مساله ای که نزدیک به کار ارائه شده توسط جورنستن و بجورندال است، مساله برنامه ریزی ظرفیت ارائه شده توسط اپن و همکاران^[۳۸] (۱۹۸۹) می باشد. با وجود اینکه مدل ایشان یک مساله جایابی تجهیزات نیست، به مسائل جایابی نزدیک می باشد زیرا توسعه ظرفیت در نظر گرفته شده شامل هم هزینه ثابت و هم هزینه کاربرد متغیر و وابسته به زمان می باشد . در این مدل، تقاضا و قیمت فروش محصولات تصادفی در نظر گرفته شده، سطوح ظرفیت در همه دوره های زمانی تصمیمات مرحله اول و سطوح تولید تصمیمات متعاقب آن می باشند. مدل ایشان پیکربندی ظرفیتی برای هر کارخانه در هر دوره زمانی را با توجه به هزینه های تغییر ظرفیت تعیین می نماید. هدف حداکثر کردن سود تابع تخفیف با توجه به محدودیت روی حداکثر ریسک می باشد. الگوریتم ارائه شده برای حل مساله شامل بسته تر کردن متوالی محدودیت های ریسک و حل مجدد مساله است. تصمیم گیرنده می تواند بین جواب ها با توجه به سبک و سنگین کردن سود و ریسک یکی را انتخاب نماید.

دوگان و همکاران^[۳۹] در سال ۱۹۹۳ با داشتن مجموعه ای از تامین کنندگان، تولید کنندگان و مراکز توزیع بالقوه با پیکر بندی های متفاوت و مشتریانی با تقاضای فصلی به پیکر بندی سیستم تولید و توزیع به منظور حداقل سازی هزینه های سیستم می پردازد .تصمیمات این مدل هم در سطح استراتژیک و هم در سطح تاکتیکال می باشد .
مسائل جایابی تجهزیات پویا مانند سایر مسائل زنجیره تامین می توانند دارای هدف های گوناگون و گاهی متضاد باشند. چندین مقاله در ادبیات موضوع به این دسته از مسائل جایابی تجهیزات پویا پرداخته اند. از آن جمله ملاکرینودیس و همکاران^[۴۰] (۱۹۹۵) یک مدل MILP چند هدفه و پویا به منظور جایابی مکان های تخلیه زباله های صنعتی ارائه داده است که دارای توابع هدف متناقض (یکی کمینه سازی هزینه و دیگری کمینه سازی نارضایتی ساکنین محدوده به دلیل تخلیه نزدیک زباله ها ) بوده و از یک روش موزون برای ایجاد جواب های موثر استفاده شده است. البته همانطور که بعداً اشاره خواهد شد استفاده از روش موزون در بهینه سازی با متغیر های عدد صحیح به دلیل اینکه کلیه جواب های غیر مسلط ممکن را تولید نمی کند توصیه نمی شود.
مقاله ای که بر مبنای یک مورد واقعی بنا شده و بیش از ۱۰۰ میلیون دلار سود برای شرکت اجرا کننده اش به همراه داشته است توسط آرنتزن و همکاران^[۴۱] (۱۹۹۵) نگاشته شده است.یک مدل بزرگ MILP در فضای بین المللی با در نظر گرفتن تمام بخش های زنجیره تامین شرکت مربوطه و لحاظ کردن موجودی مواد و حمل و نقل های لازم در یک دوره زمانی ۱۸ ماهه ارائه گردیده است. تابع هدف این مساله یک ترکیب محدب موزون از هزینه ها و تابع زمانی مدل است. به طور دقیق تر، ضریب موزون α بر روی تابع هزینه ای ( شامل هزینه های متغیر تولید، نگهداری، عوارض، هزینه های موجودی و …) و ضریب هزینه ای (۱-α) بر روی تابع زمانی ( شامل کل زمان عملیت در بخش تولید و زمان حمل و نقل) اعمال شده است.
ملاکرینودیس و مین^[۴۲] (۲۰۰۰) تحقیقی در مورد جایابی مجدد و بستن یک کارخانه تولیدی وتعدادی انبار ارائه داده اند. تصمیمات جایابی مجدد و بستن تجهیزات به دلیل تغییرات در محیط فعالیت شرکت، برای مثال خصوصیات مشتریان و تامین کنندان، شبکه های توزیع و قوانین دولت می باشند. مدل ارائه شده دارای چند هدف متضاد می باشد. در این مقاله از AHP^[43] نیز برای کمک به تصمیم گیری استفاده گردیده است.
ترکیب ویژگی های چند محصولی و پویائی در مساله تصمیم گیری راجع به بهترین مکان برای مجموعه ای از تجهیزات میانی ( مانند مراکز توزیع ) توسط کنل و همکاران^[۴۴] (۲۰۰۱) در نظر گرفته شد. در این مقاله یک الگوریتم حل برای مساله جایابی چند مرحله ای، پویا، چند محصوله و با ظرفیت محدود ارائه گردیده است که بر اساس الگوریتم حل موسوم به شاخه و کران^[۴۵] برای تولید جواب های منتخب در هر دوره و کاربرد آنها در برنامه ریزی پویا برای یافتن پیکر بندی بهینه در طول افق برنامه ریزی استوار می باشد.
هیونوجوتسا و همکاران^[۴۶] (۲۰۰۰) مسئله ترکیب ویژگی های پویایی و جایابی چند مرحله ای تجهیزات را در یک شبکه توزیع چند محصوله مطالعه نموده اند. هدف مدل کمینه کردن هزینه کل برآورده سازی تقاضای مشتریان در طول افق زمانی در نظر گرفته شده در مراکز فروش مختلف در عین ارضای نیازمندی های ظرفیتی مراکز تولید و انبارهای میانی می باشد. مدل ارائه شده یک MILP بوده که توسط ریلکس لاگرانژ به همراه یک الگوریتم ابتکاری به منظور ساخت پاسخ های شدنی مساله با بهره گرفتن از جواب حاصل از مساله ریلکس شده حل می شود.
تکنیک شبیه سازی گسسته پیشامد به جای برنامه ریزی ریاضی در مقاله وندر ورست^[۴۷] (۲۰۰۰) به منظور پیکربندی زنجیره تامین پویا در صنعت مواد غذایی با تاکید بر معیارهای عملکردی مثل تازه بودن مواد غذائی به کار گرفته شده است. روش مدلسازی بر مبنای مفاهیم فرایندهای تجاری، متغیرهای طراحی در سطوح استراتژیک و عملیاتی، معیارهای عملکرد و نهادهای تجاری می باشد . با بهره گرفتن از آنالیز بر پایه سناریوهای مختلف ،منافع حاصل از مقایسه طراحی های مختلف زنجیره تامین محیا می گردد. یک کیس واقعی برای شبیه سازی انتخاب گردیده و نتایج استفاده از مدل گزارش شده است.
تسیاکیز و همکاران^[۴۸] در سال ۲۰۰۱ مساله پیکر بندی یک شبکه چند محصوله و چند مرحله ای را که شامل چندین سایت تولیدی و چندین مشتری در مکان های ثابت و در مقابل چند انبار و مرکز توزیع در مکان های ناشناخته (که باید از بین چند گزینه یکی را انتخاب کرد) می باشد مورد توجه قرار دادند . سیستم به شکل یک مدل ریاضی مدلسازی شده و متغیرهای تصمیم آن تعداد، مکان ها و ظرفیت انبارها و مراکز توزیعی که می بایست باز شوند، مسیرهای حمل و نقل لازم برای توزیع محصولات، جریان و نرخ تولید محصولات به منظور کمینه کردن هزینه سالانه سیستم می باشد.
سیام^[۴۹] (۲۰۰۲) برای طبقه توزیع کنندگان زنجیره تامین در سطح استراتژیک یک مدل عدد صحیح با در نظر گرفتن حمل و نقل محصولات از انواع مختلف ارائه داده است . وی قابل ادغام بودن این محصولات به منظور حمل و نقل را نیز در نظر گرفته است. هدف مدل پیدا کردن همزمان مکان های بهینه، جریان های مواد، ترکیبات حمل و نقل و زمان گردش حمل و نقل ها به منظور حداقل سازی هزینه های کلی لجستیک می باشد. با بهره گرفتن از ریلکس لاگرانژ و ترکیب آن با ریخته گری شبیه سازی شده^[۵۰] ، یک الگوریتم فراابتکاری به منظور یافتن پاسخ مدل تحت بررسی ارائه گردیده است.
بوتا و همکاران^[۵۱] در سال ۲۰۰۳ یک مساله MILP برای جایابی تجهیزات در فضای بین المللی با در نظر گرفتن پارامترهای غیرقابل کنترلی نظیر نرخ تبدیل ارز و تعرفه گمرکی به منظور یکپارچه سازی تولید، توزیع و تصمیمات سرمایه گذاری ارائه داده اند. نتایج این مدل می تواند روی سطوح تولیدی ، پیکر بندی تجهیزات، استراتژی های توزیع و سطوح سرمایه گذاری تاثیر بگذارد. بر پایه پیکربندی های مختلف تجهیزات، نرخ تبدیل ارز و تعرفه های گمرکی چندین سناریو مختلف طراحی و بررسی گردیده است.
آمبروزیو و سکوتیلا^[۵۲] (۲۰۰۵) یک مدل پیچیده تک محصوله برای پیکر بندی شبکه توزیع ارائه می دهند که شامل تصمیمات جایابی تجهیزات، انبارداری، حمل و نقل و تصمیمات مربوط به موجودی می باشد. چندین سناریو موردی بررسی گردیده است. دو نوع برنامه ریزی ریاضی یکی ایستا و دیگری پویا برای این مساله ارائه می گردد.
ترونکوسو و گاریدو^[۵۳] (۲۰۰۵) به بررسی سیستم لجستیک در صنعت جنگل داری می پردازد.به طور دقیق تر یک مدل MILP تک محصوله برای حل سه مساله مهم در حیطه جنگل داری ارائه گردیده است که این مسائل عبارتند از : تولید جنگل ها، جایابی تجهیزات جنگل داری و توزیع محموله ها. با بهره گرفتن از مدل اجرا شده می توان تصمیمات استراتژیک راجع به مکان بهینه و اندازه تجهیزات و همچنین معین کردن سطوح تولید و جریان محموله ها در افق برنامه ریزی در نظر گرفته شده پرداخت. برای حل مدل از نرم افزار LINGO استفاده گردیده است.
ویلا و همکاران ^[۵۴]در سال ۲۰۰۶ یک مدل MILP برای جایابی و تنظیم پویای ظرفیت تجهیزات ارائه می دهند. هر تجهیز می تواند چیدمان های مختلفی داشته باشد و ظرفیت کارخانه با انتخاب گزینه های مناسب تکنولوژیکی می تواند مشخص شود. بستن فصلی این ظرفیت ها ممکن بوده و همچنین جانشین هایی برای محصولات نهائی در نظر گرفته شده است. هدف بیشینه کردن سود بعد از مالیات با توجه به واحد پول مشخص شده می باشد. در نهایت کاربرد مدل ارائه شده در صنعت چوب بری مورد بررسی قرار گرفته است.
دیاز و همکاران^[۵۵] (۲۰۰۶) روی مهندسی مجدد یک شبکه دو طبقه ( تجهیزات و مشتریان) کارکردند. نویسندگان فرض می کنند تجهیزات را در افق برنامه ریزی می توان بیش از یک بار باز و بسته و دوباره باز کرد. آنها این شرایط را در سه سناریو بررسی می کنند: محدودیت های حداکثر ظرفیت، محدودیت های حداکثر و حداقل ظرفیت و محدودیت ها با یک حداکثر ظرفیت که در طول زمان کاسته می شود. تمام این مسائل با الگوریتم های ابتکاری اولیه دوگان حل می شوند. در این مقاله سه فرمولاسیون خطی به همراه دوگان آنها مربوط به سه سناریو ذکر شده ارائه می گردد. ویژگی اصلی این مدل انعطاف پذیری بالای آن است.
ملو و همکاران^[۵۶] (۲۰۰۶) با همان ایده انعطاف پذیری مقاله بالا، به دنبال جایابی مجدد شبکه با سناریوهای افزایشی و کاهشی ظرفیت می باشند. ظرفیت را می توان بین یک تجهیز باز و یک تجهیز جدید، و یا بین دو تجهیز باز ( تحت شرایط خاص) انتقال داد. هر تغییر ظرفیت هزینه ای بر سیستم تحمیل می نماید. در این مدل، تجهیزات بسته نمی توانند دوباره باز شوند و تجهیزات باز شده می بایست تا انتهای دوره به عملکرد خود ادامه دهند.
لی و وومر^[۵۷] (۲۰۰۸) مساله پیکربندی زنجیره تامین با محدودیت های منابع را در نظر گرفته اند. ایشان یک چارچوب مدل سازی بر پایه برنامه ریزی پروژه با ظرفیت منابع چند حالته برای پیکربندی زنجیره تامین با توجه محدودیت های کیفیت مورد نیاز مواد ارائه داده اند. مدل ایشان رابطی است بین فضای برامه ریزی پروژه و طراحی زنجیره تامین. برای حل مدل از برنامه ریزی محدود^[۵۸] (CP) در یک کیس واقعی استفاده شده است.
ثانها و همکاران^[۵۹] (۲۰۰۸) یک مدل MILP چند طبقه و چند محصوله برای برنامه ریزی و طراحی یک شبکه تولید و توزیع به منظور کمک به تصمیمات تاکتیکی و استراتژیکی نظیر باز و بسته کردن و افزایش ظرفیت تجهیزات، انتخاب تامین کنندگان و جریان های مواد در طول زنجیره تامین ارائه می دهند. ایشان امکان بدست آوردن تخفیف به شرط سفارش چندین ماده اولیه مختلف را در نظر گرفته اند که می تواند در انتخاب تامین کنندگان تاثیر داشته باشد. سوال اصلی مقاله نحوه گسترش ظرفیت کارخانه ایست که با تقاضای فزاینده ولی قطعی روبرو می باشد. محدودیت های منطقی مربوط به باز و بسته کردن تجهیزات شباهت زیادی به مدل ارائه شده در مقاله ملو و همکاران (۲۰۰۶) دارد ولی ایده گزینه های ظرفیتی در این مقاله مطرح گردیده است.
یو و گراسمن^[۶۰](۲۰۰۸) به بهینه سازی پیکربندی زنجیره تامین تحت معیار پاسخ دهی( زمان حمل و نقل و دوره های گردش) و معیار اقتصادی ( ارزش خالص فعلی) با در نظر گرفتن عدم قطعیت تقاضا پرداخته اند. ایشان یک مدل دو هدفه مختلط عدد صحیح غیر خطی که به حداکثر سازی ارزش خالص فعلی و کمینه سازی امید ریاضی زمان های تحویل می پردازد ارائه داده و یک کیس واقعی را بتوسط روش اپسیلون محدودیت حل نموده و یک مجموعه جواب بهینه غیرمسلط به دست می آورند.
۴-۲- لجستیک معکوس
برای مرور ادبیات لجستیک معکوس،ابتدا به بررسی چندین مقاله مرور ادبیات در این زمینه پرداخته و نکاتی راکه در آنها برای بهبود روش های موجود ذکر گردیده است در این بخش بیان می داریم. سپس مقالات جدیدی را که در این مرور ادبیات ها بدان اشاره نشده است مشخص می کنیم.
از جدید ترین مرور ادبیات هایی که مشخصا به موضوع لجستیک معکوس اشاره دارند می توان به مقالات ارائه شده توسط فلیشمن و همکاران (۲۰۰۰) و (۲۰۰۰۳) ، ساسیکومار و کانان^[۶۱] )۲۰۰۸a) و چانیکتراکول و همکاران^[۶۲] (۲۰۰۹) اشاره نمود .
فلیشمن و همکاران (۲۰۰۰) و (۲۰۰۰۳) دو مرور ادبیات جامع روی طراحی شبکه لجستیک معکوس در سال های ۱۹۹۵ تا ۱۹۹۹ صورت داده اند. هر دوی این مقالات از آن جهت ارزشمند هستند که به بررسی فعالیت ها و خصوصیات عمده طراحی شبکه های لجستیک معکوس پرداخته اند. این نویسندگان هفت موضوع که نیازمند تحقیقات بیشتر می باشند را معرفی می نمایند
طراحی مدل های جایابی تجهیزات جامع تر برای بررسی تاثیر عدم قطعیت روی طراحی های شبکه لجستیک معکوس بتوسط آنالیز پارامتری و برپایه سناریو.
توسعه مدل های احتمالی برای شبکه های لجستیک معکوس.
استفاده از طراحی های حلقه بسته و یکپارچه سازی تجهیزات بین جریان های مستقیم و معکوس
سنجش تاثیر شبکه بازیابی محصولات روی حمل و نقل
آنالیز چندعامله خصوصیات در یک شبکه لجستیک معکوس بتوسط آشکارسازی مشوق های اساسی گردآورنده ها، تجهیزات میانی و تجهیزات دوباره کاری.
بررسی تاثیر تکنیک های مدیریت موجودی مانند ادغام ریسک^[۶۳] و تعویق روی طراحی شبکه لجستیک معکوس.
بررسی تاثیر موضوعات مربوط به زنجیره های تامین جهانی مانند مالیات گمرکی خرابی محصول ناشی از حمل و نقل ها در طراحی شبکه بازیابی محصولات.
علاوه بر موارد بالا، نویسندگان به طبقه بندی مسائل طراحی شبکه های لجستیک معکوس با معرفی دسته بندی های زیر کمک نموده است:
میزان تمرکز شبکه
تعداد سطوح
ارتباط با دیگر شبکه ها
ساختار های حلقه باز و حلقه بسته
میزان همکاری شبکه ای
ساسیکومار و کانان (۲۰۰۸b) نیز یک مرور ادبیات جدیدتر نسبت به موارد قبل ارائه می دهند و موضوعات مربوط به بازیابی محصولات را به زمینه های گزینه های بازیابی محصولات، توجهات مربوط به محیط زیست، موضوعات عمومی در بازیابی محصولات و مدیریت موجودی تقسیم می نماید .
یک مرور ادبیات دیگر که بررسی کارهای انجام شده روی مساله طراحی شبکه های لجستیک معکوس بین سال های ۲۰۰۰ تا ۲۰۰۸ می پردازد توسط چانگیتراکول (۲۰۰۹) ارائه شده است. این مقاله مشخصا به یافتن و مرور مقالاتی که به موقعیت های تحقیقات آتی پیشنهاد شده توسط فلیشمن پرداخته اند می پردازد. مقالات بررسی شده در این مرور ادبیات از لحاظ دوره زمانی (پویا یا ایستا)، جریان محصولات، سطوح شبکه ، ساختار حلقه باز یا بسته، توابع هدف، نحوه در نظر گرفتن عدم قطعیت و دیگر ویژگی ها دسته بندی گردیده اند. نویسندگان بیان می دارند که تحقیقات روی تاثیر عدم قطعیت روی طراحی شبکه لجستیک معکوس در درنظر گرفتن عنصر ریسک و توابع هدف چندگانه دارای کاستی هایی می باشددر نتیجه ایشان پیشنهاد می کنند که می توان موارد زیر را در تحقیقات آتی در نظر گرفت:
در نظر گرفتن عنصر ریسک و عدم قطعیت تقاضا می تواند برای توسعه مدل های قبلی در نظر گرفته شود.
مدل های آتی باید یک مدل چند هدفه ،پویا، با جریان چند محصوله ، با ظرفیت محدود و ساختاری حلقه بسته داشته باشند.
می توان به مقایسه روش های حل ابتکاری برای مساله مذبور پرداخت . برای مثال روش ریلکس لاگرانژ، جستجوی ممنوعه و غیره.
مساله حمل و نقل مواد و محصولات در حالت یکپارچه.
بعد از فروش اولیه، یک شرکت باید برای محصولاتی که فروخته است خدمات پس از فروش مناسب در نظر بگیرد. هر بازگشت محصولات، مجموعه ای از فعالیت ها شامل جمع آوری محصولات برگشتی ، تعمیر و دوباره کاری و توزیع مجدد را شامل می شود. لجستیک معکوس موثر منجر به چندین منفعت ملموس می گردد که از آن جمله به موارد زیر می توان اشاره نمود (آندل^[۶۴]، ۱۹۹۷)
افزایش رضایت مشتری
کاهش سطح سرمایه گذاری در منابع
کاهش هزینه های نگهداری و توزیع
تییری و همکاران^[۶۵] (۱۹۹۵) یک زنجیره تامین یکپارچه برای نشان دادن چریان های برگشتی و گزینه های بازیابی مانند تعمیر، نوسازی، تولید مجدد، بازیافت و غیره ارائه دادند. این محققان عاملهای استراتژیکی را معرفی می کنند که می توان در هنگام طراحی یک شبکه لجستیک معکوس در نظر گرفت. حداقل کردن هزینه استراتژیک برای موفقیت یک سیستم لجستیک معکوس لازم است.از جمله هزینه های استراتژیک می توان به موارد زیر اشاره نمود
هزینه های تجهیزات برای تولید مجدد یا تعمیر
هزینه کارگران مناسب