پارامتر سرعت بحرانی است:
| ۴‑۱۱ |
و ، اولین فرکانس طبیعی بدون بعد تیر است، که در فصل قبل از معادله فرکانسی بدست‌آمد، با فرض اینکه تیر در حالت یکنواخت اولیه قرار گرفته و ذره از انتهای سمت چپ تیر به طرف راست حرکت کند، پس طول زمان حرکت ذره از رابطه زیر بدست می‌آید:
| ۴‑۱۲ |
بطوریکه در زمان در و در لحظه در قرار گرفته است.
نتایج عددی و بحث‌ها
تأثیر حضور ذره محرک در ناپایداری : در فصل قبل برای حالتی که اثر غیرمحلی در مسأله وجود داشت، ناپایداری کششی دینامیکی در ولتاژ به نسبت بالاتری اتفاق می‌افتاد (V=1.69). علی‌رغم شرایط یکسانی که مسأله اخیر ()، با مساله فصل قبل دارد، ولیکن ولتاژ ناپایداری کمتر است (V=1.46). چنین مقایسه‌ای تاثیر حضور ذره محرک خارجی روی تیر را چشمگیر می‌کند. در واقع ذره حین حرکت در طول تیر، امکان حضور در قسمت‌های مختلف تیر را تجربه می‌کند و به‌التبع حساسیت تیر در همه این نقاط بررسی می‌شود. از روی پارامترهای معلوم فیزیکی ذره‌ها، نقطه مکانی و زمانی پدیده ناپایداری کششی تیر قابل دستیابی خواهد شد. البته در حوزه زمان شروطی برای وقوع پولین وجود دارد، و بایستی پدیده پولین، قبل از رسیدن ذره به انتهای سر آزاد تیر رخ دهد.()
در مقایسه با کارهای گذشته که در حوزه طراحی و تحلیل حسگرهای نانو الکترومکانیکی انجام شده است، کار اخیر تفاوت اساسی با سایر کارها دارد. در طراحی حسگرهای جرمی، از رزوناتورها استفاده می‌شد، و سازه با عامل تحریک‌کننده خارجی در حال ارتعاش بود، و سعی می‌شد فرکانس تحریک به فرکانس طبیعی اساسی سازه نزدیک باشد، تا به محض برقراری تماس بین جرم و سازه، وکوچکترین تغییر در فرکانس طبیعی و نزدیکتر شدن به فرکانس تحریک، سازه مجبور به رزونانس (تشدید) شود و در نهایت پولین اتفاق بیفتد و معمولاً ازسوییچ‌های الکترومکانیکی که عامل تحریک دینامیکی آنها ولتاژ متناوب (AC) است، برای سنسورها در تشخیص ذره خارجی استفاده می‌شد.
اما وجه اساسی متمایز بودن کار اخیر تحریک الکترواستاتیکی سنسور سوییچی با ولتاژ مستقیم (DC) است. با تحلیل و بررسی ناپایداری سوییچ و تحریک الکترواستاتیکی آن در فصل قبل، ولتاژ آستانه ناپایداری دینامیکی و استاتیکی آن بدست آمد. چناچه با اعمال ناگهانی ولتاژ (بطوری که اندازه ولتاژ اعمالی کمتر از ولتاژ ناپایداری دینامیکی ولی تقریباً نزدیک به آن باشد) سازه مجبور به نوسان پایا گردد، امکان حضور ذره خارجی با جرم و سرعت معین روی تیر و حرکت آن در طول تیر، وقوع پدیده ناپایداری کششی را محتمل می‌سازد.
علت چنین پدیده‌ای را می‌توان به خاطر حضور تابع در رابطه ۴‑۴، جستجو کرد. حرکت همسانگرد تیر ترکیبی خطی از شکل مودهای آن می‌باشد، و در کلیه شکل مودهای نرمال تیر یکسرگیردار توابع هارمونیک وجود دارند. چنانچه کمان(طول موج) توابع هارمونیک با زمان تغییر کنند، رفتارشان به مانند بار تشدیدگر خارجی با فرکانس تحریک زاویه‌ای معلوم روی سازه اثر می‌گذارند.
در حقیقت چون بار ثابت اعمالی ازطرف ذره محرک روی تیر، مسیر هارمونیک شکل مودهای تیر یکسرگیردار را طی می‌کند، به مانند عامل خارجی با فرکانس تحریک ثابت، روی تیر اثر می‌گذارد. در نهایت تیری که به خاطر تحریک الکترواستاتیک اولیه در حال نوسان پایا بود، مجبور به رزونانس شده، و پدیده پولین(ناپایداری و ریزش تیر) اتفاق می‌افتد.
کمیت‌های هندسی تیر و ویژگی‌های نانولوله کربن در آمده است:
جدول ۴‑۱: مشخصه های هندسی سوییچ سنسوری و ویژگی‌های نانولوله کربن
شکل ۴‑۱: رفتار جابجایی نرمالیزه شده انتهای تیر یکسرگیردار حین عبور ذره با ، و . به ازای ولتاژهای کمتر از پولین دینامیک
اثر پارامترهای سرعت: پیرو توضیحات و ، مسأله دیگری که در این تحقیق بایستی بررسی گردد، اطمینان از ناپایداری نانولوله‌کربنی در بازه زمانی حرکت ذره روی تیر است. با فرض اینکه ذره محرک با سرعت معین که کسری از سرعت خود نانولوله است از پارامتر بدون بعد سرعت برای تحلیل رفتار ناپایداری سنسور سوییچی استفاده می شود. بدین ترتیب به ازای مقادیر مختلف پارامتر سرعت در جدول ۴‑۱ ، با کمک رابطه ۴‑۱۰ ، ابتدا سرعت ذره و سپس زمان حرکت در طول تیر (سطر سوم جدول ۴‑۱) از رابطه ۴‑۱۱ بدست می‌آید و با بهره گرفتن از روش ODE45 متلب هریک از منحنی‌های مکان -زمان شکل ۴‑۲ برای نمایش جابجایی انتهای تیر یکسرگیردار متناسب با سرعت، زمان و ولتاژ مشخصی که در ستون‌های شکل ۴‑۲ آمده، رسم می شود.
