بودجه ترمیم در نظر گرفته شده برای تسهیل i
:بودجه ترمیم در نظر گرفته شده برای تسهیل j