عنوان صفحه
نمودار۵-۴ توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده
توسط نرم افزار مطلب با روش طیفی چبیشف ۷۸
نمودار۵-۵ توان های رفت و برگشت موج های پمپ و استوکس ها رسم شده توسط
نرم افزار مطلب با روش طیفی چبیشف به صورت خط صاف در مقایسه با روش
حل گر عددیode45 به صورت ستاره ۷۸
نمودار۵-۶ توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده
توسط نرم افزار مطلب با روش طیفی چبیشف به صورت علامت مثبت در مقایسه با
روش تقریب اولیه به صورت خطوط صاف سیاه رنگ ۸۰
نمودار ۵-۷ توان پمپ و مولفه های استوکس اول و دوم در مسیر رفت و برگشت. ۸۲
فصل اول
مقدمه
علاقه تازه به لیزرها و تقویت کننده های فیبری بر اساس فیبرهایی با ناخالصی های عناصر کمیاب خاکی نگاه جدیدی را به روش های ساخت فیبرها القا می کند. استفاده از فیبرهای نوری به منظور کاهش دادن توان پمپ مورد نیاز برای تقویت کننده ها و لیزرهای فیبری اولین بار توسط اسنیتزر^[۱] و همکارانش در اوایل سال های ۱۹۶۰ نشان داده شد که توسط استون^[۲] و بروس^[۳] نیز در سال های ۱۹۷۰ دوباره بررسی شد. این بررسی ها از سال ۱۹۸۵ دوباره با جدیت مورد پیگیری قرار گرفت. تولد دوباره این شاخه به خاطر کاربرد لیزرهای فیبری و تقویت کننده های نوری در مخابرات نوری بوده است. این انگیزه تجاری در ترکیب با لیزرهای پمپ نیمرسانای پر توان و ترکیب کننده ها و جدا کننده های طول موج کم تلفات، باعث ایجاد پیشرفت های سریع در وسایل فعال فیبری شده اند.]۳[

تمایل به ارتباطات فیبری، انگیزه ای قوی برای به کاربردن فیبرهای فعال و ترکیبات سازگار آن ها به وجود آورد. به خصوص اینکه برای متصل کردن اجزای فیبری فعال به فیبرهای مخابراتی آلائیده شده می توان از روش اتصال ذوبی^[۴] استفاده کرد که دارای تلفات و بازتاب پایین است و در تقویت کننده ها، اتصال مطمئن، اختلال و پارازیت^[۵] پایین و بهره بالا ایجاد می کند.]۳[
بسیاری از یون های مختلف کمیاب خاکی از قبیل اربیوم، نئودمیوم و ایتریبیوم می توانند برای لیزرهای فیبری با توانایی عملکرد روی یکبازه وسیع طول موجی از ۴/۰ تا ۴ میکرومتر استفاده شوند. اولین لیزرهای فیبری در سال ۱۹۶۱ با بهره گرفتن از فیبر با ناخالصی نئودمیوم^[۶]با قطر هسته ۳۰۰ میکرومتر روی کار آمد. چندی پس از آنکه فیبرها در دسترس قرار گرفتند، در سال ۱۹۷۳ فیبرهای سیلیکای کم تلفات برای استفاده در پمپ های دیودی لیزرمورد استفاده قرار گرفتند.]۲[
لیزرهای فیبری تا سال های۱۹۸۰ کاملا گسترش یافتند و سایر ناخالصی ها از قبیل هولمیوم، ساماریوم و تالیوم نیز مورد استفاده قرار گرفتند.]۲[
در حقیقت استفاده از فیبرهای سیلیکا در طی سال های ۱۹۷۰، زمانی در مخابرات کاربردی شد که تلفات فیبر به اندازه قابل قبولی کاهش یافت. با ظهور تقویت کننده های نوری در دهه ۱۹۹۰، فواصل انتقال سیگنال ها با جبران تلفات تجمع یافته به صورت دوره ای تا چندین هزار کیلومتر افزایش یافت.]۳[
تقویت کننده های با ناخالصی اربیوم^[۷] توجه زیادی را به خاطر ناحیه عملکرد طول موجی حدود ۱.۵۵ میکرومتر(ناحیه طول موجی مناسب برای مخابرات نوری) به خود جلب کرد.
شاخه اپتیک غیرخطی فیبرنوری نیز در طول سال های ۱۹۹۰ رشد کرد.]۱[
در سال ۱۹۲۲ پراکندگی رامان که از آثار غیر خطی است توسط رامان^[۸]و همکارانش کشف شد و در سال ۱۹۳۰ مورد آزمایش قرار گرفت.
پراکندگی القایی رامان در فیبرهای رامان بسیار مفید است و باعث تولید طول موج های مختلف برای کاربردهای پزشکی و مخابرات نوری می شود.]۱۸[
لیزرهای فیبری رامان با توجه به اولین توصیف کلاسیک آن به صورت تجربی با توان و بازده بالا به طور موفقیت آمیزی ساخته شد. ]۱۹[
وارد نمودن ناخالصی هایی از قبیل فسفر و ژرمانیم (به صورت GeO2 وP2O5) در قسمتی از فیبر، باعث ایجاد اثرات غیرخطی مانند پراکندگی القایی رامان می شود و به جابجایی و تغییر طول موج پمپ به طول موج بلندتری می انجامد و نیز باعث گستردگی جابجایی فرکانسی و ایجاد بهره رامان بزرگ تر می شود .]۱۸[ و ]۱۹[
توسعه لیزرهای رامان در طول دهه ۱۹۹۰ صورت گرفت. با ظهور صفحات براگ فیبری، تعویض آینه های کاواکی با این صفحات امکان پذیر شد. ]۱[
به خاطر کاربردهای صفحات براگ در مخابرات نوری، تکنیک هولوگرافی برای تولید این صفحات در ناحیه طول موجی ۵۵/۱ میکرومتر به سرعت روی کارآمد. در اوایل سال های ۱۹۹۰ کارهای قابل توجهی برای فهم مکانیزم فیزیکی خاصیت حساس به نور فیبرها انجام شد که باعث پیشرفت تکنیک هایی برای ایجاد تغییرات بزرگ در ضریب شکست شد. حوالی سال ۱۹۹۵ صفحات فیبری به صورت تجاری در دسترس قرار گرفتند و حوالی سال ۱۹۹۷ تبدیل به یک مولفه استاندارد تکنولوژی موج نوری شدند. ]۲[
این تکنولوژی در دهه۱۹۹۰ طوری پیشرفت کرد که جزء اصلی لیزرهای فیبری شد. ]۳[
بنابراین لیزرهای فیبری آبشاری رامان برای بسیاری کاربردهای مستقیم و غیر مستقیم از قبیل پمپ تقویت کننده های فیبری رامان و سایر لیزرهای فیبری بسیار سودمندند. ]۱۹[
از طرفی استفاده از روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل مربوط به توان لیزرهای فیبری آبشاری رامان نیز توسعه یافت و حل تحلیلی این معادلات با بهره گرفتن از تقریب های خاصی صورت گرفت.
روش های حل عددی موجود برای حل دستگاه معادلات به کار گرفته شد و روش های نوین حل عددی نیز ابداع شدند. از جمله این روش ها می توان به روش طیفی اشاره کرد که نسبت به روش های تفاضل محدود و المان محدود برتری دارد. چراکه خطای گسسته سازی کمی تولید می کند، دارای دقت بالا بوده و الگوریتم های عددی مورد استفاده در این روش برای انجام تبدیلات (مانند تبدیل سریع فوریه) در قالب کتابخانه های عددی در نرم افزار متلب قابل استفاده می باشد.]۲۲[
از طرف دیگر روش های طیفی از نظر هندسه مساله، انعطاف پذیری پایین تری نسبت به سایر روش ها دارند و معمولا کاربرد آن ها پیچیده است. به علاوه بیان طیفی جواب در مسائلی که شامل ناپیوستگی در تابع و یا مشتق تابع هستند، مشکل است.]۲۲[
به همین منظور در این بررسی علاوه بر استفاده از روش طیفی از روش تحلیلی حل معادلات دیفرانسیل مربوطه (روش تقریب اولیه) و از روش حل گر عددیode45 نیز استفاده می کنیم.
در پایان این روش ها را با ارائه نمودار با یکدیگر مقایسه می نماییم.
به این ترتیب خلاصه فصول این بررسی به قرار زیر است:
در فصل اول به کلیاتی در مورد فیبرها، نحوه تولید و ساخت، خواص نوری آن ها و برخی آثار غیرخطی که هنگام انتشار موج نوری در آن ها پدید می آید می پردازیم.
در فصل دوم به بررسی پراکندگی القایی رامان به طور اخص در فیبرهای نوری پرداخته و در پایان نیز توضیحاتی در مورد صفحات براگ فیبری آورده شده است.
در فصل سوم چیدمان های مختلف لیزرهای فیبری آبشاری رامان و کاربردهای متنوع آنها را مورد بررسی قرار داده و معادلات مربوط به توان این لیزرها را در حالت کلی مشخص می کنیم.
در فصل چهارم معادلات مربوط به توان این لیزرها را برای تولید دو مولفه استوکس اول و دوم مورد بازنویسی قرارداده و آن ها را به روش تحلیلی با اعمال تغییر متغیر لازم حل می نماییم. در پایان با بهره گرفتن از الگوریتم تقریب اولیه نمودارهای مربوطه را رسم می کنیم.
در فصل پنجم روش های عددی را مورد بحث قرار داده و معادلات مربوطه را به دو روش حل گر عددی ode45 و روش طیفی حل نموده و نمودار توان های پمپ و مولفه های استوکس را با این دو روش رسم می نماییم.
به طور کلی می توان گفت که منحنی ها و نمودار های رسم شده با سه روش ذکر شده در این بررسی در مقایسه با نمودارهای رسم شده در سایر مقالات چه از نظر عددی و چه از نظر تجربی توافق نسبتا خوبی دارند و می توانند در کنار سایر روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول غیر خطی مورد استفاده قرار گیرند.
فیبرها و خواص نوری آن ها
۱-۱-فیبرها
فیبرها در ساده ترین شکل خود دارای هسته ای استوانه ای شکل از جنس سیلیکا با ضریب شکست هستند و اطراف آن ها را غلافی با ضریب شکست پوشانده که از ضریب شکست خود هسته کوچکتر است. چنین فیبرهایی، فیبر با ضریب پله ای^[۹]نامیده می شوند و با فیبرهای با ضریب تدریجی^[۱۰] که در آن ها ضریب شکست هسته فیبر به صورت تدریجی از مرکز هسته تا مرز هسته و غلاف کاهش می یابد متفاوتند.
تفاوت ضریب شکست نسبی هسته- غلاف است که در بسیاری روابط مربوط به فیبرها کاربرد دارد و پارامترVپارامتری است که به وسیله آن می توانتعداد مدهایی را که توسط فیبر مهیا می شوند،بدست آورد.]۱[
که a شعاع هسته فیبر واست. تفاوت اصلی بین فیبرهای تک مد و چند مد،اندازه هسته فیبر است و اگر پارامتر Vکوچکتر از ۴۰۵/۲ باشد فیبر تک مد خواهد بود.
شعاع هسته a به طور معمول برای فیبرهای چند مد حدود ۳۰-۲۵ میکرومتر است و برای فیبرهای تک مد لازم است زیر ۵ میکرومتر باشد.]۱[
شکل ۱-۱ این دو نوع فیبر را نشان می دهد.]۳[

شکل ۱-۱ (a)-فیبر با ضریب تدریجی
شکل ۱-۱ (b)- فیبر با ضریب پله ای
شکل ۱-۱ فیبر با ضریب تدریجی و پله ای