| (۴-۳۲) |
در رابطه بالا t مقدار حدس می باشد که در مرحله ی n وn+1 قبلا انجام شده است. مقدار تابع محاسبه شده پس از حل معادله ی دیفرانسیل در مرز می باشد که براساس حدس مرحله ام بدست آمده است و نیز مقدار واقعی تابع در مرز است. معادله اصلاح حدس برای مسائلی با شرایط مرزی متفاوت به صورت های زیر است:
۱- اگر در شرط مرزی به فرم باشد(شرط مرزی نوع اول)، برای اصلاح حدس در معادله (۴-۳۲) مورد استفاده قرار می گیرد.
۲- اگر در شرط مرزی به فرم باشد(شرط مرزی نوع دوم)، معادله ی اصلاح حدس نیز بر اساس مشتق تابع در نوشته خواهد شد. همچنین معیار همگرایی نتایج، نزدیک شدن مشتق تابع محاسبه شده با مشتق واقعی در این مرز است. در این مورد معادله اصلاح حدس به صورت زیر است:
| (۴-۳۳) |
۳- اگر در شرط مرزی به فرم باشد(شرط مرزی نوع سوم)، معادله ی اصلاح حدس نیز بر اساس تابع بررسی می شود و در معادله درون یابی جایگذاری می شود. در این مورد معادله اصلاح حدس به صورت زیر است:
| (۴-۳۴) |
در تکنیک پرتابی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول تولید شده به شرایط اولیه نیاز داریم و همواره از مرزی که حل مسئله را شروع می کنیم، باید شرط اولیه موردنیاز را حدس بزنیم. در این صورت حالت های مختلفی پیش می آید:
۱- اگر در شرط مرزی نوع اول معلوم باشد، حدس مورد نیاز مشتق تابع خواهد بودیعنی که مقدار عددی حدس برای مشتق تابع در این مرز است.
۲- اگر در شرط مرزی نوع دوم معلوم باشد، حدس مورد نیاز باید مقدار تابع باشد، بنابراین که مقدار عددی حدس برای تابع در این مرز است.
۳- - اگر در شرط مرزی نوع سوم معلوم باشد، لازم است مقدار تابع یا مشتق تابع حدس زده شود و با جایگذاری در معادله شرط مرزی نوع سوم، مقدار مشتق تابع یا خود تابع برای حل مسئله مشخص شود.
۴-۲-۲-۲- اصلاح حدس بر اساس روش نیوتن
در این روش سعی می شود تغییرات تابع مسئله نسبت به حدس اولیه نیز مورد توجه قرار گیرد و این رفتار باعث اصلاح حدس در حین حرکت از یک مرز به سمت مرز دیگر می شود.
به این منظور، ابتدا معادله درون یابی(۴-۳۲) به صورت زیر تغییر شکل می یابد:
| (۴-۳۵) |
مخرج کسرعبارت است از مشتق عددی تابع نسبت به (حدس) در دو مرحله پیاپی. بنابراین می توان نوشت:
| (۴-۳۶) |
با تغییر شمارنده به می توان معادله را از مرحله حدس ام شروع کرد:
