که در آن پارامتر تصحیح لایهای است که بصورت اختلاف بین جرم آزمایشگاهی هستهها و جرمی که از مدل جرم قطره مایع کروی بدست می آید، تعریف می شود.
(۳-۷)
برای محاسبه از روابط زیر استفاده شده است[۲۷]
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(۳-۸)
و تغییرات تصحیحات لایهای بر حسب عدد جرمی برای هستههای مختلف به صورت شکل (۳-۱) ارائه می شود[۲۶]
شکل (۳- ۱) تصحیح لایهای برحسب عدد جرمی برای هستههای مختلف[۲۶]
در مرجع[۲۸] برای پارامتر چگالی تراز رابطه برازش شده زیر معرفی می شود
(۳-۹)
لازم به توضیح است که در فصل چهارم نمودار مربوط به این رابطه ارائه خواهد شد.
یکی از روابطی که برای پارامتر چگالی تراز تعریف شده است رابطه وابسته به انرژی زیر است که به چگالی تراز تک ذرهای در انرژی فرمی که در فصل قبل معرفی شده بود، وابسته است[۲۹]
(۳-۱۰)
و در واقع رابطه بالا همان مقدار حدی پارامتر چگالی تراز است و این آخرین پارامتری که برای محاسبه پارامتر چگالی تراز مورد نیاز است.
مقدار حدی پارامتر چگالی تراز وقتی که تمامی آثار لایهای ناپدید شده باشند محاسبه می شود و بطور کلی رابطه زیر برای آن تعریف می شود
(۳-۱۱)
یعنی وقتی در هر انرژی برانگیختگی مقدار حدی پارامتر چگالی تراز با مقدار پارامتر چگالی تراز یکسان میباشد. از روشهای مختلفی برای تعریف مقدار حدی پارامتر چگالی تراز استفاده شده است، یکی از آنها همان رابطه (۳-۹) است که به چگالی تراز تکذرهای وابسته است. همچنین رابطهای از طریق برازش ترازهای جدا از هم و یا فاصله تشدید بصورت زیر تعریف می شود که در بخشهای بعدی در مورد شیوه های برازش تفسیر کاملتری ارائه خواهد شد[۳۰]
(۳-۱۲) .
روش سوم در محاسبه مقدار حدی پارامتر چگالی تراز رابطهای است که با بهره گرفتن از مدل قطره مایع بصورت زیر بدست می آید[۳۳]
(۳-۱۳) .
در این پژوهش از رابطه (۳-۶) برای مقدار حدی پارامتر چگالی تراز استفاده شده است. در فصل بعد به بررسی بیشتر این پارمتر میپردازیم.
پارامتر قطع اسپین پهنای توزیع اندازه حرکت زاویهای در چگالی تراز را بیان می کند که به انرژی برانگیختگی وابسته میباشد. این پارامتر که وابسته به اندازه لختی و دمای ترمودینامیکی هسته میباشد از رابطه زیر بدست می آید
(۳-۱۴)
که در آن نماد پارامتر قطع اسپین موازی را نشان میدهد که از تصویر اندازه حرکت زاویهای حالتهای تک ذرهای روی محور تقارن حاصل می شود. اگرچه از مطالعات چگالی تراز میکروسکوپی مشاهده می شود که کمیت یک مقدار ثابت نیست، ولی اثرات لایهای مورد نظر را به خوبی نشان میدهد.
پارامتر قطع اسپین گاز فرمی نیز از رابطه زیر بدست می آید
(۳-۱۵) .
با توجه به رابطه (۳-۶) برای مقدار حدی پارامتر چگالی تراز و با اعمال دمای هسته و با در نظر گرفتن رابطه که در آن جرم نوکلئون و شعاع هسته میباشد، پارامتر قطع اسپین گاز فرمی مساوی بدست می آید، همچنین رابطه نیز برای پارامتر قطع اسپین ارائه شده است[۳۱-۳۳].
برای این پارامتر روابط مختلف دیگری نیز ارائه شده است که یکی از پرکاربردترین آنها رابطه زیر میباشد
(۳-۱۶)
که در آن و به ترتیب چگالی تراز تک ذرهای پروتونی و نوترونی در انرژی فرمی میباشند و دمای هسته و انرژی برانگیختگی است و پارامتر چگالی ترازمیباشد[۳۴].
میانگین متوسط مربعی اسپین تک ذرهای میباشد که در نواحی انرژی فرمی محاسبه می شود و برای آن در مراجع مختلف با توجه به روشهای برازشی که مورد استفاده قرار میگیرد مقادیر متفاوتی ارائه شده است. بطور مثال در مرجع [۳۵] رابطه برای آن معرفی شده است که به میانگین متوسط مربعی تصویر اندازه حرکت زویهای روی کل ترازهای پرشده در حالت پایه هستهها مربوط می شود.
پارامتر قطع اسپین بصورت تابعی از عدد جرمی درشکل (۳-۲) رسم شده است
شکل(۳-۲) پارامتر قطع اسپین برحسب عدد جرمی برای مقادیر جسم صلب [۳۵].
همانطور که مشاهده می شود در هر سه روش بطور کلی روند تغییرات یکسان است و با افزایش عدد جرمی پارامتر قطع اسپین نیز افزایش مییابد به جز در برخی موارد که در نواحی لایه های بسته و هستههای جادویی میباشد. در فصل چهارم با بهره گرفتن از رابطه (۳-۱۶) مقادیر مربوط به این پارامتر در جدولی ارائه میشوند و نمودار تغییرات پارامتر قطع اسپین برحسب عدد جرمی، دما و انرژی برانگیختگی نیز رسم خواهد شد.
در بخشهای بعدی به معرفی برخی مدلها پرداخته خواهد شد که در این مدلها برای محاسبه چگالی تراز بطور مستقیم از روشهای آماری که به صورت تئوری ارائه میشوند استفاده می شود.
.
۳-۲ مدل گاز فرمی (FGM)
مدل گاز فرمی (FGM) بهترین بیان تحلیلی برای شناخت چگالی تراز است و اساس این مدل بر این است که حالتهای تکذرهای که ترازهای برانگیخته هستهها تشکیل می دهند دارای فاصله یکسانی از هم میباشند. در این مدل هستهها بدون برهمکنش در نظر گرفته شده واز اثرات تجمعی صرفنظر می شود در نتیجه برای چگالی تراز رابطه زیر تعریف می شود
(۳-۱۷)
که در آن پارامتر چگالی تراز است که با بهره گرفتن از چگالی تراز تکذرهای و یا از طریق برازش داده های آزمایشگاهی با این فرض که چگالی تراز تک ذرهای مقدار ثابتی است تعریف می شود که در بخش مربوط به پارامتر چگالی تراز روشهای محاسبه آن بطورکامل ارائه شد.
مدل گاز فرمی یک مدل وابسته به انرژی است و در ادامه به بررسی این مسئله با جزئیات بیشتر پرداخته می شود. همچنین این مدل شامل انرژی برانگیختگی مؤثر نیز میباشد که از رابطه زیر بدست می آید
(۳-۱۸)
انرژی جابجایی یک پارامتر تجربی است که برابر و یا در برخی مدلها تقریبأ به انرژی جفت شدگی وابسته است که شامل اثری مشابه آثار زوج-فرد در هسته است. ایده اصلی براین واقعیت است که جفت شدگیهای نوکلئونها باید قبل از آنکه هر یک از اجزا بطور جداگانه ای برانگیخته شوند، محاسبه شود. نقش مهمی را به عنوان پارامتر قابل تنظیم برای بازتولید مشاهده پذیر ها بازی می کند و تعریف آن در مدلهای مختلف می تواند متفاوت باشد. انرژی برانگیختگی واقعی است و بیانی برای وابستگی به ترازهای جدا از هم میباشد.
با در نظرگرفتن تصویر اندازه حرکت زاویهای کل چگالی تراز گاز فرمی از رابطه زیر بدست می آید
(۳-۱۹) .
این مدل در نواحی انرژی برانگیختگی بالا دارای نقص میباشد و انطباق قابل قبولی را با داده های آزمایشگاهی ندارد. با این وجود این مدل به عنوان اساس برای سایر مدلها در بررسی چگالی تراز هستهای محسوب می شود و سایر مدلها با اعمال برخی اصلاحات برمدل گاز فرمی ارائه میشوند[۳۶].
۳-۳ مدل جابجایی گاز فرمی (BSFGM)
مدل جابجایی گاز فرمی ( (BSFGMبا اعمال برخی اصلاحات در مدل گاز فرمی و با درنظرگرفتن جفت شدگیهای نوکلئونی در برهمکنشهای هستهای ارائه شده است. در این مدل برای چگالی تراز از همان رابطه (۳-۱۷) استفاده می شود با این تفاوت که در آن انرژی برانگیختگی مؤثر به شکل زیر تعریف شده است
(۳-۲۰) .
اختلاف مدل جابجایی گاز فرمی و مدل گاز فرمی در همین جمله جابجایی انرژی میباشد که برای بدست آوردن نتایج بهتر جمله انرژی جفت شدگی نیز در آن لحاظ شده و در مراجع مختلف تعاریف متفاوتی برای آن ارائه شده است بطور مثال در مرجع [۳۷,۳۸] با رابطه زیر معرفی شده است
(۳-۲۱)
که در آن پارامتر جابجایی است و مقدار آن از رابطه بدست می آید و انرژی جفت شدگی است که با رابطه زیر تعریف می شود
(۳-۲۲)
